Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

hàm số học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 tronghieu

tronghieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:dream

Đã gửi 07-08-2008 - 09:57

Cho$ \sigma _k (n) = \sum\limits_{\left. d \right|n} {d^k } $ hay là tổng các lũy thừa bậc k của các ước dương của n.
Tìm $ \sigma _k (n)$ nếu biết $n = \prod\limits_{i = 1}^m {p_i ^{c_i } } $

#2 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 07-08-2008 - 11:06

Ta đã biết
$\sigma _1 (n) = \sum\limits_{d|n} d = \prod\limits_{i = 1}^m {\dfrac{{p_i ^{c_i + 1} - 1}}{{p_i - 1}}} $

Sau đó tính $\sigma _2,\sigma _3,..,\sigma _k$ theo kiểu truy hồi.

#3 tronghieu

tronghieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:dream

Đã gửi 08-08-2008 - 09:02

Ta đã biết
$\sigma _1 (n) = \sum\limits_{d|n} d = \prod\limits_{i = 1}^m {\dfrac{{p_i ^{c_i + 1} - 1}}{{p_i - 1}}} $

Sau đó tính $\sigma _2,\sigma _3,..,\sigma _k$ theo kiểu truy hồi.

thực ra em post bài này để mọi người giải giúp bài oán sau
Bài Toán: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
$\phi (n) + \sigma (n) = 2n$

#4 Mashimaru

Mashimaru

    Thượng sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường PTNK ĐHQG TPHCM

Đã gửi 08-08-2008 - 09:44

Thật ra thì với mọi số nguyên dương $n$, ta luôn có bất đẳng thức: $\sigma\(n\)+\varphi\(n\)\geq 2n$ và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $n$ là một số nguyên tố.

Híc, em ham giải lắm nhưng mà mai phải thi TOEFL iBT rồi >.< Thi xong về nếu còn sống em sẽ post ạ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 08-08-2008 - 09:45

Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.

#5 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 08-08-2008 - 13:14

$\phi$ là hàm Euler ($\varphi$) à.
Vậy làm theo Mashimaru và chú ý
$\sigma (n) + \varphi (n) = (n + 1) + (n - 1) = 2n$ với n nguyên tố
và $\sigma (n),\varphi (n)$ là 2 hàm nhân tính là xong.
Khúc còn lại chỉ là biến đổi tương đương.

#6 Primes

Primes

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 09-08-2008 - 20:50

Cho$ \sigma _k (n) = \sum\limits_{\left. d \right|n} {d^k } $ hay là tổng các lũy thừa bậc k của các ước dương của n.
Tìm $ \sigma _k (n)$ nếu biết $n = \prod\limits_{i = 1}^m {p_i ^{c_i } } $

Hàm $\sigma_k(n)$ là hàm nhân tính nên chỉ cần tính $\sigma_k(p^a)$ là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primes: 09-08-2008 - 20:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh