Chủ đề này có 5 trả lời

[truongdung]

Như các bạn đã biết vơi các số a,b,c không âm thì a+b+c>= 3 cb3(abc), Vậy ta sẽ chặn biểu thức A=a+b+c - 3 cb3(abc) { biểu thức cauchy } bằng bđt
A<= 3 * sqrt ( a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).
Bạn nào chặn được với bđt mạnh hơn không???

[sieunhan]

cung co the giai bai nay chi bang cach dat a=X^3,b=y^3,c=z^3
bdt tro nen rat don gian

[truongdung]

Bạn sieunhan thích '' gõ miệng '' nhỉ , việc đặt như thế chỉ làm cho bài toán trở nên dễ nhìn hơn thôi, bạn thử trình bày cách của bạn đi. Còn theo mình vì các biến đã cho trong bài cùng bậc nên ta có thể giả sử abc=1. vì nếu không ta đặt x= a/CB3(abc), tương tự với y,z.Khi đó ta đưa được về bất đẳng thức đối với x,y,z mà xyz=1 . Từ đây bài toán mới thực sự trở nên đơn giản . :pea

[Nesbit]

[tex:b4fa15b0ff]large a,b,c ge 0[/tex:b4fa15b0ff]
[tex:b4fa15b0ff]large a+b+c - 3sqrt[3]{abc} le 3sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}[/tex:b4fa15b0ff]

[tex]large a,b,c ge 0[/tex]

 [tex]large a+b+c - 3sqrt[3]{abc} le 3sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}[/tex]

[truongdung]

Bạn Nesbit gõ thiếu 3 trước căn bậc 3 của abc rồi !

[truongdung]

[tex:ebecd0d833] large a,b,c ge 0[/tex:ebecd0d833]
[tex:ebecd0d833]large a+b+c - 3sqrt[3]{abc} le 3sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca} [/tex:ebecd0d833]