gpt: $2^{|sinx|}+2^{|cosx|}=3$
cần giúp
Bắt đầu bởi onlyloveyouonly, 26-06-2008 - 23:21
#1
Đã gửi 26-06-2008 - 23:21
I will do all thing for a person who I love
#2
Đã gửi 27-06-2008 - 21:18
gpt: $2^{|sinx|}+2^{|cosx|}=3$
Xét hàm $f(t)=2^t+2^{\sqrt{1-t^2}}$ trên [0;1]
$f'(t)=2^t.ln2-2^{\sqr{1-t^2}}.ln2.\dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}$
$f'(t)=0\leftrightarrow \dfrac{2^t}{t}=\dfrac{2^{\sqrt{1-t^2}}}{\sqrt{1-t^2}}$
Lại tiếp tục xét hàm $f(u)=\dfrac{2^u}{u}$ , đạo hàm thì thấy hàm này đồng biến
nên pt có nghiệm $t=\sqrt{1-t^2}\leftrightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Vẽ bẩng biến thiên thì thấy $f(t)\leq 3$ tại t=0 và t=1 , vậy là ra rùi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 27-06-2008 - 21:19
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh