Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Leonhard Euler


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#1 euler

euler

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết

Đã gửi 02-01-2005 - 11:29

Hình đã gửi
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Hình đã gửi
Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-07-2011 - 09:06

http://mathnfriend.net
http://mathnfriend.org
địa chỉ nào cũng được!

#2 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 15:41

Đây là bài viết tôi lấy từ diễn đàn cũ. Bài do bạn madness (Ngô Trung Hiếu) lược dịch từ cuốn sách "Euler - The master of us all" của William Dunham. Diễn đàn đã ìbình phục” khá lâu rồi mà chưa thấy bạn madness quay lại (hay dưới một nick khác?) nên tôi gửi thay vậy.

mad xin được viết một topic về Leonhard Euler bao gồm tóm lược tiểu sử và sự nghiệp toán học của ông. Các bài viết trong topic này là những bài dịch từ cuốn sách "Euler - The master of us all" của William Dunham. Do sách gồm khá nhiều chi tiết, mad xin lược dịch (trích những phần quan trọng và dịch), và có một số phần có thể vì không đủ kiến thức hay thời gian nên xin được bỏ qua. Hy vọng mad sẽ hoàn thành được topic này để giới thiệu với các bạn về một nhà toán học lỗi lạc, đầy nghị lực, đam mê và tài năng của thế giới: Leonhard Euler. Những thiếu sót rất mong các bạn góp ý.

Đôi nét về tác giả William Dunham:

William Dunham là giáo sư Toán của trường Muhlenberg College ở Allentown, Pennsylvania. Ông đã giành 2 giải thưởng lớn về các bài nghiên cứu về toán học từ Hiệp hội Toán học Mỹ: giải thưởng George Polya (1993) và giải thưởng Trevor Evans (1997). Các cuốn sách của ông: ìJourney Through Genius: The Great Theorems of Mathematics” và ìThe Mathematical Universe” được đáng giá rất cao. Ông cũng từng nhận một số giải thưởng khác từ Quỹ Giải thưởng Quốc gia cho các ngành Nhân văn để tài trợ cho các hội thảo về những định lý lớn trong toán học với tính cách nghiên cứu về lịch sử.
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#3 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 15:47

ìRead Euler, read Euler. He is the master of us all.” – Laplace
Hình đã gửi

Cuộc đời của Euler (1707-1783) được gói gọn trong thế kỉ 18: 76 năm từ mùa xuân 1707 tới mùa thu năm 1783. Cùng thời với ông còn có rất nhiều tên tuổi nổi tiếng: Benjamin Franklin (1706-1790), Washington (1732-1799), Robespierre (1758-1794), Captain Cook (1728-1779).
Leonhard Euler được sinh ra tại Basel, Thụy Sĩ. Cha ông là một giáo sĩ Tin Lành và luôn hy vọng Leonhard sẽ theo bước ông trên những bục giảng kinh. Mẹ ông cũng xuất thân từ một gia đình mục sư, vì thế chàng trai trẻ Euler dường như được sinh ra để dành cho tôn giáo.
Thuở nhỏ, Euler là cậu bé được ban tặng một tài năng đặc biệt về ngôn ngữ và một trí nhớ phi thường. Cậu còn có khả năng thực hiện những phép tính phức tạp mà không cần giấy bút. Năm 14 tuổi, Euler vào trường Đại học Basel dưới sự dẫn dắt của một giáo sư Toán nổi tiếng: Johann Bernoulli (1667-1748). Từ năm 1721, Bernoulli được xem như là nhà toán học giỏi nhất thời bấy giờ (Leibniz đã mất vài năm trước, Newton đã từ bỏ Toán học vì tuổi tác). Bernoulli – một người rất ít khi khen ngợi người khác – đã từng viết cho Euler: ìTôi trình bày các phép tích phân như một sự khởi đầu, nhưng chính cậu là người đã đưa nó đến sự trưởng thành.” Tại Đại học, Euler không chỉ học Toán mà còn phải học Thần học, viết về Lịch Sử của Luật và hoàn tất bằng Thạc sỹ về Triết học. Nhưng vì lòng đam mê Toán học, ông đã quyết định rời bỏ khoa Thần học và trở thành một nhà toán học.
Năm 20 tuổi, Euler trở nên nổi tiếng qua các kì thi khoa học quốc tế. Năm 1727, Euler tới học viện St. Petersburg theo lời mời của Daniel Bernoulli (1700-1782) (con trai của Johann Bernoulli), và tham gia cùng Daniel trong các cuộc thảo luận về Vật lý và Toán học. Vào năm 1733, Daniel rời khỏi học viện và để lại một vị trí quan trọng mà không lâu sau Euler được bổ nhiệm vào. Không lâu sau, Euler cưới Kathariana Gsell - con gái một họa sỹ và sau hơn bốn mươi năm chung sống, 13 ìEuler con” đã chào đời.
Một trong những thành công ban đầu của Euler là lời giải cho bài toán Basel – một vấn đề hóc búa đã làm đau đầu các nhà toán học của thế kỉ trước. Năm 1644, bài toán Basel được đưa ra bởi Pietro Mengoli (1625-1686) với yêu cầu tìm ra giá trị chính xác của tổng: (1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/k^2 + … ). Những kết quả xấp xỉ cho thấy tổng trên gần bằng 8/5. Tuy nhiên, kết quả chính xác vẫn nằm trong ìvùng tối” cho tới năm 1735, Euler đưa ra đáp án gây ngạc nhiên cho các nhà toán học: pi^2/16. Tiếp theo đó, các bài báo của ông (papers) cứ lần lượt được xuất bản thông qua tạp chí khoa học của học viện St. Petersburg. Trong một số ấn phẩm, một nửa các bài báo xuất bản thuộc về Euler.
Thời gian Euler ở St. Petersburg sẽ là một cuộc sống trong thiên đường Toán học nếu như ông không gặp phải một số khó khăn khá lớn. Thứ nhất, sự rối loạn chính trị trong nước Nga sau cái chết bất ngờ của Catherine I đã gây nên một sự xôn xao trong giới học viện về vị trí của Euler khi Học viện này chỉ có các nhà khoa học người Nga. Tiếp theo đó là sự không thoải mái của Euler khi Học viện được điều hành bởi một quan chức luôn tìm cách kiềm chế tài năng khoa học. Vấn đề thứ ba là sự suy giảm thị lực nghiêm trọng của Euler: năm 1738 (31 tuổi) ông đã bị mù mắt bên phải, tuy nhiên ông đã không để điều này làm ảnh hưởng tới các hoạt động nghiên cứu của mình. Ông tiếp tục viết các bài báo về thiết kế tàu, âm học, và lý thuyết về hòa âm. Được sự động viên của bạn ông - Christian Golbach (1690-1764), Euler đã đưa ra các kết quả trong Lý thuyết số, và Số học Giải tích, và đặt nền móng cho Toán Tổ hợp. Trong thời gian này, Euler đã viết tác phẩm Mechanica trình bày các định luật chuyển động của Newton dưới dạng Toán giải tích. Do đó Mechanica được đánh giá là một bước ngoặt lớn trong lịch sử Vật lý.
Với những thành quả như thế, tiếng tăm của Euler đã khiến Hoàng đế nước Phổ -Frederick Đại Đế - (1712-1786) mời ông vào Học viện Berlin. Bởi vì tình hình chính trị bất ổn ở Nga (mà Euler đã miêu tả rằng: ìmột đất nước nơi mỗi người phát biểu ý kiến đều bị treo cổ”), Euler đã cùng gia đình chuyển sang Đức vào năm 1741. Trong thời gian ở Đức, Euler đã xuất bản 2 tác phẩm nổi tiếng nhất của ông: Introductio in analysin infinitorum (1748) và Institutiones calcul differentialis (1755), với khám phá ra số phức, đẳng thức Euler: e^(ia) = cosa + i sina, và một chứng minh cho định lý cơ bản của đại số.
Tại Berlin, Euler đã được mời giảng thuyết các vấn đề khoa học phổ thông cho Quận chúa Anhalt Dessau. Kết quả là một tác phẩm lớn bao gồm nhiều tập, liên tục được xuất bản dưới dạng những lá thư giảng giải cho Quận chúa: Những bức thư gửi Quận chúa (Letters of Euler of Different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess). Tuyển tập này bao gồm hơn 200 ìlá thư” giới thiệu các chủ đề rất đa dạng như ánh sáng, âm thanh, trọng lực, logic, ngôn ngữ, từ trường, và thiên văn học. Những bức thư gửi Quận chúa ngay lập tức trở nên nổi tiếng và được dịch ra rất nhiều ngôn ngữ, cuối cùng nó đã trở thành tác phẩm được đọc nhiều nhất của Euler.
Mặc dù đã xa nước Nga, từ Đức Euler vẫn tiếp tục làm chủ bút cho tạp chí khoa học của St. Petersburg và xuất bản nhiều bài báo cho tạp chí. Bên cạnh những nghiên cứu toán học, ông còn đảm trách nhiều nhiệm vụ về quản lý tại Học viện Berlin như một người quản lý (không chính thức). Tuy nhiên, Frederick Đại đế là một người tự cao và coi khinh những học giả lớn thời bấy giờ; thêm vào đó là sự bất hòa giữa ông và Voltaire tại Học viện Berlin. Những điều này đã khiến Euler bị mất vị trí tại Học viện, sau đó ông quyết định trở lại Học viện St. Petersburg do tình hình chính trị tại Nga đã có những chuyển biến tốt đẹp.
Mặc dù sự nghiên cứu khoa học của ông đạt những thành quả rất tốt đẹp, trong một vài năm ông đã gặp 2 biến cố bất hạnh. Năm 1771, ông đã bị mù hoàn toàn khi con mắt còn lại cũng không thể được cứu chữa. 2 năm sau, Katharina qua đời. Những biến cố này đã báo hiệu dấu chấm hết cho những năm nghiên cứu miệt mài của ông. Tuy nhiên, Euler vẫn tiếp tục xuất bản một bài báo một tuần. Trong những năm tháng mù lòa, ông đã viết một quyển sách về đại số, một luận án dài 775 trang về chuyển động của mặt trăng, và 3 tập sách dày phát triển những kết quả về tích phân. Những năm cuối đời ông đã đưa ra các nghiên cứu quan trọng về thiên văn học như hoạt động của sao Thiên Vương, những phương trình về quỹ đạo giúp các nhà thiên văn học tìm ra sao Hải Vương.
Năm 1783, trong một buổi chiều thứ bảy bận rộn như mọi ngày, Euler đã qua đời trong một cơn xuất huyết. Gia đình, đồng nghiệp, Học viện, và cả cộng đồng khoa học an táng thi hài ông tại St. Petersburg và thương tiếc đưa tiễn ông về nơi an nghỉ cuối cùng.
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#4 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 15:54

Một số bức ảnh của L. Euler:
Hình đã gửiHình đã gửi

Hình đã gửiHình đã gửi

Hình đã gửiHình đã gửi

Hình đã gửi


Hình Euler trên các con tem có ở đây: http://jeff560.tripod.com
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#5 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 15:58

Phần 1: Euler và Lý thuyết Số
Nội dung chính của chương này đề cập tới số hoàn hảo. Euclid (300 BC) đã đưa ra một định lý rất quan trọng về các số hoàn hảo trong tác phẩm Elements của ông, và 20 thế kỉ sau Euler phát triển kết quả đó, và để lại rất nhiều vấn đề quan trọng chưa được giải quyết. Trong sách Những vấn đề cũ và mới chưa giải quyết trong Hình học phẳng và Lý thuyết Số (Old and New Unsolved Problems in Plance Geometry and Number Theory - 1991), Victor Klee và Stan Wagon đã nói: ìSố hoàn hảo có lẽ là vấn đề toán học xưa nhất mà chưa được hoàn chỉnh.”

Mở đầu
Tác phẩm Elements của Euclid được xem như sách hình học quan trọng nhất của người Hy Lạp xưa, nhưng rất ngạc nhiên là 3 trong số 13 chương lại được dành cho Lý thuyết Số. Điều này cho thấy một quan niệm của người Hy Lạp xưa kể từ thời của các nhà triết học theo trường phái Pythagore từ thế kỷ thứ 6 trước Công Nguyên. Các con số đối với họ không chỉ là một khái niệm toán học mà còn là những vật thể huyền bí trong Tự nhiên. Dựa trên quan niệm này, Eclid bắt đầu chương VII với 22 định nghĩa, trong đó định nghĩa cuối cùng là:
Số hoàn hảo là số có tổng các ước số dương (không kể chính nó) bằng chính số đó.
Một số ví dụ về số hoàn hảo:
6 (= 1+2+3),
28 (=1+2+4+7+14),
496 (=1+2+4+8+16+31+62+124+248),
8128 (=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064)
Nicomachus, một nhà toán học Hy Lạp vào thế kỳ đầu tiên, khi nói về sự hiếm hoi của số hoàn hảo đã viết: ìnhững điều đẹp đẽ và hoàn mỹ thì rất hiếm, … trong khi những vật xấu xa thì lại lan tràn”.
Tuy rằng định nghĩa số hoàn hảo trong chương VII, nhưng đến cuối chương IX (chương cuối cùng dành cho số học), Euclid mới đề cập lại với một định lý kinh điển:
Nếu 2^k – 1 là số nguyên tố thì 2^(k-1) x (2^k – 1) là số hoàn hảo.
(định lý CM khá dễ dàng, các bạn xem như bài tập nhỏ nhé (không dành cho các bác cao thủ về Toán đâu ))
Tầm quan trọng của định lý là đã đưa ra một quy tắc để tìm số hoàn hảo, điều này đã khiến Mersenne (1588-1648) đưa ra khái niệm số nguyên tố Mersenne (số nguyên tố có dạng 2^k – 1). Năm 1998, số nguyên tố Mersenne thứ 37 đã được đưa ra với k = 3021377, và số này có 1.8 triệu chữ số. Trong một lá thư gửi Mersenne, Rene Descartes (1596-1650) đã nói rằng mọi số hoàn hảo chẵn đều có dạng như công thức của Euclid, nhưng chưa ai tìm được chứng minh của Descartes. Và cho tới Euler …
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#6 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 16:00

Euler
Khi còn trẻ, Euler chủ yếu quan tâm tới các phép tính vi phân và tích phân – một đề tài ìnóng” thời bấy giờ. Sự quan tâm của Euler đối với Lý thuyết Số bắt nguồn từ một đồng nghiệp – người bạn của ông: Christian Goldbach. Euler đến Học viện St. Petersburg năm 1727 và kết bạn với Goldbach tại đấy. Không lâu sau Goldbach tới Moscow và liên lạc với Euler qua thư. Trong một lá thư (1/12/1729) Goldbach đề cập tới một dự đoán của Pierre de Feremat (1601-1665): ìTất cả các số có dạng N = 2^(2^n) + 1 đều là số nguyên tố.” Nhưng sau đó Euler đã đưa ra phản ví dụ khi n = 5: N chia hết cho 641.
Từ đó Lý thuyết Số trở thành một niềm đam mê đối với Euler. Ông bắt đầu tìm hiểu các kết quả của Fermat và tìm thấy những vẻ đẹp và quyến rũ của Số học. 4 chương trong tác phẩm Opera Omnia (tác phẩm gồm 4 series, trong đó 1 series về Toán học gồm 29 chương) đã được dành cho Lý thuyết Số. Trong đó Euler đã đưa ra một số khái niệm quan trọng như sau:

Định nghĩa: s(N) là tổng tất cả các ước số của n.
Tính chất:
1. p là số nguyên tố khi và chỉ khi s(p) = p + 1.
2. N là số hoàn hảo khi và chỉ khi s(N) = 2N.
3. Nếu p là số nguyên tố thì s(pr) = (p^(r+1) – 1)/(p – 1).
4. Nếu p và q là 2 số nguyên tố khác nhau thì s(pq)=s(p)s(q).
5. Nếu a và b là 2 số có ước số chung lớn nhất là 1 ((a,b)=1) thì s(ab)=s(a)s(b).
(Các bạn thử chứng minh tính chất này nhé)
Định lý: Nếu N là số hoàn hảo chẵn thì N=2^(k-1) x (2^k – 1) và 2^k – 1 là số nguyên tố.
(Nếu có bạn nào quan tâm và muốn biết cách chứng minh của Euler thì mad sẽ post lên.)
Cách chứng minh của Euler rất đơn giản, nhưng sự đóng góp lớn của Euler là đã đưa ra khái niệm s(N) và bao gồm cả N trong tổng đó. Truesdell đã từng nói: ìSự đơn giản không phải tự có mà phải được tạo ra.” Hiểu theo nghĩa này thì Euler đúng là một bậc thầy của sự đơn giản hóa. Định lý này đã phát triển kết quả của Euclid trước kia và được gọi là ìĐịnh lý Euclid-Euler” – một sự kết hợp giữa 2 nhà sáng tạo vĩ đại.
Lời kết:
Định lý của Euclid và Euler về số hoàn hảo vẫn còn để lại nhiều câu hỏi về số hoàn hảo, trong số đó là sự thắc mắc về các số hoàn hảo lẻ. Theo cảm tính, ước số lớn nhất của N (khi N lẻ) tối đa N/3, và đã có dự đoán rằng s(N) luôn bé hơn 2N. Điều này đúng với mọi số N bé hơn hoặc bằng 943, nhưng các nhà toán học đã phát hiện s(945) = 1920 > 2 x 945. Euler đã viết trong một bài báo xuất bản năm 1747: ìSự tồn tại của số hoàn hảo lẻ là câu hỏi khó nhất.”, và cho tới nay vấn đề này vẫn chưa được giải quyết. Một số kết quả thú vị đã được đưa ra như sau:
1. Một số hoàn hảo lẻ phải có ít nhất 3 ước số nguyên tố. (Chứng minh khá dễ, các bạn xem như bài tập nhỏ nhé.) (kết quả của J.J.Sylvester)
2. Một số hoàn hảo lẻ không thể chia hết cho 105.
3. Một số hoàn hảo lẻ phải có ít nhất 8 ước số nguyên tố. (mở rộng kết quả của J.J.Sylvester)
4. Số hoàn hảo lẻ nhỏ nhất phải lớn hơn 10^300
5. Ước số nguyên tố nhỏ thứ nhì của một số hoàn hảo lẻ phải lớn hơn 1000.
6. Tổng của tất cả các nghịch đảo của các số hoàn hảo lẻ là hữu hạn.
Kết quả của Euclid và Euler đã thiết lập tính chất của các số hoàn hảo chẵn. Những vấn đề còn lại về các số hoàn hảo lẻ đã khiến E.T.Bell nói rằng đây là ìlục địa lớn cuối cùng của Toán học mà chưa được khai hóa.”
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#7 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 16:00

Phần 2: Euler và Toán Tổ hợp

Mở đầu
Tuy rằng Toán Tổ hợp mới trở thành một ngành quan trọng của Toán rời rạc, các bài toán đếm có một lịch sử rất lâu dài. Khó có thể đưa ra nguồn gốc chính xác, nhưng những bài toán đếm đã xuất hiện trong các nghiên cứu của nhà toán học Ấn Độ Bhaskara (1114-1185). Không lâu sau, tại miền Nam nước Pháp, Levi ben Gerson (1288-1344) viết một quyển sách mang tên Nghệ thuật tính toán, luận án vĩ đại nhất thời tiền hiện đại về ngành này.
Một thế hệ trước thời của Euler, Jacob Bernoulli viết tác phẩm kinh điển Ars Conjectandi vào cuối thế kỉ 17 nhưng tác phẩm này được xuất bản vào năm 1713 sau khi ông qua đời. Quyển sách đề cập tới lý thuyết xác suất, và đưa ra một kết quả nổi tiếng: quy luật của các số lớn. Trong chương 2 với tựa đề ìLý thuyết về Hoán vị và Tổ hợp” của tác phẩm, Bernoulli đề cập tới cách tính các xác suất bằng các đếm các khả năng có thể đưa tới sự sắp xếp của các đồ vật. Bernoulli đề cập lại về khái niệm và công thức để tính hoán vị (số cách sắp xếp n đồ vật khác nhau theo một thứ tự nhất định – kí hiệu P(n)), tổ hợp (số cách chọn r đồ vật từ n đồ vật đã cho – kí hiệu C(r,n)). Khái niệm và công thức của hoán vị và tổ hợp đã được đưa ra và chứng minh bởi Levi ben Gerson trước kia. Bernoulli tiếp tục phát triển bằng cách đưa ra và chứng minh công thức để tính chỉnh hợp (số cách chọn r đồ vật từ n loại đồ vật đã cho, trong đó không giới hạn số lần mỗi loại đồ vật được chọn – kí hiệu A(r, n)).
Một số công thức quan trọng:
P(n) = n!
C(r, n) = n!/ (r! (n – r )!)
A(r, n) = C(r, r + n – 1) = (r + n – 1)! / (r! (n – 1)!)
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#8 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 25-03-2005 - 16:01

Euler
Tháng 10 năm 1779, Euler chuẩn bị một bài báo cho Học viện St. Petersburg với tựa đề ìMột vấn đề trong Lý thuyết Tổ hợp”, nhưng bài báo này chỉ được xuất bản vào năm 1811 (một phần tư thế kỷ sau khi ông qua đời). Trong bài báo này, Euler không chỉ đưa ra một ví dụ mà còn chỉ ra một phương pháp giải quyết vấn đề: phương pháp đệ quy – một ìvũ khí lợi hại” cho các nhà toán học.
Vấn đề Euler đề cập đã được đưa ra từ nhiều thập kỉ trước. Năm 1708, Poerre Remond de Montmort (1678-1719) đưa ra một trò chơi bài mang tên ìSự trùng hợp ngẫu nhiên”. Luật của trò chơi như sau: người chơi xào 13 lá bài khác nhau với số từ 1 tới 13, sau đó lật từng lá bài lên và đếm 1,2,3,… Người chơi sẽ thắng nếu có một lần nào đó, số mà người chơi đếm bằng với số trên lá bài.
Montmort đưa ra xác suất để người chơi thắng, do đó được dành một vị trí danh dự trong lịch sử của Toán Tổ hợp. Vài năm sau, ông trao đổi vấn đề này với Nicolaus Bernoulli và biết rằng bài toán trên cũng đã được Abraham De Moivre nghiên cứu một cách độc lập trong quyển sách Lý thuyết về Sự may rủi (1718).
Tuy nhiên Euler không hề biết gì về sự nghiên cứu về vấn đề này của những người đi trước. Do Euler không bao giờ tiếc những lời khen tặng giành cho người khác, cũng như không ngần ngại chia sẻ danh tiếng, việc Euler không hề đề cập tới những nghiên cứu trước kia cho thấy sự nghiên cứu của ông có tính chất nguyên bản. Về vấn đề ìbản quyền”, có một số tên gọi sai mà ta cần biết, chẳng hạn như ìchuỗi Fourier”, ìcác hàm số Bessel”, ìbiểu đồ Venn” đúng ra nên gọi là ìchuỗi Euler”, ìcác hàm số Euler”, ìbiểu đồ Euler” vì Euler đã phát hiện ra những điều trên trước những người đi sau.
Trở lại vấn đề: Euler đã phát biểu bài toán dưới dạng sau:
Cho một chuỗi gồm n kí tự a, b, c, d, ... Hãy tìm số cách sắp xếp n kí tự trên sao cho không kí tự nào trở về vị trí ban đầu của chúng.
Euler đã đưa ra kí hiệu pi(n) là số hoán vị của n kí tự mà không có kí tự nào trở về vị trí ban đầu. Một số giá trị của pi(n):
pi(1) = 0, pi(2) = 1, pi(3) = 2, pi(4) = 9, pi(5) = 44

Định lý: Khi n ≥ 3: pi(n) = (n – 1) (pi(n – 1) + pi(n – 2)) (1)
(Các bạn thử chứng minh nhé, nếu có yêu cầu mad sẽ post cách chứng minh sau.)
Mặt khác, bằng tính toán, Euler tìm ra công thức sau: pi(n) = n pi(n – 1) + (-1)^n (2)
Và từ định lý (1) ông đã dễ dàng suy ra công thức (2).
Từ công thức (2), ta suy ra công thức để tính pi(n) mà không cần phụ thuộc vào p(n – 1)
pi(n) = n! (1 – 1/1! + 1/2! – 1/3! + ... + (-1)^n/n!)
Suy ra: xác suất để không có kí tự nào trở về vị trí cũ la:
p(n) = pi(n) / n! = 1 – 1/1! + 1/2! – 1/3! + ... + (-1)^n/n!
Từ đó ta có: lim(n --> infi) p(n) = 1/e = 0.367879
(điều này được thiết lập dựa trên công thức khai triển e^x của Euler:
e^x = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!) + … )
Rõ ràng Euler có những ìmánh” của riêng ông để giải các bài toán đếm. Trong ví dụ trên, phương pháp đệ quy đã được sử dụng như một công cụ đắc lực và nhiều thế kỷ sau nó đóng một vai trò rất quan trọng trong Toán Tổ hợp. Nhưng thú vị hơn nữa, cách chứng minh trên của Euler có vẻ là bước đệm cho một khám phá đẹp hơn của Euler mà chúng ta sẽ xem xét ngay sau đây.
Gọi một sự phân chia của số tự nhiên n là 1 sự biểu diễn n bởi tổng của các số tự nhiên. Sự phân chia riêng biệt của n là sự biểu diễn n bởi tổng của các số tự nhiên khác nhau. Sự phân chia lẻ của n là sự biểu diễn n bởi tổng của các số tự nhiên lẻ.
Ví dụ: số 9 có 8 sự phân chia riêng biệt và 8 sự phân chia lẻ:
9 = 9 = 8 + 1
= 7 + 2 = 6 + 3
= 6 + 2 + 1 = 5 + 4
= 5 + 3 + 1 = 4 + 3 + 2

9 = 9 = 7 + 1 + 1 = 5 + 3 + 1
= 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 3 + 3
= 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Năm 1740, trong một lá thư Philippe Naudé gửi cho Euler, Naudé hỏi về lời giải nổi tiếng của Euler về cách tính tổng sum(k: 1 --> infi) (1/k^2), đồng thời hỏi Euler về cách tính số cách phân chia riêng biệt và phân chia lẻ của một số tự nhiên. Và trong chương 16, tập 1 của [/b]Introductio[/b], Euler đã đưa ra một định lý đẹp và một chứng minh đầy bất ngờ cho định lý đó.

Định lý: Với mọi số tự nhiên n, số cách phân chia riêng biệt của n bằng số cách phân chia lẻ của chính số đó.
Euler đã đưa ra một chứng minh đầy sáng tạo khi nhận ra có sự liên hệ giữa cách đếm sự phân chia với phép nhân các đa thức gồm 2 số hạng. Ông cho rằng:
Số cách phân chia riêng biệt của một số tự nhiên n bằng hệ số của x^n trong khai triển phép nhân các đa thức sau:
Q(x) = (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^3) (1 + x^4) (1 + x^5) ...
Và số cách phân chia lẻ của một số tự nhiên n bằng hệ số của x^n trong khai triển phép nhân các đa thức sau:
R(x) = 1/ ((1 – x) (1 – x^3) (1 – x^5) (1 – x^7) ...)
Điều này sẽ dễ dàng nhận ra nếu như áp dụng phép khai triển dãy số sau:
1 / (1 – a) = 1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + ... (khi a < 1)
Để chứng minh định lý trên ta chỉ cần chứng minh Q(x) = R(x)
Euler giới thiệu một phép nhân đa thức khác:
P(x) = (1 – x) (1 – x^2) (1 – x^3) (1 – x^4) (1 – x^5) ...
--> PQ = (1 – x^2) (1 – x^4) (1 – x^6) (1 – x^8) ...
Do các thừa số của PQ đều xuất hiện trong P, ta có:
P / (PQ) = (1 – x) (1 – x^3) (1 – x^5) (1 – x^7) ... = 1/R
--> Q(x) = R(x) (DPCM)

Sự nghiên cứu của Euler không chỉ dừng ở đó. Suốt chương 16 trong tập I của Introductio, Euler đã pháp triển và áp dụng phương pháp trên cho những bài toán khác.
Sau đây là một ví dụ đẹp khác đã được trình bày trong chương này:
Khi khai triển phép nhân đa thức:
P(x) = (1 + x) (1 + x^2) (1 + x^4) (1 + x^8) (1 + x^16) ...
Hệ số của x^n là số cách biểu diễn n dưới dạng tổng của các lũy thừa bậc 2 khác nhau.
P(x) = 1 + ax + bx^2 + cx^3 + dx^4 + ...
--> P(x) / (1 + x) = P(x^2)
--> P(x) = (1 + x) P(x^2) = (1 + x) (1 + ax^2 + bx^4 + cx^6 + dx^8 + ...)
= 1 + x + ax^2 + ax^3 + bx^4 + bx^5 + cx^6 + cx^7 + dx^8 + dx^9 + …
--> 1 = a = b = c = d = …
--> chỉ có một cách duy nhất để biểu diễn n dưới dạng tổng các lũy thừa bậc 2 khác nhau.
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#9 Magus

Magus

    Trung tá

  • Hiệp sỹ
  • 2781 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:GF+KHMT

Đã gửi 28-04-2006 - 12:14

"Ta chết đây!"

Leonhard Euler là nhà khoa học lỗi lạc người Thuỵ Sĩ, sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707 tại thành phố Basel.

Hồi còn học ở trường Trung học, Euler đã được nhà toán học Johann Bernoulli chú ý và mỗi tuần giảng thêm cho ông một bài.

Euler được nhận bằng giáo sư lúc mới mười bảy tuổi. Ông đã có những công trình xuất sắc về toàn học, như "đường tròn Euler" (đường tròn đi qua trung điểm các cạnh, chân các đường cao và trung điểm các đoạn thẳng nối các đỉnh của tam giác với trực tâm), định lí Euler về sự liên hệ giữa số đỉnh, cạnh và mặt trong một đa diện lồi... Ông cũng là người sáng tạo ra nhiều kí hiệu toán học vẫn được dùng đến ngày nay, như số π, sin, cos, tg, cotg, Δx (số gia), Σ (tổng), f(x) (hàm f của x), v.v... Ngoài ra, ông còn có nhiều đóng góp về cơ học, thiên văn học, thuỷ động học, giao thông đường thuỷ...

Là một nhà bác học lớn, nhưng ông không tìm được việc ở thành phố quê hương Basel. Suốt đời ông phải lưu lạc ở nước Nga và nước Đức. Ông là viện sĩ các Viện Hàn lâm khoa học Basel (Thuỵ Sĩ), Petersbourg (Nga), London (Anh), Paris (Pháp).

Trí nhớ thần đồng

Euler là người có một trí nhớ lạ kì. Hồi còn nhỏ, Euler có học thuộc cuốn Eneide của thi sĩ Virgile người Italia. Sau đó, ông không có dịp nào đọc lại nữa, nhưng mãi về sau này, bất cứ lúc nào ông cũng có thể đọc lại từ dòng đầu tới dòng cuối của bất kì trang nào trong cuốn sách đó.

Trong một đêm mất ngủ, ông đã tính nhẩm trong óc tới luỹ thừa sáu của một trăm số đầu và cho tới lúc chết ông vẫn nhớ và vận dụng những kết quả tìm được.

Chính nhờ có trí nhớ và tài tính nhẩm phi thường, không phải chỉ đối với số học mà cả đại số cao cấp nữa, Euler nắm rất vững vàng những công thức toán học chủ yếu của thời đó.

Ngoài ra, ông còn thông thạo tiếng Latin, Hi Lạp và Do Thái cổ.

Lúc này, chân trời khoa học rộng mở trước mắt Euler. Năm mười ba tuổi, Euler đã trở thành sinh viên khoa triết học mới thành lập của trường Đại học Basel. Ở đây, thời gian rỗi rãi Euler lại đến nghe những bài giảng về toán học, một môn học mà ông ham thích, do một thành viên của gia đình Bernoulli nổi tiếng là Johann thuyết trình. Johann Bernoulli tức khắc nhận ra thiên tài đặc biệt của Euler, quyết tâm hướng dẫn cho Euler học tập bằng cách mời cậu học trò đến nhà mình học thêm. Phương pháp của Johann không dạy trực tiếp Euler, mà bắt Euler tự học lấy thật cẩn thận những cuốn sách rất khó về toán học, và cứ mỗi ngày thứ bảy lại đến gặp giáo sư để hỏi về những chỗ chưa hiểu trong các phần đã đọc được. Thời gian trôi đi đều đặn, mỗi ngày thứ bảy lại đánh dấu lúc Euler bước lên một bậc thang toán học cao hơn. Euler rất say mê và sung sướng với cách học như thế, sau này có ghi lại như sau: "Điều đó giúp tôi mau chóng đạt được mục đích mong muốn. Mỗi lần giáo sư giúp tôi loại bỏ một vướng mắc, thì lập tức tôi vượt qua được hàng chục chướng ngại khác. Tất nhiên đó là phương pháp tốt nhất để đạt được những thành tựu khả quan trong toán học".

Một ngày đêm hoàn thành công việc của cả ba tháng

Năm 20 tuổi, Euler đến làm việc tại Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg vừa mới thành lập. Tám năm sau, khi Viện phải tiến hành những tính toán thiên văn để thiết lập bản đồ. Các viện sĩ cho rằng, công việc này ít ra cũng phải làm trong ba tháng mới xong. Nhưng Euler đã đứng ra đảm nhận trong thời hạn ba ngày. Những người có mặt ở đó cất tiếng xì xào:

– Vô lí! Công việc trong ba tháng làm sao lại có thể hoàn thành trong ba ngày được?

Euler khiêm tốn đáp:

– Rất mong Viện cho tôi làm thử. Nếu sau ba ngày không xong tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Nhưng rồi chỉ một ngày một đêm sau, Euler đã tới Viện. Vừa trông thấy ông, chưa chi ông chủ tịch Viện Hàn lâm đã hỏi ngay:

– Giờ chắc ông đã thấy rõ không thể hoàn thành được việc tính toán thiên văn để thiết lập bản đồ trong ba ngày chứ?

Leonhard Euler điềm đạm đáp:

– Thưa ông, tôi đã làm xong cả rồi!

Ông chủ tịch Viện Hàn lâm vừa kinh ngạc vừa vui mừng lộ trên nét mặt.

Song, để có được một kì công như thế, Euler đã phải làm việc hết sức tập trung và cực kì căng thẳng, cho nên ông đã bị hỏng mất mắt phải.

Năm 34 tuổi, Euler trở về làm việc tại Viện Hàn lâm khoa học Berlin theo yêu cầu của vua Friedrich II. Ở đây, ông đã cống hiến toàn bộ sức lực cho khoa học, ngày đêm miệt mài nghiên cứu và sáng tạo, tham gia công tác lãnh đạo giới toán học, góp phần quản lí Viện Hàn lâm. Trong thời gian này, Euler làm việc rất có kết quả và đã trở thành nhà toán học bậc thầy của cả châu Âu.

Lúc đã gần 60 tuổi, theo sự thoả thuận với Nữ hoàng Nga Katerina II, Euler đến Petersbourg lần thứ hai. Bốn năm sau, do ngày đêm làm việc quên mình, con mắt còn lại của Euler tiếp tục bị hỏng. Thêm vào đó, một loạt bất hạnh khác đã xảy đến với Euler: nhà cháy, mất sạch của cải, người vợ thân yêu của ông qua đời. Song, những tổn thất về vật chất và tinh thần đó, cùng với sự giảm sút sức khoẻ của tuổi già vẫn không ảnh hưởng tới sức sáng tạo và năng suất lao động của ông. Không còn nhìn rõ được, ông đọc cho người khác viết hết công trình này đến công trình khác.

Lúc đã về già, do làm việc quá sức, Euler bị ốm yếu luôn. Một hôm, ông đang ngồi sưởi nắng ngoài vườn, ông chủ tịch Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg bước tới:

– Thưa ngài, chúng tôi muốn yêu cầu ngài một việc. Trước khi ngài bước sang thế giới bên kia, liệu ngài có thể để lại cho chúng tôi một số công trình của ngài để đăng trên tạp chí của Viện Hàn lâm trong suốt 20 năm sau được không?

Euler khẽ gật đầu:

– Tôi có thể nhận được việc đó. Và dĩ nhiên là những công trình chưa công bố.

Quả nhiên, Euler giữ đúng lời hứa. Ông mất năm 1783 mà 80 năm sau, tạp chí của Viện mới in hết những công trình của ông.

Người ta đã tính ra rằng, trong suốt cuộc đời 76 năm của mình, Leonhard Euler đã để lại tất cả những công trình có thể in thành... 69 tập, mỗi tập khoảng 600 trang.

Khi Euler còn sống, có người đã hỏi ông:

– Xin ngài làm ơn cho biết, ngài đã viết nên những công trình bất hủ của mình vào những lúc nào?

Euler cười đáp:

– Ông hỏi tôi viết ra những công trình ấy vào những lúc nào ư? Rất bình thường thôi! Khi thì tôi đang ẵm một cháu ngồi trên đùi và những cháu khác quây quần xung quanh, có khi tôi ôm con mèo trên vai... Kể ra cũng tự nhiên thôi!

Có thể nói, Euler là một trong những nhà toán học vĩ đại, có thể làm việc bất cứ lúc nào trong bất cứ điều kiện nào!

Đánh giá về những công trình của Euler, nhà triết học duy vật nổi tiếng người Pháp Diderot đã viết đại ý là ông sẵn sàng đánh đổi tất cả những điều ông đã xây dựng được "để lấy một trang trong những tác phẩm của ngài Euler". Còn D'Alembert trong một bức thư gửi Lagrange đã gọi Euler là "ce diable d'homme" ("con người quái kiệt đó") dường như muốn nói rằng những điều mà Euler làm được vượt quá sức của con người!

Ngừng tính toán

Ngày 18 tháng 9 năm 1783. Trời đã xế chiều. Như thường lệ, Euler ngồi trước một tấm bảng. Ông đang tính toán về luật rơi xuống của khinh khí cầu. Sau đó ông ăn cơm cùng với nhà thiên văn Nga A.I.Leksel và gia đình.

Một lát sau, ông cho gọi một đứa cháu nội tới. Trong khi ông vừa uống trà, vừa vui đùa với cháu thì ông bị ngất, cái tẩu đã rời khỏi tay. Ông chỉ kịp nói: "Ta chết đây!".

Cái chết đến nhanh như chớp và ông đã ra đi, đồng thời cũng là lúc ông ngừng tính toán...

Euler thọ 76 tuổi 5 tháng 2 ngày. Ông được an táng tại nghĩa trang Tân giáo Xmolen ở Petersbourg. Trên mộ ông có một đài kỉ niệm bằng đá hoa cương Phần Lan màu xám với hàng chữ giản dị: LEONHARDO EULERO (tên của LEONHARD EULER đã Latin hoá và được ghi trên lăng mộ của ông).

[THẾ TRƯỜNG,
Lời trối trăng của danh nhân (tập 1),
NXB. Thanh Niên, 2 – 2001, trang 143 – 148]

PS: typeset by sweet_water
<div align="center"><img src="http://img221.images...4795706ld2.jpg" border="0" class="linked-image" /><br />

<!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...0&#entry168717" target="_blank">Hướng dẫn gõ công thức toán lên diễn đàn cho người mới</a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

<br /><div align="center"><!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...howtopic=38505" target="_blank">Cách gõ công thức toán mới</a><br /><a href="http://diendantoanho...id=1&Itemid=18" target="_blank"><!--coloro:#008000--><span style="color:#008000"><!--/coloro--><b>Bạn có muốn gửi bài viết của mình lên trang chủ không?</b><!--colorc--></span><!--/colorc--></a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div><br /><div align="center"><!--fonto:Courier New--><span style="font-family:Courier New"><!--/fonto--><!--sizeo:2--><span style="font-size:10pt;line-height:100%"><!--/sizeo-->em=Console.ReadLine();Console.Write("Anh yêu {0}",em);<!--sizec--></span><!--/sizec--><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

#10 Tran The Trung

Tran The Trung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 12-05-2006 - 18:44

Mời bổ sung
http://vi.wikipedia..../Leonhard_Euler

#11 toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Sở thích:Đọc sách Toán học ,Vật lý...Lên diễn đàn rong chơi<br>

Đã gửi 14-05-2006 - 00:41

Trong các nhà toán học mình khâm phục nhất Euler với tài năng và những đóng góp của ông cho toán học.Bài viết khá đầy đủ,mình chỉ xin bổ sung rằng không chỉ là thiên tài toán học,Euler còn là nhà cơ học,triết học lỗi lạc.Người ta còn kể rằng Euler đã giành được giải thưởng về bài toán thiết kế các cột buồm của tàu đi biển trong khi ông chưa 1 lần ra các cảng.Euler còn có thể viết được các bài báo khoa học trong khoảng thời gian giữa 2 lần gọi bữa.Ông là cha đẻ của lý thuyết đồ thị,của topo,..tên tuổi Euler xuất hiện trong hầu hết các lĩnh vực của toán học từ nhứng định lý quen thuộc trong toán sơ cấp đến những định lý trên nhữnh lĩnh vực quan trọng nhất của toán học trừu tượng.

#12 chieuming

chieuming

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 03-11-2006 - 21:40

Lê-ô-na Ơ-le(Léonard Euler) sinh tại Thụy Sĩ năm 1707. Năm 20 tuổi, ông được mới đến Pê-tec-bua(Nga) giảng dạy và 6 năm sau, ông trở thành Viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Pê-tec-bua.
Ngoài đường thẳng Ơ-le, tên của Ơ-le còn gắn với một bài toán thú vị: bài toán bảy chiếc cầu. Hãy bắt đầu bằng bài toán vẽ hình chiếc phong bì bằng một nét, một bài toán mà mỗi người chúng ta lúc nhỏ từng làm ít nhất một lần. Không khó khăn gì để tìm được cách vẽ, ngưng cũng không phải cứ đặt bút từ bất kì điểm nào trên hình cũng vẽ được.
Dân chúng thành phố Kơ-nic-xbec(sau này đổi là Ka-li-nin-grat) giữa TK XVIII cũng đã từng sôi nổi về một bài toán như thế. Hai hòn đảo của thành phố nối với nhau và nối với các phần của thành phố nằm hai bên bờ sông Prê-ghen bằng bảy chiếc cầu của thành phố đều nhận thấy rằng bao giờ họ cũgn phải đi qua một chiếc cầu nào đó hơn một lần. Có cách nào đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc đúng một lần ko?

Ông làm việc ko biết mệt mỏi với một năng suất phi thường. Năm 28 tuổi, Ơ-le nhận làm trong ba ngày những tính toán thiên văn để lập bản đồ, một công việc mà các viện sĩ cho rằng phải làm trong vài tháng. Và ông đã lãm xong trogn có một ngày đêm! Vào cuối đời mình, Ơ-le thông báo cho Viện hàn lâm rằng ôgn sẽ để lại số bài báo đủ đăng trên tạp chí khoa học của Viện trong 20 năm. Sau khi ông mất, các công trình chưa công bố của ông còn nhiều đến mức tạp chí của viện đăng trong 47 năm mới hết(theo tạp chí Kvant sô11-1983).

#13 chieuming

chieuming

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 03-11-2006 - 21:44

Mọi người thử tìm cách giải bài toán bảy chiếc cầu .
Hôm sau em sẽ post tiếp cách giải của Ơ-le.

#14 chieuming

chieuming

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 06-11-2006 - 14:34

Em sẽ đưa lên cách giải của Ơ-le.
Trước hết ta gọi 1 đỉnh là đỉnh lẻ nếu từ đỉnh đó xuất phát một số lẻ đoạn, là đỉnh chẵn nếu từ đỉnh đó xuất phát một số chẵn đoạn.Ơ-le đã chứng minh rằng một hình liên thông (hình mà từ một điểm bất kì của hình có thể đi tới tất cả các điểm khác của hình) có các tính chất sau:
1. Hình ko có đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một nét khép kín( kiểm đầu và điểm cuối của nét vẽ trùng nhau).
2. Hình chỉ có hai đỉnh lẻ thì bao giờ cũgn vẽ đợc bằng một nét (phải vẽ xuất phát từ một đỉnh và kết thúc ở đỉnh lẻ kia).
3. Hình có 2n đỉnh lẻ(hình nào cũng chỉ có một số chẵng các đỉnh lẻ) thì ko thể vẽ được với ít hơn n nét.
Trở lại bài toán bảy chiếc cầu. Vì ta chỉ quan tâm đến việc qua cầu nên ta có thể kí hiệu các khu vực A,B,C,D của thành phố bở các điểm A,B,C,D, còn bảy chiếc cầu đợc biểu thị bảy đường nối hai trong các điểm ấy. Hình có bốn đỉnh lẻ, nên ko thể vẽ được bằng một nét. Như vậy, ko thể đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc đúng một lần( sau này người dân Ka-li-nin-grat đã xây thêm chiếc cầu thứ tám).
Trong trường hợp đặc biệt, nếu bảy chiếc cầu có vị trí như trên hình thì có thể đi qua mỗi chiếc đúng một lần vì hình vẽ chỉ có hai đỉnh lẻ A và B : hành trình có thể xuất phát từ Avà kết thúc ở B, lần lượt qua các cầu ghi số từ 1 đến 7.
Em vẽ mãi mà chẳng được đành chịu. Ai hiểu được đến đâu thì hiểu.
Có gì xin tham khảo "Nâng cao và phát triển toán 7"-tập hai của Vũ Hữu Bình.
Ai muốn xem hình thì để em gửi qua mail vậy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieuming: 06-11-2006 - 15:45


#15 Kenji

Kenji

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 09-11-2006 - 09:05

Rất hay! Cảm ơn rất nhiều!
Thượng Đế là một nhà toán học!

#16 namvatoanhoc

namvatoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-01-2007 - 16:37

Bài toán này có phải là bài toán mở đầu cho lý thuyết topô không bạn???????

#17 hongquang_pbc

hongquang_pbc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 15-05-2007 - 18:20

Bài toán này có phải là bài toán mở đầu cho lý thuyết topô không bạn???????

Đúng vậy!
Từ bài toán này mà Ơle đuợc coi là cha đẻ của lý thuyết topo đấy

#18 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 20-05-2007 - 10:39

Không phải đâu, mở đầu cho graph theory tức là lý thuyết đồ thị. Bài toán đó sau được gọi là chu trình Euler.

#19 nguyễnquốcdũng

nguyễnquốcdũng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-07-2007 - 06:58

Mọi người thử tìm cách giải bài toán bảy chiếc cầu .
Hôm sau em sẽ post tiếp cách giải của Ơ-le.

bài Toán này dễ ẹt lớp 7 đã học rồi

#20 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2007 - 18:18

Vớ vẩn, đây là bài toán nổi tiếng của graph theory, bài toán bảy cây cầu ở Cô-nítx-bớc.
Mà thiếu cái hình vẽ nhỉ!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh