Chủ đề này có 17 trả lời

[sp_zero]

Bài 1
cho hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}sqrt{x+19} - sqrt{y-6} =(m-2008)y+1\\\sqrt{y+19} - sqrt{x-6} =(m-2008)x+1\end{array}\right.$
1)Giải hệ khi m=2008
2)Cmr khi m 2008 thì hệ có tổi đa 1 nghiệm.

Bài II
với mỗi số tự nhiên n, ta đặt = $3n^{2} + 6n + 13$
1) Cmr: nếu $a_{i} , a_{j}$ không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì $a_{i} + a_{j}$ chia hết cho 5.
2)Tìm số tự nhiên n để chính phương.

Bài III
cho 0 a 1, tìm max của b sao cho BĐT sau luôn đúng:
$2 sqrt{1-a^{2}} +(b-1)( sqrt{1+a}- sqrt{1-a})+ b-4 $ 0.

Bài IV
Cho tam giác ABC vuông tại A. (O1), (O2) đường kính AB,AC giao nhau tại A và H. d thay đổi đi qua A, cắt (O1),(O2) tại D,E.
1)cmr trung trực DE đi qua điểm cố định.
2) Tìm d để S(BDEC) lớn nhất, biểu diễn S đó qua AB,AC.
3) Đường thẳng đi qua trung điểm DE và vuông góc với BC cắt BC tại K.
Cmr $KB^{2} = BD^{2} +KH^{2}$

Bài 5
cho A là tập con 6 phần tử của S={0,1,2,..14}.Cmr tồn tại 2 tập con B,C của A mà S(B)=S©, với B khác C.
(S(X) là kí hiệu tổng các phần tử trong tập X)

P/s: bài 1 bó tay, không gõ tex nổi, nhưng hệ là 2 cái PT nhìn thấy đc đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 25-04-2009 - 11:17

[rainbowdragon]

spam tí ...
2/ a/ Xét mod 5
b/ a_n chia 4 dư 2 nên ko là SCP khi n lẻ
3/ Xét delta thì b =căn 8 -1
4/ Hình dài quá ko post
5/ Bài này mình viểt 2 trang lận

[sp_zero]

nhìn chung là đề năm nay khó hơn năm ngoái, và khó hơn đề TH, SP.
Bài 3 thì đặt t=(căn thứ nhất)-(căn thứ 2), sẽ ra pt bậc 2 ẩn t. Sau đấy thì dùng 1 ít dấu của tam thức bậc 2 (cái này là chương trình lớp 10!) là xong.
Còn bài 5 thì cách của sp cũng không ngắn hơn 2 trang giấy, hix.
vậy là các em lớp 9 đều thi tốt chứ nhỉ? làm thế là đỗ rồi:D

[tuan101293]

Đề ra dở hơi quá:
Bài 5 cần gì phải 2 trang, 3->4 dòng là ra .
Mọi người đọc kĩ lại đề đi, đề yêu cầu chứng minh tồn tại chứ không cần phải chứng minh luôn tồn tại tức là chỉ cần có là được.
=> chỉ cần chỉ ra 1 TH là ok
=> Lớp 6 mới học về tập hợp cũng làm được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 20-06-2008 - 00:57

[Sao_bang_lanh_gia]

Đề ra dở hơi quá:
Bài 5 cần gì phải 2 trang, 3->4 dòng là ra .
Mọi người đọc kĩ lại đề đi, đề yêu cầu chứng minh tồn tại chứ không cần phải chứng minh luôn tồn tại tức là chỉ cần có là được.
=> chỉ cần chỉ ra 1 TH là ok
=> Lớp 6 mới học về tập hợp cũng làm được

Tôi thấy bạn chỉ toàn viết lăng nhăng làchính chẳng có lời giải nào ra hồn cả

[minhdo93]

Bài 5 mình làm theo cách xét hiệu
Tập A có 6 phần tử là a,b,c,d,e,f
Không giảm tính tổng quát, giả sử a>b>c>d>e>f
Có tất cả là: 5+4+3+2+1=15 hiệu lớn hơn 0
Hiệu giữa các phần tử nhận các giá trị là 1,2,3,...,14(14 giá trị)
Có 15 hiệu mà chỉ có 14 giá trị có 2 hiệu bằng nhau
Giả sử a-b=c-d
a+d=b+c
đpcm

[math_H1]

Mình lại làm thế này:
Xét các tập con có nhỏ hơn hoặc bằng 3 phần tử
>> Có tổng cộng là C1.6 + C2.6 + C3.6 = 6 + 15+ 20 = 41 tập con
Tập con có tổng phần tử max là 12+13+14 = 39
Tập con có tổng phần tử min là 0+1+2=3
>> Tổng các phần tử chạy từ 3 đến 39 >> có 37 số

41 tập con có giá trị là 1 trong 37 số >> có ít nhất 2 số bằng nhau .
Nếu 2 tập con có tổng bằng nhau ko có phần tử chung >> thỏa mãn
Nếu 2 tập con có các phần tử trùng nhau >> bỏ các phần tử trùng nhau ta đc 2 tập con thỏa mãn

[buratino]

socac tap con cua A = C1/6 +C2/6 + C3/6 +....+C6/6 =2^6
tong phan tu MAX cua B va C la 10+11+12+13+14=60(vi toi da 5 phan tu)
64 tap con nhan nhieu nhat 61 gia tri ---> ton tai 2 thang bang nhau
(neu chung co chung phan tu nao thi chi viec loai no ra )

[sp_zero]

thực ra là không cần loại phần tử giống nhau, vì đề bài chỉ yêu cầu B khác C chứ không phải B không có phần tử chung với C.

[sp_zero]

àh, mà cáchlàm của minhdo93 không đúng đâu, ví dụ 2 hiệu bằng nhau là a-b=b-c thì a+c=2b, tức là tập hợp B={b,b}!?

[ilovemoney_hic]

Bài của math_h1 (em học H1 Trưng Vương à) hơi bị sai : Cái tổng min đấy phải là 0 vì em đang xét các tập có nhỏ hơn hoặc bằng ba phần tử (nghĩa là cả tập có 1 phần từ). Nhưng mà như vậy thì vẫn chỉ có 40 giá trị, vẫn dùng Dirichle tốt Mặc dù vậy chắc bài này em vẫn bị trừ nửa điểm rồi

[math_H1]

ÔI THÔI TOI RỒI !! Bây h em mới để ý đấy , thảo nào thấy nó lệch xa quá ... Mọi người nghĩ năm nay điểm chuẩn khoảng bao nhiêu
@ilovemoney_hic: đúng là em học H1 trưng vương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_H1: 20-06-2008 - 21:43

[rainbowdragon]

bài 3 dặt ẩn như anh sp _zero rùi ra dc Delta $= (b-1)^2-8$ .Để $f(x) \geq 0$ thì$ b \leq can 8 -1$
P/s: Chắc làm thía này bị - đ rùi .,...Ng\ ta ko cho dùng kt lứop 9 mà ...lo ghê Ai có cách lớp 9 post dùm em

[H.Quân- ĐHV]

Bài 5 cần gì phải 2 trang, 3->4 dòng là ra .
Mọi người đọc kĩ lại đề đi, đề yêu cầu chứng minh t?#8220;n tại chứ không cần phải chứng minh luôn t?#8220;n tại tức là chỉ cần có là được.
=> chỉ cần chỉ ra 1 TH là ok
=> Lớp 6 mới học về tập hợp cũng làm được

chú này nói bu?#8220;n cười!

=> Lớp 6 mới học về tập hợp cũng làm được

chỉ khi chú đọc sai đề thì mới nói câu này !p/s: và anh mong chú đừng bao giờ xem thường những bài toán dễ
Lời giải:
số tập con của $A = 2^6-1=63 $
Gọi 6 phần tử đó là $a_i ;i=1,..,6$ giả sử $a_1 < a_2<...<a_5<a_6$ thê thì tông max của các tập con B = $\sum_{i=1}^{6} a_1$ nếu $B \le 62$ thì t?#8220;n tại 2 tập con có tổng = nhau
khi $|A| \ge 63 $ mà $|A| \le 69 $ nên $a_1 \ge 3$ nếu $a_1 = 4$. thì các tâp con của A có tổng khác tâp {$4$}$\ge (4+5)=9$ nên có $61$ giá trị từ $9 $đến $69$ mà có 62 tập con khác tập con {4} xong
Nếu $a_1 = 3 $thì $a_6+..+a_2 \ge 60 $nên chỉ có tập $(14,13,12,11,10,3)$ thỏa mãn ,đễ thấy $14+11=12+13 $.done

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 22-06-2008 - 07:19

[Triệu Gia Yến]

Bài 1 các bạn làm theo cách nào?Mình làm dài quá!
Góp ý dùm cả phần b nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 21-06-2008 - 19:12

[tuan101293]

Bài 1 câu b:
Dễ dàng ra đc x=y
$\sqrt{x+19}-\sqrt{x-6}=(m-2008)x+1$(1)
Giả sử pt (1) có không ít hơn 2 nghiệm phân biệt, gọi 2 trong số các nghiệm đó là x,x' với x>x'
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+19}-\sqrt{x-6}=(m-2008)x+1\\\sqrt{x'+19}-\sqrt{x'-6}=(m-2008)x'+1\end{array}\right.$
Trừ từng vế của 2 pt cho nhau ta được:
$\sqrt{x+19}+\sqrt{x'-6}-\sqrt{x'+19}-\sqrt{x-6}=(m-2008)(x-x')$
Có VT 0
Ta sẽ chứng minh VP<0. Thật vậy:
$\sqrt{x+19}+\sqrt{x'-6}-\sqrt{x'+19}-\sqrt{x-6}<0$
$\sqrt{x+19}+\sqrt{x'-6}<\sqrt{x'+19}+\sqrt{x-6}$
$x+19+x'-6+2\sqrt{xx'-6x+19x'-114}<x+x'+19-6+2\sqrt{xx'-6x'+19x-114}$
$\sqrt{xx'-6x+19x'-114}<\sqrt{xx'-6x'+19x-114}$
$xx'-6x+19x'-114<xx'-6x'+19x-114$
$-6(x-x')<19(x-x')$ (Đúng)
ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 22-06-2008 - 19:31

[ilovemoney_hic]

Cách đánh hệ pt :

\left\{\begin{array}{l}sqrt{x+19} - sqrt{y-6} =(m-2008)y+1\\\sqrt{y+19} - sqrt{x-6} =(m-2008)x+1\end{array}\right.

$\left\{\begin{array}{l}sqrt{x+19} - sqrt{y-6} =(m-2008)y+1\\\sqrt{y+19} - sqrt{x-6} =(m-2008)x+1\end{array}\right.$
Chỉ cần thay những dấu : bằng dấu \ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 02-07-2008 - 11:01

[hung0503]

Bài 1 câu b:
Dễ dàng ra đc x=y

cái này phải chứng minh ạ.......sao để cm ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-05-2009 - 14:36