Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho các biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
a) $x+sin(x)$
b) $x+sin(x)+cos(x)$
Lượng giác
Bắt đầu bởi hungnd, 12-07-2008 - 16:25
#1
Đã gửi 12-07-2008 - 16:25
#2
Đã gửi 13-07-2008 - 01:25
để mình đoán thử chắc x=0:d
I will do all thing for a person who I love
#3
Đã gửi 13-07-2008 - 12:49
x là giá trị theo p thì sao ghép với sinx dc ^^
#4
Đã gửi 13-07-2008 - 17:37
x là giá trị theo p thì sao ghép với sinx dc ^^
Sao lại kô ghép đc; nếu $x$ là một số thực tùy ý thì $sin(x)$ cũng là một số thực trong đoạn $[-1, 1]$ ; chỉ cần tìm $x$ để tổng của 2 thằng này nguyên
P/S: $x=0$ thì đương nhiên rùi ; nhưng liệu còn nghiệm nào khác kô ?
#5
Đã gửi 14-07-2008 - 20:40
Một số vô tỉ cộng một số vô tỉ là một số vô tỉ màSao lại kô ghép đc; nếu $x$ là một số thực tùy ý thì $sin(x)$ cũng là một số thực trong đoạn $[-1, 1]$ ; chỉ cần tìm $x$ để tổng của 2 thằng này nguyên
P/S: $x=0$ thì đương nhiên rùi ; nhưng liệu còn nghiệm nào khác kô ?
như vậy thì x=0 là một nghiệm duy nhất rồi [phải ko nhỉ]
"dịp may chỉ mách bảo 1 trí tuệ đã sẵn sàng"
Louis Pasteur
Louis Pasteur
#6
Đã gửi 15-07-2008 - 17:28
Một số vô tỉ cộng một số vô tỉ là một số vô tỉ mà
như vậy thì x=0 là một nghiệm duy nhất rồi [phải ko nhỉ]
Tất nhiên là không phải anh ạ
Ví dụ $(2-\sqrt{2})+\sqrt{2}=2$
Trong khi đó $\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{2}$ đều là các số vô tỉ
#7
Đã gửi 15-07-2008 - 22:16
Ặc sao kô ai giải hết vậy ta; nhờ các cao thủ giúp em bài này với khó quá
#8
Đã gửi 20-07-2008 - 20:59
Có vẻ các bác trên dd kô thik lượng giác cho lắm nhỉ
Vậy thì ta sẽ thay đổi cách phát biểu của bài toán trên một chút
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a$ tùy ý thì phương trình $x+sin(x)=a$ có một nghiệm duy nhất $x \in R$
(thực ra cái này kô hẳn là một định lý mà chỉ là một giả thuyết thôi; số là khi giải pt trên với a=1,2,3,4,...,10 thì em đều thấy nó đúng nên mới dám post )
Vậy thì ta sẽ thay đổi cách phát biểu của bài toán trên một chút
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a$ tùy ý thì phương trình $x+sin(x)=a$ có một nghiệm duy nhất $x \in R$
(thực ra cái này kô hẳn là một định lý mà chỉ là một giả thuyết thôi; số là khi giải pt trên với a=1,2,3,4,...,10 thì em đều thấy nó đúng nên mới dám post )
#9
Đã gửi 22-07-2008 - 10:27
bài 1 nè:
f(x)=x+sinx=a x [a-1,a+1]
Ta có f(a-1) a f(a+1);
lại có f'(x)=1+cosx 0 x, nên hàm f đồng biến
pt có nghiệm duy nhất. Xong!?
f(x)=x+sinx=a x [a-1,a+1]
Ta có f(a-1) a f(a+1);
lại có f'(x)=1+cosx 0 x, nên hàm f đồng biến
pt có nghiệm duy nhất. Xong!?
#10
Đã gửi 22-07-2008 - 18:29
thanks anh
anh giải giùm em cả bài 2 nữa ; cách phát biểu cũng tương tự ; pt x+sin(x)+cos(x)=a với a nguyên có nghiệm thực duy nhất x
anh giải giùm em cả bài 2 nữa ; cách phát biểu cũng tương tự ; pt x+sin(x)+cos(x)=a với a nguyên có nghiệm thực duy nhất x
#11
Đã gửi 23-07-2008 - 09:23
thực ra 2 bài trên đều có một cách giải đó là xét hàm
mih sẽ làm ví dụ một bài nhé
xét hàm số y= x + sinx trên R
y'= 1 + cosx luôn luôn lớn hơn 0 vói moi x
hàm số luôn đồng biến do do luon co nghiêm duy nhat
het
mih sẽ làm ví dụ một bài nhé
xét hàm số y= x + sinx trên R
y'= 1 + cosx luôn luôn lớn hơn 0 vói moi x
hàm số luôn đồng biến do do luon co nghiêm duy nhat
het
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh