Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+4$ (1)
1) khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm $I(1;2)$ với hệ số góc $k$ ( $k>-3$ ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt $I,A,B$ đồng thời $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : $2sin(x)(1+cos(2x))+sin(2x)=1+2cos(x)$
2) Giải hệ phương trình :
$xy+x+y=x^{2}-2y^{2}$
$x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y$
Câu III : (2 điểm)
Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(3;3;0)$ ; $B(3;0;3)$ ; $C(0;3;3)$ ; $D(3;3;3)$ .
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $A;B;C;D$
2) Tìm tọa đồ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Câu IV : (2 điểm)
1) Tính tích phân :
$ \int\limits_{1}^{2} \dfrac{Ln(x)}{x^{3}}$
2) Cho $x,y$ la hai số thực không âm . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
$P=\dfrac{(1-xy)(x-y)}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}}$
Phần riêng :
Câu VA : Không phân ban (2 điểm)
1) Tìm số nguyên dương $n$ Thỏa mãn hệ thức :
$\sum_{k=1,n} C^{2k-1}_{2n}=2048$
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho Pârabol (P) : $y^{2}=16x$ và điểm $A(1,4)$ . Hai điểm phân biệt $B,C$ khác $A$ di động trên (P) sao cho góc $BAC=90^{0}$ . Chứng minh rằng đường thằng $BC$ luôn đi qua một điểm cố định
Câu VB : Phân ban (2 điểm )
1) Giải bất phương trình : $log_{\dfrac{1}{2}} \dfrac{x^{2}-3x+2}{x} \geq\ 0$
2) Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông , $AB=BC=a$ , cạnh bên của lăng trụ $AA'=a\sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của $BC$ . Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ : $ABC.A'B'C'$ và khoảng cach giữa hai đường thẳng $AM,B'C$
Hết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanpham90: 09-07-2008 - 21:49
