Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN Hà Nội hệ THPT chuyên năm 2008 (vòng 2)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
Câu 1:
1)Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l}2x^2y-y^2x=1\\8x^3-y^3=7\end{array}\right.$
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y=x+\sqrt{2(1-x)} $với 0 :D x :leq 1
Câu 2:
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức $2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0$
2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho $\dfrac{(ab-1)(bc-1)(ac-1)}{abc}$ là một số nguyên
Câu 3:
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B và C). Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A.
1)Chứng minh pg $\widehat{KBQ}$ và pg $\widehat{KCQ}$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ.
2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC. Chứng minh AQ // BC.
Câu 4:
Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=0$ (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và $a_0$ :leq 0
Chứng minh rằng nếu $x_0$ là nghiệm của pt (1) thì $|x_0|<2$

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#2
rainbowdragon

rainbowdragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
1/ hỆ BT
2/ max =3/2 khi x=1/2
3/ (2x+1+y)(x+y+1)=-1
4/ Hình bt
5/ Chưa ra
NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER

#3
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

1/ hỆ BT
2/ max =3/2 khi x=1/2
3/ (2x+1+y)(x+y+1)=-1
4/ Hình bt
5/ Chưa ra

Làm gì có bài 5, mà bài a,b,c ra bao nhiu??
Còn câu 4 thì xét 2 TH $a_0=1$ và $a_0=-1$ rồi chứng minh f(k) :leq 0 với k :leq {-2;2} là ra mà.
Chán mỗi cái là khi làm xét các trường hợp chưa đủ :cry. Còn thừa gần 45' mà hok chịu xem lại :D

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#4
minhdo93

minhdo93

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Bài abc ra 2 trong 3 số = 1

#5
tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

Bài abc ra 2 trong 3 số = 1

Thế vẫn chưa đủ, còn nghiệm nữa là a=2,b=3,c=5 và các hoán vị :D

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#6
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

Câu 4:
Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=0$ (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và $a_0$ :D 0
Chứng minh rằng nếu $x_0$ là nghiệm của pt (1) thì $|x_0|<2$

Ta có hệ thức quen thuộc

$x_0 \le 1+\dfrac{A}{|a_0|} ,A =max|a_i|$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 16-06-2008 - 08:44

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#7
sp_zero

sp_zero

    5p4c3

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
đề năm nay cho hơi nhiều số học thì phải
sau đây là bài 2.2
g/s a :D b :leq c :leq 3 thì sau khi khai triển và rút gọn, ta có
ab+bc+ca-1 :D abc
mà abc>(ab+bc+ca-1) :leftarrow vô lý
vậy c=1 hoặc =2
rồi cứ từ từ tính tiếp, ra 2 nghiệm như trên (1,1,a) và (2,3,5)
(từ giả thiết, ta có ab+1 :leq c và các hệ thức tương tự)


p/s: em không hiểu cách làm của anh Quân. Anh nói rõ hơn được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sp_zero: 16-06-2008 - 16:23


#8
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

Ta có hệ thức quen thuộc

$x_0 \le 1+\dfrac{A}{|a_0|} ,A =max|a_i|$.

xét khi $ x_0 >1$
$ \dfrac{ f(x_0)}{x_0^n} =0= a_0 +\sum a_i \dfrac{1}{x_0^{n-i} }. $
dễ suy ra kq trên.
Dấu = không xảy ra do nó chỉ nhận các giá trị $ 0,1,-1 $ nếu $ f(2)= 0$ thì$ f(2)$ chia hết cho 2 (><)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 16-06-2008 - 09:03

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#9
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ :D
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#10
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ :D
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$

$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#11
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ :D
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$

$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#12
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ :D
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$

$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#13
spidermen_nvh_k48

spidermen_nvh_k48

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
Sao cac em phai lam phuc tap bai cuoi vay?
Thuc ra no rat don gian nhu sau
Gia su ton tai x sao cho |x|>2 la nghiem phuong trinh
Vi a_{0} :geq 0 :Rightarrow | a_{0}|=1
Ta co:
a_{0}* x^{n}= :sum:limits_{i=1}^{n} a_{i}* x^{n-i}
:Rightarrow | x^{n}|=|:sum:limits_{i=1}^{n} a_{i}* x^{n-i}| :leq :sum:limits_{i=1}^{n}|x|^{n-i}
:Rightarrow | x|^{n} :leq :sum:limits_{i=1}^{n}|x|^{n-i}= :frac{ |a|^{n}-1 }{|x|-1}
:Rightarrow | x|^{n+1} -| x|^{n} :leq | x|^{n}-1
:Rightarrow | x|^{n+1} -2*| x|^{n} +1:leq 0
vo ly voi |x|>2

#14
spidermen_nvh_k48

spidermen_nvh_k48

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
Xin loi co 1 cho anh danh nham
phai la x chu khong phai la a
:frac{|x|^{n} -1}{|x|-1}

#15
spidermen_nvh_k48

spidermen_nvh_k48

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
voi bieu thuc dau them dau - ho nhe

#16
Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

voi bieu thuc dau them dau - ho nhe

Bạn nào có lời giải cụ thể của bài 4 thì chỉ giúp nhé!Năm nay thi khó quá,hic~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 21-06-2008 - 19:24

Nothing speccial...

#17
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

Bạn nào có lời giải cụ thể của bài 4 thì chỉ giúp nhé!Năm nay thi khó quá,hic~~

Lạ nhỉ !
Bạn cm BDT sau : $x_0 \le 1 + \dfrac{A}{|a_0|} $trong đó$ A = max_{i}|a_i|$sau đó cm $f(2) $khác $0$
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#18
quan van truong 93

quan van truong 93

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
bài 4 có khi là bài dễ nhất, ai muốn xem lời giải cụ thể thì có thể lên trang khoiA0.com hoặc daihockhoahoctunhien




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh