Chủ đề này có 3 trả lời

[L_Euler]

Giúp tui zới!
CMR với mọi nguyên m > 2 ta có $\left( {\dfrac{{m^2 - 1}}{{m^2 }}} \right)^{2m + 1} \left( {1 + \dfrac{1}{{m - 1}}} \right)^2 < 1$.

**************************************

Hồi xưa thi Chuyên Toán còn 2 điểm là 2 bài này đây! Lâu rùi mà không ra!
1. Giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$.
CMR: $x_0^2 < 1 + a^2 + b^2 + c^2$.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $\dfrac{{x^2 + x + 1}}{{xy - 1}} = z$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 20-06-2008 - 21:57

[vuthanhtu_hd]

Bài 1. Ta có $x_{0}^{3}=-ax_{0}^{2}-bx_{0}-c$
$x_{0}^{6}=(ax_{0}^{2}+bx_{0}+c)^{2} \leq(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1)$(Cauchy-Schwarz).Suy ra
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+1>\dfrac{x_{0}^{6}}{x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1}+1>
\dfrac{x_{0}^{6}-1}{x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1}+1=x_{0}^{2}$
Bài 2 thì mình không có giấy +bút

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-06-2008 - 12:59

[L_Euler]

Bài 1. Ta có $x_{0}^{3}=-ax_{0}^{2}-bx_{0}-c$ $x_{0}^{6}=(ax_{0}^{2}+bx_{0}+c)^{2} \leq(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1)$(Cauchy-Schwarz).Suy ra
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+1>\dfrac{x_{0}^{6}}{x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1}+1>\dfrac{x_{0}^{6}-1}{x_{0}^{4}+x_{0}^{2}+1}+1>x_{0}^{2}$
Bài 2 thì mình không có giấy +bút

Thank bạn, bài 1 làm tuyệt vời. Tôi không thể nào nghĩ lại đơn giản đến thế. Bạn nghĩ tiếp bài 2 giúp tui zới!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 21-06-2008 - 21:38

[onlyloveyouonly]

bài 1 là biến thể của bài này nè cho phương trình $x^{4}+ax^{2}+bx^{2}+cx+1=0.CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq\dfrac{4}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlyloveyouonly: 05-07-2008 - 23:02