Cho $\triangle ABC$ có $A_1,B_1,C_1 \in BC,CA,AB$ sao cho $AA_1, BB_1, CC_1$ đồng qui. Các điểm $A_2,B_2,C_2 \in B_1C_1,C_1A_1,A_1B_1$. Chứng minh rằng $AA_2,BB_2,CC_2$ đồng qui khi và chỉ khi $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ đồng qui.
Vận dụng bài toán trên, ta có thể giải được một bài mà anh PDatK40SP đã post trên MathScope:
Cho $\triangle ABC$ và $P$ là điểm bất kì trong tam giác. Gọi $O_a,O_b,O_c$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $\triangle PBC,\triangle PCA,\triangle PAB$ và $l_a,l_b,l_c$ là đường thẳng Euler của các tam giác ấy. Chứng minh rằng $AO_a,BO_b,CO_c$ đồng qui khi và chỉ khi $l_a,l_b,l_c$ đồng qui.
