Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) và ngoại tiếp (I,r). Đặt d = IO, CMR $d$ = $ R^{2} $ - $2Rr$
Cool!
Bắt đầu bởi Math_is_Great, 15-07-2008 - 13:25
#2
Đã gửi 16-07-2008 - 09:18
tientthegioi
-
- Thành viên
-
- 189 Bài viết
Trung sĩ
Cái nì gọi là công thức Euler.(chịu khó đọc English nhé)
Let P and Q be the two points of intersection of OI with the circumcircle, such that
IP = R - OI and IQ = R + OI.
Let P' and Q' be the inverses of P and Q, respectively. Then, since P'Q' is the diameter of the inverse image of the circumcircle,
IP' + IQ' = r.
Now we have
r = IP' + IQ'
= r2/IP + r2/IQ
= r2/(R - OI) + r2/(R + OI)
= r2·2R / (R2 - OI2),
which simplifies to
R2 - OI2 = 2Rr.
Let P and Q be the two points of intersection of OI with the circumcircle, such that
IP = R - OI and IQ = R + OI.
Let P' and Q' be the inverses of P and Q, respectively. Then, since P'Q' is the diameter of the inverse image of the circumcircle,
IP' + IQ' = r.
Now we have
r = IP' + IQ'
= r2/IP + r2/IQ
= r2/(R - OI) + r2/(R + OI)
= r2·2R / (R2 - OI2),
which simplifies to
R2 - OI2 = 2Rr.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Con mèo hạnh phúc thì liếm mép của mình.
#3
Đã gửi 22-07-2008 - 09:15
L_Euler
-
- Hiệp sỹ
-
- 944 Bài viết
Leonhard Euler
Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) và ngoại tiếp (I,r). Đặt d = IO, CMR $d$ = $ R^{2} $ - $2Rr$
Sac, đây chẳng phải là công thức $Euler$, bài này dùng đồng dạng là đơn giản nhất!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
