Chủ đề này có 6 trả lời

[tuyenmo]

1/ Cho dãy $\left\{ {a_n } \right\}_{n \ge 0} :a_0 = a_1 = a_2 = 1$ và $a_{n + 2} = \dfrac{{a_{n + 1} a_n + 1}}{{a_{n - 1} }},\forall n \in N^* $:
a) CMR: $a_n \in Z,\forall n \in N^* $
b) CMR: $\dfrac{1}{{a_{n + 2} }} + \dfrac{1}{{a_{n + 1} }} + \dfrac{1}{{a_n }} + \dfrac{1}{{a_n a_{n + 1} a_{n + 2} }} = \dfrac{{12}}{{a_n + a_{n + 1} + a_{n + 2} }},\forall n \in N^* $
2/ Cho dãy $\left\{ {x_n } \right\}_{n \ge 0} _0 = x_1 = 1, x_2 =9$ và $x_{n + 2} = 14x_{n + 1} - x_n - 4,\forall n \in N^* $
Cmr: $x_n $ là số chính phương $\forall n \in N^* $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyenmo: 17-08-2008 - 17:02

[tientthegioi]

Bài 1: Bạn xem lại đi hình như sai đề.
bài 2 ; $y_n =x_n -\dfrac{1}{3}.$

[tuyenmo]

Sr, em đánh nhầm tí. Nhờ anh giải cụ thể được không, do em mới được học nên chưa quen.

[DinhCuongTk14]

Bài 2
Bài này mình chỉ nói các hướng chính cơ bản thôi bạn cố gắng làm tiếp nhé
Trước hết ta sẽ chứng minh được :
$x_{n+2}=14.x_{n+1}-x_n -4 \Rightarrow x_{n+2}=15x_{n+1}-15x_n +x_{n-1}$
Xét dãy số phụ $y_n$ được xác định như sau :
$y_0=1;y_1=1$ và $y_{n+2}=4y_{n+1}-y_n ; \forall n \in N* $
Bạn hãy chứng minh rằng dãy $y_n$ thỏa mãn :
$y_{n+2}^2=15y_{n+1}^2-15y_{n}^2+y_{n-1}^2$
Từ đó ta sẽ rút ra được $ x_n=y_n^2$

Nếu còn vướng chỗ nào thì bạn cứ reply tại đây nhé

[hoang tuan anh]

em có 1 lời giải nhưng hình như bị sai ở đâu đó , anh nào giúp em với

1/ từ đk ta có $a_{n+2}a_{n-1}-a_na_{n+1} = 1 $
do đó dẫy $y_n = a_{n+2}a_{n-1}-a_na_{n+1}$ là dẫy hằng
như vậy $a_{n+2}a_{n-1}-a_na_{n+1} = a_{n+1}a_{n-2}-a_{n-1}a_n$
do đó $a_{n-1}(a_{n+2}+a_n)=a_{n+1}(a_n+a_{n-2})$
do dó $\dfrac{a_{n+2}+a_n}{a_{n+1}} = \dfrac{a_n+a_{n-2}}{a_{n-1}}$
lại có $\dfrac{a_3+a_1}{a_2} = \dfrac{a_2 + a_0 }{a_1}$
do đó dãy $g_n = \dfrac{a_n+a_{n-2}}{a_{n-1}} $ là dẫy hằng
thay vào có $a_n+a_{n-2}=2a_{n-1}$
do đó $a_n-a_{n-1} = a_{n-1}-a_{n-2}$
nên $t_n = a_n-a_{n-1}$ là dẫy hằng có giá trị $t_i = 0$ !!

em giải sai ở đâu

[tuan101293]

lại có $\dfrac{a_3+a_1}{a_2} = \dfrac{a_2 + a_0 }{a_1}$

Chỗ này của ông sai nè , $a_3=2$ mà

[hoang tuan anh]

hiz , mod del hộ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 24-08-2008 - 19:01