Chủ đề này có 8 trả lời

[suguku]

xin nhắc lại bài toán
Cm với mọi a,b,c >0 thì
$\dfrac{1}{{4a}} + \dfrac{1}{{4b}} + \dfrac{1}{{4c}} + \dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \sum {} \dfrac{3}{{3a + b}}$
Không mất tính tổng quát giả sử a =max(a,b,c)
Xét hàm số 1/x với x>0 là hàm lồi,nên theo bđt KARAMATA ta chỉ can cm (4a,4b,4c,a+b,b+c,c+a) trội hơn (3a+b,3b+c,3c+a,(3a+b)/2,(3b+c)/2,(3c+a)/2)
Mặt khác ta có nếu a>=b>=c thì (4a,a+b,4b,c+a,4c,b+c) trội hơn (3a+b,(3b+c)/2,3c+a,(3c+a)/2,3b+c,(3a+b)/2)
nếu a>=c>=b thì (4a,a+c,4c,a+b,4b,b+c) trội hơn (3a+b,(3b+c)/2,3c+a,(3c+a)/2,3b+c,(3a+b)/2)
nên theo lý luân trên bdt đc cm hoàn toàn.

Theo sách sang tao bđt trang 314 thì day là bài chua co cách giải sơ cấp.vậy đây có phải là cách giải sơ cấp đầu tiên của nó không.mong cac bạn trả lời giùm
cuộc sống là đột phá và đột phá.

[KhùngLãoQuái]

em chưa xem kỹ nhưng phải xài tới cả Karamata thì liệu đây có phải là một lời sơ cấp không

[suguku]

karamata liêuj đi thi có đc dùng không nhỉ.nếu đi thi đc dùng thi nó hoàn toàn phù hợp.có nhưng định ly khong cần chứng minh nhưng vậ đc dùng vì dễ sử dụng như SOS,hàm lồi,jensen

[Allnames]

bạn có thể kiểm tra cẩn thận cái đoạn cm bộ trội được ko,bởi nếu chỉ đơn giản kiểu đó thì các bộ óc lớn của thế giới (trong đó có hungkhtn) cũng đã nghĩ ra rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 20-07-2008 - 12:20

[suguku]

tôi nghĩ nó đúng đó,bộ óc lớn nhưng cũng có lúc nhâm lẫn mà.hơn nữa tôi đã cố xếp sao cho các số lớn ở trước ở bộ trước,các số nhỏ xếp trước ở bộ sau,rồi mà

[Allnames]

xin nhắc lại bài toán
Cm với mọi a,b,c >0 thì
$\dfrac{1}{{4a}} + \dfrac{1}{{4b}} + \dfrac{1}{{4c}} + \dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \ge \sum {} \dfrac{3}{{3a + b}}$
Không mất tính tổng quát giả sử a =max(a,b,c)
Xét hàm số 1/x với x>0 là hàm l?#8220;i,nên theo bđt KARAMATA ta chỉ can cm (4a,4b,4c,a+b,b+c,c+a) trội hơn (3a+b,3b+c,3c+a,(3a+b)/2,(3b+c)/2,(3c+a)/2)
Mặt khác ta có nếu a>=b>=c thì (4a,a+b,4b,c+a,4c,b+c) trội hơn (3a+b,(3b+c)/2,3c+a,(3c+a)/2,3b+c,(3a+b)/2)
nếu a>=c>=b thì (4a,a+c,4c,a+b,4b,b+c) trội hơn (3a+b,(3b+c)/2,3c+a,(3c+a)/2,3b+c,(3a+b)/2)
nên theo lý luân trên bdt đc cm hoàn toàn.

Theo sách sang tao bđt trang 314 thì day là bài chua co cách giải sơ cấp.vậy đây có phải là cách giải sơ cấp đầu tiên của nó không.mong cac bạn trả lời giùm
cuộc sống là đột phá và đột phá.

Lần trước mình chưa xem kĩ,lần này thì mình KT rồi bạn sai ngay từ đoạn chọn bộ trội,bởi theo ĐN thì trong dãy mà bạn chọn cũng cần phải là dãy tăng VD bạn phải chỉ ra được $4a>a+b>4b>c+a>4c>b+c$... (bạn có thể đọc lạilí thuyết để KT) mà điều này thì với trình độ chúng ta là rất khó,,,,,,,,,
Vẫn phục bạn vì bạn đã dám động đến những bài mà những bộ óc lớn của thế giới chưa tìm ra được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 20-07-2008 - 18:04

[Non_Stop]

Bài này lâu rồi,bây giờ em nghĩ hẵn đã có lời giải sơ cấp cho nó.
PS:Karamata chứng minh hoàn toàn sơ cấp nên có thể áp dụng trong các kì thi mà nhỉ?(nhưng chắc phải chứng minh lại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pephuc_93: 20-07-2008 - 18:26

[Primes]

Lần trước mình chưa xem kĩ,lần này thì mình KT rồi bạn sai ngay từ đoạn chọn bộ trội,bởi theo ĐN thì trong dãy mà bạn chọn cũng cần phải là dãy tăng VD bạn phải chỉ ra được $4a>a+b>4b>c+a>4c>b+c$... (bạn có thể đọc lạilí thuyết để KT) mà điều này thì với trình độ chúng ta là rất khó,,,,,,,,,
Vẫn phục bạn vì bạn đã dám động đến những bài mà những bộ óc lớn của thế giới chưa tìm ra được

Quan điểm của bạn này chán quá .

[KhùngLãoQuái]

Nếu em nhớ không nhầm thì bài này của vasc mà
Nhưng bài này vẫn yếu hơn bài :$(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(\sum a^3b)$