CM:$1- \dfrac{C_{n}^{1}}{3}+\dfrac{C_{n}^{2}}{5}-\dfrac{C_{n}^{3}}{7}+...+\dfrac{(-1)^{n}.C_{n}^{n}}{2n+1}=\dfrac{2.4.6...2n}{1.3.5...(2n+1)}$
Bài hay nè
Bắt đầu bởi onlyloveyouonly, 16-07-2008 - 23:22
#1
Đã gửi 16-07-2008 - 23:22
onlyloveyouonly
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
I will do all thing for a person who I love
#2
Đã gửi 16-07-2008 - 23:34
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Khai triển $(x^2-1)^n$ sau đó lấy tích phân lên ta có
$ \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{(-1)^kC^k_nx^{2k+1}}{2k+1}=(-1)^n \int (x^2-1)^n dx$
Để chứng minh bài toán ta cần chứng minh rằng $(-1)^n\int\limits_{0}^{1}(x^2-1)^ndx=\dfrac{2.4...2n}{3.5.7..(2n+1)}$
Để tính con tích phân này thì chỉ cần chuyển sang lượng giác và tích phân từng phần,sử dụng truy hồi ta có kết quả
.
$ \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{(-1)^kC^k_nx^{2k+1}}{2k+1}=(-1)^n \int (x^2-1)^n dx$
Để chứng minh bài toán ta cần chứng minh rằng $(-1)^n\int\limits_{0}^{1}(x^2-1)^ndx=\dfrac{2.4...2n}{3.5.7..(2n+1)}$
Để tính con tích phân này thì chỉ cần chuyển sang lượng giác và tích phân từng phần,sử dụng truy hồi ta có kết quả
.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
