Chủ đề này có 5 trả lời

[Lity124]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn :$abc=1$.Chứng minh rằng :$ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} +3 \geq 2(a+b+c)$.
Mình đã làm được bằng dồn biến .Nhưng mình cần thêm LG của nó bằng p,q,r hoặc Schur, hoặc SOS......

[vuthanhtu_hd]

Bài này bạn có thể giải rất đơn giản bằng cách giả sử trong 3 số a,b,c có hai số cùng không lớn hơn 1 hoặc cùng không nhỏ hơn 1 là a,b tức là (a-1)(b-1)>=0 .Rồi phân tích f(a,b,c) thành tổng các lượng không âm !

[vuthanhtu_hd]

Hình như bài này có liên quan đến 1 câu trong đề thi VMO cách đây 2 hay 3năm thì phải

[shockmath_xayda]

mình chỉ ghj tóm tắt cách phân tích cơ sở thôi còn phần còm lại bạn tự làm nhé(cái này thì tru bò lắm-->cố lên h e he)
<=>a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+3 >=2(a+b+c)
bây giờ thì dễ rồi
a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2-abc(a+b+c)=... (cái này phân tích được)
a+b+c-3 căn bậc 3 của abc=...... (cái này cũng thế)
mjnh hết nhiệm vụ he he

[Allnames]

Bạn đừng nghe thằng này nói bậy.ko phải cứ đưa về phân tích cơ sở là xong đâu,cái sau mới quan trọng .Bạn đọc thêm bài của vothanhvan ở phía trên là giải được theo pqr thôi .Còn SOS thì mình nghĩ cũng ớn lắm

[vuthanhtu_hd]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn :$abc=1$.Chứng minh rằng :$ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} +3 \geq 2(a+b+c)$.
Mình đã làm được bằng dồn biến .Nhưng mình cần thêm LG của nó bằng p,q,r hoặc Schur, hoặc SOS......

Có lẽ bạn cần nhất 1 lời giải ,hi vọng lời giải dưới đây sẽ làm bạn hài lòng ( chỉ có một dòng)
Giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0$, bất đẳng thức đã cho tương đương với
$(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}+2(a-1)(b-1)+(ab-1)^{2} \geq 0$ ->O.K