Chủ đề này có 2 trả lời

[L_Euler]

Bài cũng đơn giản thôi mà:

Cho hàm số $f(x):N \to R$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f(1) = 1 \\ f(x + 1) = f(x) + 2x + 1 \\\end{array} \right.$.

Tính giá trị của $f(20052006)$.

***********************************

Đây nữa: Tìm đa thức bậc 8 có các hệ số tự nhiên không vượt quá 8, thỏa mãn $f(8) = 20052006$.

[Bé con]

Làm thử vậy:
1/Do $f(n+1)=f(n)+2n+1$ suy ra: $f(n+1)=f(1)+2(\dfrac{(n+1)n}{2})+n$
Hay:f(n)=$ n^2 $
2/Ta viết:$20052006=8.8^8+8.8^7+....+8.8+a=64(\dfrac{8^8-1}{7})+a$
Nếu a>8 thì không tồn tại đa thức đó
Nếu a bé hơn hoặc bằng 8 thì đa thức thõa mãn là 8$x^8$+8$x^7$+...+8x+a
Các hệ số không nhất thiết phải chọn bằng 8,có thể điều chỉnh hệ số sao cho a thõa mãn điều kiện bé hơn hoặc bằng 8.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HUYVAN: 20-06-2008 - 18:28
Chú ý gõ Tex cho đúng.

[L_Euler]

Bài 1 có một số cách làm, ta có thể chứng minh $f(x) = x^2$ (bằng pp quy nạp) hay thay trực tiếp $f(20052006)$ sẽ thấy xuất hiện đẳng thức cần sử dụng công thức $\sum\limits_{i = 1}^n i = \dfrac{{n(n + 1)}}{2}$, thay vào nhất định sẽ ra.

Bài 2 ta chỉ việc đổi hệ cơ số 10 của số 20052006 sang hệ cơ số 8 sẽ được số 114374046.
Vậy đa thức là $ = x^8 + x^7 + 4x^6 + 3x^5 + 7x^4 + 4x^3 + 4x + 6$.

Tôi biết cách làm là vậy, nhưng tôi không sao hiểu nổi lại có cách làm bài 2 như vậy, các bạn giải thích cách làm bài 2 giúp tôi với, tôi thực sự không hiểu bản chất của cách làm bài 2!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 20-06-2008 - 21:28