Chủ đề này có 5 trả lời

[kiengcan_9999]

Cho:
$f(x) = \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
Giải phương trình:
f(x)=$ 2sqrt{2} $
f(x)=$1+ sqrt{5} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiengcan_9999: 07-08-2008 - 16:15

[lucky_luke]

Cho:
$f(x) = \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
Giải phương trình:
f(x)=$ 2sqrt{2} $
f(x)=$1+ sqrt{5} $

Giải câu a)
$ 2sqrt{2}= \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
ta có: $f(x) = \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
=$\sqrt {1 +( \sin ^2 x)^2} + \sqrt {1+(\cos ^2 x + 1)^2} $
Áp dụng bđt Minkowsky: $\sqrt {1 +( \sin ^2 x)^2} + \sqrt {1+(\cos ^2 x + 1)^2} $ $\sqrt {2^2+(sin^2 x+cos^2 x+1)^2} =2\sqrt {2}$
Đẳng thức xảy ra $sin ^2x=1$,cos x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucky_luke: 07-08-2008 - 17:00

[thienlongdo_22]

Cho:
$f(x) = \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
Giải phương trình:
f(x)=$ 2sqrt{2} $
f(x)=$1+ sqrt{5} $

giải câu b/
Ta có
$\sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2}=1+ \sqrt5$

$\Leftrightarrow \sqrt {1 + \sin ^4 x} -1 + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2}- \sqrt5=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin^4x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{\cos ^4x+2\cos^2-3}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin^4x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{(\cos ^2x+3)(\cos^2x-1)}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5}=0$

$\Leftrightarrow \sin^2x(\dfrac{\sin^2x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{\cos ^2x+3}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5})=0$

$\Leftrightarrow \sin^2x=0$ vì $\dfrac{\sin^2x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{\cos ^2x+3}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5} >0 \forall x$

$\Leftrightarrow x=k\pi$

[tuan101293]

$\Leftrightarrow \dfrac{\sin^4x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{(\cos ^2x+3)(\cos^2x-1)}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5}=0$

$\Leftrightarrow \sin^2x(\dfrac{\sin^2x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}+\dfrac{\cos ^2x+3}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5})=0$

Chỗ này nhầm dấu rùi
$cos^2x-1=-sin^2x$ nên suy ra:
$\sin^2x(\dfrac{\sin^2x}{\sqrt{1+\sin^4x}+1}-\dfrac{\cos ^2x+3}{\sqrt {\cos^4x+2\cos^2+2}+\sqrt5})=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 23-08-2008 - 20:33

[thienlongdo_22]

Xin lỗi mọi người, mình nhầm

[yoomat]

Cho:
$f(x) = \sqrt {1 + \sin ^4 x} + \sqrt {\cos ^4 x + 2\cos ^2 + 2} $
Giải phương trình:
f(x)=$ 2sqrt{2} $
f(x)=$1+ sqrt{5} $

Đặt $cos^{2}x = t $
$f(x) = g(t) = \sqrt{ t^{2} + 2t +2 }+ \sqrt{ t^{2} - 2t + 2}$, $ t \in [0; 1]$
$g'(t) \geq $0 $ t \in [0; 1]$
$ming(t) = 2 \sqrt{2}$ khi t = 0
$maxg(t) = 1 + \sqrt{5} $ khi t = 1.
================================
Tớ rất buồn khi đọc "entry Hận". Không thể hiểu nỗi ?