Chủ đề này có 3 trả lời

[DinhCuongTk14]

Bài 4

Tập hợp $X$ chỉ gồm các số nguyên dương gọi là 'đẹp' nếu với mỗi cặp $a,b \in X$ có chính xác 1 trong các số $a+b,|a-b|$ thuộc $X$ (các số a,b có thể bằng nhau ).Xác định số các tập 'đẹp' chứa số 2008.

[tanlsth]

Gọi các phần tử của $X$ lần lượt là $a_1<a_2<..<a_n<..$
Dễ thấy nếu $a \in X \to 2a \in X$
Nếu $a_2<2a_1$ thì $a_2-a_1 \no \in X \to a_1+a_2 \in X$
Lại xét $2a_1-a_2 <a_1 \to 2a_1-a_2 \no \in X \to 2a_1+a_2 \in X$ (1)
Mặt khác $a_1+a_2 \in X, a_1,a_2 \in X$ nên $2a_1+a_2 \no \in X$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra vô lí.Vậy $a_2=2a_1$
Lí luận tương tự ....

Còn nữa..

[MyLoveIs4Ever]

Ủa bài 4 IMO 2008 là bài này mà anh



Tìm all hàm $ f:(0,+\infty) -> (0,+\infty) $ sao cho
$ \dfrac{(f(w))^2+(f(x))^2}{f(y^2)+f(z^2)}= \dfrac{w^2+x^2}{y^2+z^2} $ trong đó $ x,y,z,t \in R^+ $ và thỏa $ xw=yz $

[Primes]

Lời giải vắn tắt bài tổ hợp :
Ta cm được tính chất sau :
Step 1 : Nếu a là một phần tử thuộc X . Khi đó chứng minh quy nạp dễ dàng $ta\in X $ nếu và chỉ nếu $\gcd(3,t)=1$ .
Step 2 :Gọi a là phần từ nhỏ nhất của X . Khi đó $a|x,\forall x\in A$
Từ hai điều kiện trên ta có số bộ như thế là $\tau(2008)$