Chủ đề này có 2 trả lời

[binhphuong]

Giải quyết giùm bài ứ đọng!
1/ Cho dãy $(u_n)$
$\left{\begin{u_1=4}\\u_{n+1}=(\dfrac{u_n+1}{2})^2$ $ \forall n=1,2,3......$
Tìm $lim S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{u_1}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{u_2}}+...\dfrac{1}{1+\sqrt{u_n}$
2/ Cho dãy $(u_n)$
$\begin{cases}u_1=1\\u_{n+1}=2(u_{n}+2)+\dfrac{1}{u_n+2}\end{cases}$ $ \forall n=1,2,3......$
Tìm $lim S_n=\dfrac{1}{2u_1+5}+\dfrac{1}{2u_2+5}+...+\dfrac{1}{2u_n+5}$

[onlyloveyouonly]

Giải quyết giùm bài ứ đọng!
1/ Cho dãy $(u_n)$
$\left{\begin{u_1=4}\\u_{n+1}=(\dfrac{u_n+1}{2})^2$ $ \forall n=1,2,3......$
Tìm $lim S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{u_1}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{u_2}}+...\dfrac{1}{1+\sqrt{u_n}$
2/ Cho dãy $(u_n)$
$\left{\begin{u_1=1}\\u_{n+1}=2(u_{n}+2)+\dfrac{1}{u_n+2} $ $ \forall n=1,2,3......$
Tìm $lim S_n=\dfrac{1}{2u_1+5}+\dfrac{1}{2u_2+5}+...+\dfrac{1}{2u_n+5}$

bài 1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{u_{n+1}}}= \dfrac{2}{u_{n}-1}- \dfrac{2}{u_{n+1}-1}$
bài 2)$\dfrac{1}{u_{n}+3}-\dfrac{1}{u_{n+1}+3}=\dfrac{1}{2u_{n}+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlyloveyouonly: 12-08-2008 - 00:53

[quangvinht2]

bài 1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{u_{n+1}}}= \dfrac{2}{u_{n}-1}- \dfrac{2}{u_{n+1}-1}$
bài 2)$\dfrac{1}{u_{n}+3}-\dfrac{1}{u_{n+1}+3}=\dfrac{1}{2u_{n}+5}$

Bài 1. $ \dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}-1}= \dfrac{2}{u_{n}-1} = \dfrac{1}{\sqrt{u_{n}}-1}- \dfrac{1}{\sqrt{u_{n}}+1} $
Do đó $S_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{u_{1}}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}-1}$
Tiếp sau đó chứng minh dãy u(n) tăng và không bị chặn trên (tăng thì đơn giản, nếu bị chặn trên thì hội tụ, giải pt đặc trưng suy ra vô lí) Do đó $lim u_{n}=+ \infty $ Từ đó suy ra $limS_{n}=1$
Bài 2 làm như onlylove là đúng. Đây là bài cơ bản trong giới hạn dãy.