Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN Hà Nội hệ THPT chuyên năm 2008 (vòng 2)
#1
Đã gửi 15-06-2008 - 13:00
1)Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l}2x^2y-y^2x=1\\8x^3-y^3=7\end{array}\right.$
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y=x+\sqrt{2(1-x)} $với 0 x 1
Câu 2:
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức $2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0$
2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho $\dfrac{(ab-1)(bc-1)(ac-1)}{abc}$ là một số nguyên
Câu 3:
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B và C). Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A.
1)Chứng minh pg $\widehat{KBQ}$ và pg $\widehat{KCQ}$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ.
2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC. Chứng minh AQ // BC.
Câu 4:
Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=0$ (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và $a_0$ 0
Chứng minh rằng nếu $x_0$ là nghiệm của pt (1) thì $|x_0|<2$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#2
Đã gửi 15-06-2008 - 14:36
2/ max =3/2 khi x=1/2
3/ (2x+1+y)(x+y+1)=-1
4/ Hình bt
5/ Chưa ra
#3
Đã gửi 15-06-2008 - 17:38
Làm gì có bài 5, mà bài a,b,c ra bao nhiu??1/ hỆ BT
2/ max =3/2 khi x=1/2
3/ (2x+1+y)(x+y+1)=-1
4/ Hình bt
5/ Chưa ra
Còn câu 4 thì xét 2 TH $a_0=1$ và $a_0=-1$ rồi chứng minh f(k) 0 với k {-2;2} là ra mà.
Chán mỗi cái là khi làm xét các trường hợp chưa đủ :cry. Còn thừa gần 45' mà hok chịu xem lại
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#4
Đã gửi 15-06-2008 - 23:18
#5
Đã gửi 16-06-2008 - 07:40
Thế vẫn chưa đủ, còn nghiệm nữa là a=2,b=3,c=5 và các hoán vịBài abc ra 2 trong 3 số = 1
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#6
Đã gửi 16-06-2008 - 07:59
Ta có hệ thức quen thuộcCâu 4:
Cho phương trình $a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n=0$ (1)
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và $a_0$ 0
Chứng minh rằng nếu $x_0$ là nghiệm của pt (1) thì $|x_0|<2$
$x_0 \le 1+\dfrac{A}{|a_0|} ,A =max|a_i|$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 16-06-2008 - 08:44
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#7
Đã gửi 16-06-2008 - 08:41
sau đây là bài 2.2
g/s a b c 3 thì sau khi khai triển và rút gọn, ta có
ab+bc+ca-1 abc
mà abc>(ab+bc+ca-1) :leftarrow vô lý
vậy c=1 hoặc =2
rồi cứ từ từ tính tiếp, ra 2 nghiệm như trên (1,1,a) và (2,3,5)
(từ giả thiết, ta có ab+1 c và các hệ thức tương tự)
p/s: em không hiểu cách làm của anh Quân. Anh nói rõ hơn được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sp_zero: 16-06-2008 - 16:23
#8
Đã gửi 16-06-2008 - 09:01
xét khi $ x_0 >1$Ta có hệ thức quen thuộc
$x_0 \le 1+\dfrac{A}{|a_0|} ,A =max|a_i|$.
$ \dfrac{ f(x_0)}{x_0^n} =0= a_0 +\sum a_i \dfrac{1}{x_0^{n-i} }. $
dễ suy ra kq trên.
Dấu = không xảy ra do nó chỉ nhận các giá trị $ 0,1,-1 $ nếu $ f(2)= 0$ thì$ f(2)$ chia hết cho 2 (><)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 16-06-2008 - 09:03
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#9
Đã gửi 18-06-2008 - 20:36
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#10
Đã gửi 19-06-2008 - 08:28
$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#11
Đã gửi 19-06-2008 - 08:29
$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#12
Đã gửi 19-06-2008 - 08:30
$0= f(2) \vdots 2$ nên $a_n \vdots 2$ nên $ a_n = 0 $,cứ tiếp tục như vậy thì các $a_i = 0 $ ,không vô lí thể có lí à$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#13
Đã gửi 20-06-2008 - 19:14
Thuc ra no rat don gian nhu sau
Gia su ton tai x sao cho |x|>2 la nghiem phuong trinh
Vi a_{0} 0 | a_{0}|=1
Ta co:
a_{0}* x^{n}= a_{i}* x^{n-i}
| x^{n}|=| a_{i}* x^{n-i}| |x|^{n-i}
| x|^{n} |x|^{n-i}= :frac{ |a|^{n}-1 }{|x|-1}
| x|^{n+1} -| x|^{n} | x|^{n}-1
| x|^{n+1} -2*| x|^{n} +1:leq 0
vo ly voi |x|>2
#14
Đã gửi 20-06-2008 - 19:17
phai la x chu khong phai la a
:frac{|x|^{n} -1}{|x|-1}
#15
Đã gửi 20-06-2008 - 19:20
#16
Đã gửi 21-06-2008 - 19:24
Bạn nào có lời giải cụ thể của bài 4 thì chỉ giúp nhé!Năm nay thi khó quá,hic~~voi bieu thuc dau them dau - ho nhe
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 21-06-2008 - 19:24
#17
Đã gửi 21-06-2008 - 21:35
Lạ nhỉ !Bạn nào có lời giải cụ thể của bài 4 thì chỉ giúp nhé!Năm nay thi khó quá,hic~~
Bạn cm BDT sau : $x_0 \le 1 + \dfrac{A}{|a_0|} $trong đó$ A = max_{i}|a_i|$sau đó cm $f(2) $khác $0$
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#18
Đã gửi 16-08-2008 - 17:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh