Cho:
$ x= \sqrt[n]{x_1} + \sqrt[n]{x_2} +...+ \sqrt[n]{x_m} $(m,n nguyên dương và $x_1;x_2;...;x_m$ cũng nguyên dương)
Chứng minh rằng:
i/x là nghiệm một đa thức nguyên
ii/nếu x nguyên thì từng biểu thức căn cũng phải nguyên
Giả sử ta gọi các số vô tỉ có dạng trên là các số "Vô tỉ tổng căn"
Ta xét thêm bổ đề sau:
Cho P(x) là một đa thức nguyên,xét dãy hữu tỉ $ x_n $ thõa mãn:
$x_{n+1}=x_n- \dfrac{P(x_n)}{P'(x_n)} $
Thế thì dãy $x_n$ có giới hạn và giới hạn đó là một nghiêm của $P(x)$
Từ hai bài toán trên ta có thể có một chút hi vọng để cm tiếp định lý sau:
Với mọi số vô tỉ tổng căn,luôn tồn tại một dãy hữu tỉ tiến đến nó
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
