Chủ đề này có 3 trả lời

[onlyloveyouonly]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi bằng 2.CM:$2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc \geq \dfrac{52}{27}$

[onlyloveyouonly]

bài này hay vậy mà sao ko ai làm hết vậy

[vuthanhtu_hd]

Bài này cũng không hay lắm đâu vì nó quá quen thuộc bạn ạ.
Một cái chỉ cần dùng Heron còn một cái dùng $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 05-07-2008 - 17:35

[Allnames]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi bằng 2.CM:$2>a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc \geq \dfrac{52}{27}$

. Nếu $a \ge\ 1$ thì $b+c >a>1 \Rightarrow a+b+c >2 \Rightarrow $vô lí

Tương tự $\Rightarrow a;b;c < 1$

Ta có $(1-a)(1-b)(1-c) > 0 \Leftrightarrow 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca -abc > 0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca -abc > 1$

Ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca-abc) < 4 -2 =2$

. C/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc \ge\ \dfrac{52}{27}$

Đặt $a+b+c=p=2;ab+bc+ca=q;abc=r$

Theo schur bậc ba ta có $r \ge\ \dfrac{p(4q-p^2)}{9} = \dfrac{2(4q-4)}{9} = \dfrac{8q}{9}-\dfrac{8}{9}$

Ta có $VT = p^2-2q+2r \ge\ 4 - 2q + \dfrac{16q}{9}-\dfrac{16}{9} $

$= \dfrac{-2q}{9} + \dfrac{20}{9} \ge\ \dfrac{52}{27}$ (do $q \le\ \dfrac{4}{3} $)

Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$
bài này do Onlylovemath viết đó ko phải em đâu ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 05-07-2008 - 20:46