Có khó không .<
#1
Đã gửi 16-07-2008 - 11:39
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 16-07-2008 - 12:09
Sử dụng AM-GM ta có $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \dfrac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} \geq \dfrac{3}{2}$ (vì $abc \leq 8$)
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 16-07-2008 - 18:33
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#4
Đã gửi 16-07-2008 - 19:12
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 16-07-2008 - 21:57
Tìm max $ A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} $ với $ a,b,c \in [k,2k] $ $ k >0 $
#6
Đã gửi 16-07-2008 - 22:43
HÌnh như là với k=1 thì max=5 phải cách giải với k chắc cũng là tương tự thuicó bài nì cũng na ná :
Tìm max $ A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} $ với $ a,b,c \in [k,2k] $ $ k >0 $
#7
Đã gửi 18-07-2008 - 08:15
có bài nì cũng na ná :
Tìm max $ A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} $ với $ a,b,c \in [k,2k] $ $ k >0 $
Xin lỗi mọi người >.< Bài mình post lên là bài này nhưng trong trường hợp k=1 .
P/s : Nhục nhã quá , muốn đập đầu chết luôn cho rồi >.<
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#8
Đã gửi 18-07-2008 - 11:59
Ta chứng minh $x^3+y^3+1 \leq 5xy ,\forall x,y \in [1,2]$
Thật vậy giả sử $x \leq y$
Ta có $\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{2}{y}+y^2 $
Cái này biến đổi ra là $\dfrac{(x-1)(y^3-x^2-x+1)}{xy} \geq 0$
Cái này đúng do $y^3 \geq x^3 \geq x^2+x-1$
Vậy ta có $$ và $\dfrac{2}{y}+y^2 \leq 5$ tương đương với $\dfrac{(y-2)(y^2+2y-1)}{y} \leq 0$
Bài toán được chứng minh.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#9
Đã gửi 18-07-2008 - 17:59
thử các th ta được max bàng 5
Anh hùng : sóng dập, cát vùi thiên thu...
Dở hay, thành bại nào đâu?
Bể dâu chớp mắt , nghoảnh đầu thành mơ !
Non xanh còn đó trơ trơ ,
Tà dương lần lửa sưởi hơ ánh hồng.
Lão tiều gặp lại ngư ông ,
Bên sông gió mát , trăng trong , kho trời.
Rượu vò lại rót khuyên mời ,
Cùng nhau lại kể chuyện thời xa xưa...
Kể ra biết mấy cho vừa?
Nói cười hỉ hả , say sưa quên đời...
#10
Đã gửi 18-07-2008 - 18:41
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#11
Đã gửi 18-07-2008 - 20:22
Anh hùng : sóng dập, cát vùi thiên thu...
Dở hay, thành bại nào đâu?
Bể dâu chớp mắt , nghoảnh đầu thành mơ !
Non xanh còn đó trơ trơ ,
Tà dương lần lửa sưởi hơ ánh hồng.
Lão tiều gặp lại ngư ông ,
Bên sông gió mát , trăng trong , kho trời.
Rượu vò lại rót khuyên mời ,
Cùng nhau lại kể chuyện thời xa xưa...
Kể ra biết mấy cho vừa?
Nói cười hỉ hả , say sưa quên đời...
#12
Đã gửi 20-07-2008 - 15:42
LỜI GIẢI :có bài nì cũng na ná :
Tìm max $ A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} $ với $ a,b,c \in [k,2k] $ $ k >0 $
Không mất tính tổng quát ta giả sử : $k \leq a \leq b \leq c \leq 2k$
Đặt $ b = ma , c = na (1 \leq m \leq n \leq 2)$
Ta có :
$A = \dfrac{a^3 + m^3a^3 + n^3a^3}{a.ma.na} = \dfrac{1 + m^3 + n^3}{mn}$
Ta sẽ chứng minh :
$\dfrac{1 + m^3 + n^3}{mn} \leq \dfrac{1 + m^3 + 2^3}{2m}$
$ \Leftrightarrow (2 - n) + m^3(2 - n) + 2n(n^2 - 2^2) \leq 0$
$\Leftrightarrow (2 - n)(1 - 4n + m^3 - 2n^2) \leq 0$
Vì : $2 - m \geq 0 ; 1 - 4m \leq 0 ; m^3 - 2n^2 \leq 2m^2 - 2n^2 \leq 0$
Lại có :
$\dfrac{1 + m^3 + 2^3}{2m} - 5 = \dfrac{m^3 - 10m + 9}{2m} = \dfrac{(m - 1)(m^2 + m - 9)}{2m} \leq 0$
Vậy : $A \leq 5$
$Max A = 5$ xảy ra khi : $(a,b,c) = (k,k,2k)$
Niềm vui sáng tạo là cảm hứng cho ta theo đuổi các ý tưởng đến tận cùng
#13
Đã gửi 03-08-2008 - 11:21
Harry Potter ơi! bài này không khó, tớ đã dưa lời giải lên diễn đàn cách đây khá lâu rồi.Cậu có thể vào đây xem lại lời giải của tớ:
Tìm max $A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc} $ với $ a,b,c \in [1,2] $
http://diendantoanho...mp;#entry183212
ngoài cách giải ở đó,cậu cũng có thể giải bằng cách dồn biến ra biên
$f(a,b,c) \leq f(a,b,1) \leq f(a,1,1) \leq 5$
(giả sử $1 \leq c \leq b \leq a \leq2$) .
Ngoài ra còn có 1 lời giải khá đẹp mắt của anh Hoàng Ngọc Minh
Giả sử $1 \leq a \leq b \leq c \leq 2$.khi đó
$(a-b)(b^{2}-c^{2}) \geq 0 \Rightarrow b^{3} \leq ab^{2}+bc^{2}-ac^{2}\Rightarrow\dfrac{b^{2}}{ca} \leq \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\dfrac{c}{b}$ (1)
Lại có $\dfrac{a^{2}}{bc} \leq \dfrac{a}{c}$ (2)
$\dfrac{c^{2}}{ab} \leq \dfrac{2c}{b}$ (3)
từ (1),(2),(3) anh có $f(a,b,c) \leq (\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a})$ (4)
Vì $b\leq c \leq 2 \leq 2b$ nên $(\dfrac{2b}{c}-1)(\dfrac{c}{b}-\dfrac{1}{2}) \geq 0 \Rightarrow \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \leq \dfrac{5}{2}$ (5)
Cũng thế $\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \leq \dfrac{5}{2}$ (6)
từ (4),(5),(6) anh có $f(a,b,c) \leq 5$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1,c=2$ và các hoán vị.Vậy $maxA=5$
Lời bình:Lời giải này thật ngắn gọn ,đơn giản và đẹp mắt.Anh Minh tìm ra nó năm anh học lớp 9 đấy!
To Hary Potter: Chúc cậu học giỏi, bọn mình mãi là bạn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 03-08-2008 - 11:38
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#14
Đã gửi 03-08-2008 - 11:36
chuồn thôi ! -------->Bye
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 03-08-2008 - 11:40
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh