Chủ đề này có 10 trả lời

[Bình minh]

Xlà tập các số nguyêndương có tính chất : mọi tập con Y
của X và hữu hạn ,trung bình cộng các phần tử của Y là một số nguyên .
CM:Có một tập X thỏa mãn tính chất trên chứa 2005 phần tử .Nếu X vô hạn thì liệu có tính chất trên ?

[lehoan]

Lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X=\{n!;2n!;...2005n!\} (n>2005) suy ra X thỏa mãn

[hoang]

Neu X la vo han, gia su a,b la hai phan tu khac nhau cua X

Xet p la so nguyen to bat ki
Xet hai tap {a,k1,...,kp-1} va {b,k1,...,kp-1} trong do a,b {k1,..,kp-1}
do trung binh cong hai tap nay deu la so nguyen nen ta co a b ( mod p)

Ta lay so nguyen to p lon hon hai phan tu nho nhat cua tap X se co dieu mau thuan

[tui ten duong tien ne]

e Duc linh gui cho tao bai marthlink cai coi
chan wa

[thanhluan001]

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình:

x^3 - y^3 = 2005 ( x^2 - y^2 )

(from mathlinks)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluan001: 03-06-2005 - 03:28

[Anh Cuong]

Sao topic này lộn xộn vậy cà. Dù sao có bài thì mình cũng xin giải vậy.
Rõ ràng là nghiệm của phương trình, ta sẽ tìm các nghiệm ở đó .
Ta đưa về việc giải phương trình:
.
Rõ ràng . Giả sử chẵn. Xét (1) là phương trình ẩn ,
là số chính phương.
Mà nên ta chỉ có vài trường hợp là:




Trường hợp i) loại (xét modun 5).
Trường hợp ii) loại (xét modun 3).
Trường hợp iii) loại (xét modun 3).
Trường hợp iv)
Từ đây ta có nghiệm .

Các bạn thử xem xét bài toán sau.
Xét phương trình:
trong đó là một số nguyên tố.
Chứng minh rằng phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi có dạng hay .

[thanhluan001]

Anh Cường gì ơi, bài anh nói em thấy cũng đúng nhưng anh sửa dùm bài em đi.
Cách của em là:

x^2 + xy + y^2 = 2005 ( x + y )

Đặt a= x +y, b = xy

PT a^2 - b = 2005a
b = a (2005 - a)

Tới đây em bí vì có vô hạn nghiệm a và b.

[Bình minh]

Thứ nhất ,xin hỏi bạn "hoàng "a,b của bạn chung chung quá thì trung bình cộng chắc gì đã nguyên,và dãy của bạn là {a,k1,...,k(p-1)} hay như bạn viết?.
Thứ hai ,mình nhận thấy cách của"thanh luan.." cũng có ý đúng ,song a,b còn điều
kiện để x,y là nguyên thì xử lý rắc rối lắm!,mình cũng có cách giải như của "anhcuong".Không biết bạn nào còn cách khác không nhỉ?
Thứ ba,bạn "duong"này ,mình không tên như vậy đâu nhé,chắc bạn nhớ nhầm rồi!
Ngoải ra "I DÓNT KNOW ENGLISH" .Thông cảm nhé!, muốn đề thì gì cứ hỏi "Tea.T"
:clap

[Anh Cuong]

thanhluan001: Cách giải của thanhluan001 cũng gần ra rồi, chỉ cần chú ý thêm
và điều kiện nguyên tương đương với việc nguyên và là số chính phương là sẽ ra ngay ấy mà.
Bình minh: có vẻ như dãy của hoang là và , trong đó
Theo giả thiết thì trung bình cộng của chúng nguyên mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Cuong: 04-06-2005 - 11:42

[thanhluan001]

Tại sao lại a^2 - 4b là số chính phương? Anh giải thích rõ hơn được không?

[Anh Cuong]

là nghiệm của phương trình:
. Để phương trình này có nghiệm nguyên thì nguyên và
phải là số chính phương.