cho 3 số x,y,z thoả
x+y+z=1 và x^{2}+ y^{2}+ z^{2}=1 và x^{3}+ y^{3}+ z^{3}=1
cm: x+ y^{2}+ z^{3}=1
ko bít làm rùi
Bắt đầu bởi shayne ward, 07-07-2008 - 17:39
#1
Đã gửi 07-07-2008 - 17:39
IN THIS WORLD FULL OF LIES, IN MY NERVOUS HEART, THE ONE THING I BELIEVE IN IS YOU
CRAZY ABOUT MATH....CUZ OF U
#2
Đã gửi 08-07-2008 - 10:20
Từ đk dẽ suy ra rằng ab + bc +ca = 3abc .Muốn vậy thì chỉ có 2 số = 0 ,một số = 1 nên có đpcm .
NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER
#3
Đã gửi 08-07-2008 - 19:57
bạn có thể làm cụ thể hơn ko?? nếu làm vậy mình chỉ đoán được thôi, chứ ko chứng minh đượcTừ đk dẽ suy ra rằng ab + bc +ca = 3abc .Muốn vậy thì chỉ có 2 số = 0 ,một số = 1 nên có đpcm .
IN THIS WORLD FULL OF LIES, IN MY NERVOUS HEART, THE ONE THING I BELIEVE IN IS YOU
CRAZY ABOUT MATH....CUZ OF U
#4
Đã gửi 10-07-2008 - 11:54
Phân tích ta có $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ = $(x+y+z)^{3}$ - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1
(x+y)(y+z)(z+x) = 0
TH1: x+y = 0
z = 1
$z^{2}$ = 1
$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0
x = y = 0
TH2 và TH3 CMTT
đpcm
(x+y)(y+z)(z+x) = 0
TH1: x+y = 0
z = 1
$z^{2}$ = 1
$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0
x = y = 0
TH2 và TH3 CMTT
đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math_is_Great: 10-07-2008 - 12:29
#5
Đã gửi 10-07-2008 - 16:42
thanks nhìu nhe
IN THIS WORLD FULL OF LIES, IN MY NERVOUS HEART, THE ONE THING I BELIEVE IN IS YOU
CRAZY ABOUT MATH....CUZ OF U
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh