Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoàng Diệu]

1-Cho đa thức P(x) có dấu ko thay đổi trên toàn trục số thực. CM P(x) là đa thức bậc chẵn?
2- CM ko tồn tại đa thức P(x) t/m đồng thời P(x) > P''(x) với mọi x và P'(x) > P''(x) với mọi x ?

[cuong161090]

1-Cho đa thức P(x) có dấu ko thay đổi trên toàn trục số thực. CM P(x) là đa thức bậc chẵn?
2- CM ko tồn tại đa thức P(x) t/m đồng thời P(x) > P''(x) với mọi x và P'(x) > P''(x) với mọi x ?

Theo mình thi` giải thế này. Mọi người góp y' nhe' !
Câu 1: Em hok biết ! Ai giúp với ??????
Câu 2:
P(x) > P''(x) <=> P(x) - P''(x) > 0 (1)
P'(x) > P''(x) <=> P'(x) - P''(x) > 0 (2)
Vì bậc của P(x) là bậc của P(x) - P''(x) . Và bậc của P'(x) là bậc của P'(x) - P''(x).
Từ (1), (2), (3) suy ra bậc của P(x) và P'(x) đều chẵn ==> vô lý ==> ko tồn tại

Ps: Ai giải giúp câu 1 với !

[vin.whisky]

Giả sử ngược lại P(x) lẻ
$ Tích giữa Lim P(x)khi x đến - và Lim P(x)khi x đến + <0
Có sự chuyển dấu Mâu thuẫn!$