Chủ đề này có 17 trả lời

[lequangdung]

Hàm bậc hai f(x)=ax2 +bx +c
Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
chúng khác nhau như thế nào ?

[QUANVU]

Bạn cho hỏi :thế nào là hàm bậc hai?

[thônghang]

nói về bậc của hàm số chúng ta cần phải hiểu số lượng ẩn tham gia :
VD như Hàm bậc hai : a.x^2+bx+c
nhưng hàm sau cũng có thể coi là hàm bậc hai : x.y +x+y
Ở đây chúng ta cần phải hiểu Hàm bậc hai mà chúng ta đang nghiên cứu là hàm một ẩn

[thuantd]

Hàm bậc hai mà chúng ta đang nghiên cứu là hàm một ẩn

... một biến ...

Từ "ẩn" dùng cho phương trình, bất phương trình. Với hàm, dùng "biến", không dùng "ẩn" vì không phải đi tìm

[logichoc2000]

Hàm bậc 2 y=f(x)=aX^2+bX+c gọi là hàm bởi nó biểu hiện mối liên hệ giữa x,y .Còn bậc là 2 -->gọi là hàm bậc 2

Còn aX^2+bX+c chỉ được gọi là tam thức bậc 2 ,là 1 biểu thức mà thôi

[LHTung]

Hàm bậc 2 y=f(x)=aX^2+bX+c gọi là hàm bởi nó biểu hiện mối  liên hệ giữa x,y .Còn bậc là 2 -->gọi là hàm bậc 2

Còn aX^2+bX+c chỉ được gọi là tam thức bậc 2 ,là 1 biểu thức mà thôi

Thế " liên hệ " , " biểu thức " là gì hả bạn ? Mình không hiểu hihi

Trong tr.h này mình nghĩ nó có cùng nội dung . Người ta vẫn nói " tìm min của biểu thức " đó thôi , trong khi thật ra là tìm min của hàm . Có điều khi nói đến biểu thức thì ít khi người ta dùng f(x)=.... !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 01-06-2005 - 18:28

[Saomai]

Nghe mọi người tranh luận, tôi liên tưởng đến chương trình : "giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt".

Nhiều khi ta dùng các thuật ngữ theo thói quen, vì nói lên ai cũng hiểu, nhưng nhiều khi lại thiếu chính xác. Ví dụ như, "hàm"(quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp) khác với "hàm số"(quy tắc tương ứng giữa 2 tập con của R), nhưng ta chỉ cần nói: "Hàm bậc 2 y=f(x)=aX^2+bX+c" là ai cũng hiểu rồi. Theo tôi, nói "tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx +c
" rõ ràng là chuẩn hơn "hàm bậc hai f(x)=ax2 +bx +c '

Học sinh cấp 3 cũng hay nhầm lẫn giữa "đẳng thức" và "phương trình", giữa đồ thị hàm số và đường cong,biểu thức và hàm số...Có lẽ, khi biên soạn sách giáo viên các tác giả nên có những chú thích cụ thể, để giáo viên hiểu đúng, dùng đúng.

Hôm trước, có đại biểu quốc hội cho ý kiến về THPT và Cấp 3, THCS và Cấp 2. Tại sao lại rắc rối thế nhỉ? Nhưng về quê, ông bà cô bác toàn dùng cấp 2, cấp 3 thôi, vì dễ nhớ.

[N.V.Minh]

Nếu cần chuẩn thì phải gọi là (hàm) đa thức bậc hai . Mình cũng chịu không hiểu tại sao lại cần thuật ngữ " tam thức bậc 2 " . Nếu hiểu " thức " là thành phần (từ)trong đa thức thì hơi ngộ vì khi đó sẽ có người nói " nờ cộng một thức bậc nờ " thay cho đa thức bậc n ! Mà thôi , cũng cần tôn trọng truyền thống nhỉ ? Có thêm thuật ngữ đó cũng chẳng ảnh hưởng gì đến những cái quan trọng mà ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 02-06-2005 - 10:53

[thuantd]

Nhiều khi ta dùng các thuật ngữ theo thói quen, vì nói lên ai cũng hiểu, nhưng nhiều khi lại thiếu chính xác. Ví dụ như, "hàm"(quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp) khác với "hàm số"(quy tắc tương ứng giữa 2 tập con của R), nhưng ta chỉ cần nói: "Hàm bậc 2     y=f(x)=aX^2+bX+c" là ai cũng hiểu rồi. Theo tôi, nói "tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx +c
" rõ ràng là chuẩn hơn "hàm bậc hai f(x)=ax2 +bx +c '

Hàm (số) bậc hai (một biến) là ánh xạ cho bởi , trong đó

Tam thức bậc hai: với

[thuantd]

Nếu cần chuẩn thì phải gọi là (hàm) đa thức bậc hai . Mình cũng chịu không hiểu tại sao lại cần thuật ngữ " tam thức bậc 2 " . Nếu hiểu " thức " là thành phần (từ)trong đa thức thì hơi ngộ vì khi đó sẽ có người nói " nờ cộng một thức bậc nờ " thay cho đa thức bậc n ! Mà thôi , cũng cần tôn trọng truyền thống nhỉ ? Có thêm thuật ngữ đó cũng chẳng ảnh hưởng gì đến những cái quan trọng mà ?

"tam thức bậc 2" là cách nói ngắn gọn.

tam --> ba --> chỉ có 3 hệ số (a, b, c)
thức --> đa thức
bậc 2 --> chỉ số mũ cao nhất, bậc của đa thức.

Tuy nhiên, ta đã biết mọi đa thức bậc n trong R đều viết được dưới dạng:

(các hệ số thuộc R)
Và do đó, với từ tam --> chỉ có 3 hệ số (ở cách biểu diễn trên cũng chính là 3 hệ số đầu tiên từ bên trái) --> đa thức bậc 2 nên cụm "tam thức bậc 2" có thể gọi ngắn gọn hơn là "tam thức".

[N.V.Minh]

Nếu cần chuẩn thì phải gọi là (hàm) đa thức bậc hai  . Mình cũng chịu không hiểu tại sao lại cần thuật ngữ " tam thức bậc 2 " . Nếu hiểu "  thức " là  thành phần (từ)trong đa thức thì hơi ngộ vì khi đó sẽ có người nói " nờ cộng một thức bậc nờ " thay cho đa thức bậc n ! Mà thôi , cũng cần tôn trọng truyền thống nhỉ ? Có thêm thuật ngữ đó cũng chẳng ảnh hưởng gì đến những cái quan trọng mà ?

"tam thức bậc 2" là cách nói ngắn gọn.

tam --> ba --> chỉ có 3 hệ số (a, b, c)
thức --> đa thức
bậc 2 --> chỉ số mũ cao nhất, bậc của đa thức.

Tuy nhiên, ta đã biết mọi đa thức bậc n trong R đều viết được dưới dạng:

(các hệ số thuộc R)
Và do đó, với từ tam --> chỉ có 3 hệ số (ở cách biểu diễn trên cũng chính là 3 hệ số đầu tiên từ bên trái) --> đa thức bậc 2 nên cụm "tam thức bậc 2" có thể gọi ngắn gọn hơn là "tam thức".

Tớ không thấy"tam thức bậc 2" gọn hơn "đa thức bậc 2" , chỉ có màu mè hơn mà thôi . Rõ ràng là thuật ngữ " tam thức bậc 2 " là thừa khi đã có khái niệm đa thức , ok?

[thuantd]

Tớ không thấy"tam thức bậc 2" gọn hơn "đa thức bậc 2" , chỉ có màu mè hơn mà thôi . Rõ ràng là thuật ngữ " tam thức bậc 2 " là thừa khi đã có khái niệm đa thức , ok?

Đúng là cụm từ "tam thức bậc hai" dài dòng hơn cụm từ "đa thức bậc hai" nhưng cụm từ "tam thức" và "đa thức bậc hai" thì cái nào ngắn hơn? Nhiều thầy cô ở trong nam rất hay dùng từ "tam thức". Mà như tôi đã lý giải ở trên, cụm từ "tam thức" là đủ và không gây ra hiểu lầm gì, không cần thiết phải đầy đủ "tam thức bậc hai" (hơi thừa) nếu ta chấp nhận một vài "quy ước" như cách biểu diễn ở trên.
Vả lại, cũng chỉ có khái niệm nhị thức (bậc nhất), tam thức (bậc hai) (vì hay đụng đến trong dạy & học) và với những đa thức bậc cao hơn, người ta vẫn gọi là "đa thức bậc ..."

[612]

Câu hỏi hay đấy, cho tớ cãi nhau với

1) Hàm bậc hai và tam thức bậc hai là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau về bản chất, như thuantd nói đấy: Hàm là một hàm số, tam thức là 1 biểu thức chứa biến. Vậy hai khái niệm này không thể thay thế cho nhau, mặc dù chúng có nhiều thứ trùng nhau. Vậy nên không thể nói: "đồ thị của một tam thức bậc hai" được, mà chỉ nói là "đồ thị của 1 hàm số bậc hai". Hoặc nói: xét tam thức ax2+bx+ c chứ không thể viết: xét hàm số ax^2+bx+ c được.

2) Tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất đều là các đa thức. Vậy tại sao lại phải gọi là tam thức bậc hai hay nhị thức bậc nhất? Để trả lời câu này, hãy hỏi xem tại sao mẹ của thuantd không gọi em ấy là Thuận mà gọi là cu Tèo ( rõ là dài hơn và dở hơn, hé hé, thật khoái chí).

3) "Thức" ở đây hiểu đúng như chữ thức ở đơn thức và đa thức. Như vậy, rõ ràng không thể dùng "tam thức" thay cho "tam thức bậc hai" ( vì $ax^3+bx+ c$ là 1 tam thức), trừ trường hợp tam thức này đã xác định rồi. Ví dụ nhà thuantd chỉ có 1 man thôi, thì mẹ em ấy chỉ cần gọi "cu" là thay được cả "cu Tèo", không lẫn vào đâu được, hihi.

Các bác thấy tớ nói đúng không? Mà đều tớ quên cách đánh latex rồi, hic,học lại đã

[N.V.Minh]

tam thức là 1 biểu thức chứa biến.

Tớ thấy khá ổn ! Tuy nhiên tớ chưa hiểu biểu thức là cái rì ?

[612]

tam thức là 1 biểu thức chứa biến.

Tớ thấy khá ổn ! Tuy nhiên tớ chưa hiểu biểu thức là cái rì ?

Biểu thức là một dãy các số, các chữ, các toán tử được nối với nhau bởi các phép tính +,-,*,/, và trong đó không có dấu bằng.

Hehe, đó là tớ nhớ mang mang thế, không định nghĩa chính xác hoàn toàn được. Có khi ai lấy cái từ điển toán học ra mà post lên đây thì bác NVM sẽ hài lòng.

Tuy nhiên, khi nói tam thức là biểu thức chứa biến thì đấy ko phải là định nghĩa tam thức à nha. Đừng bắt bẻ tớ.

[Alligator]

Mình thử góp cách nhìn này theo quan điểm người dùng Maple (một phần mềm toán, bạn nào quan tâm thì tìm trong diễn đàn cũng có một số topics về Maple)

Maple thao tác trên các biểu thức (expressions), tất cả các ký hiệu, phép toán, phép quan hệ viết theo quy luật có nghĩa nào đó đều là biểu thức, thí dụ hằng số, đa thức, tổng vô hạn, tích phân... ngay cả đẳng thức (có dấu = ) cũng là biểu thức

> expr1 := 3.25;
> expr2 := a*x^2 + b*x + c;
> expr3 := sum(1/k^2,k=1..infinity);
> expr4 := int(sin(x),x);
> expr5 := x^2 + y^2 = 25;

Còn hàm số (function) cũng là một dạng biểu thức đặc biệt dùng để mô tả một mối liên hệ hay như thuantd nói trên, một ánh xạ. Thí dụ trong biểu thức expr4 thì gồm có hàm int, và các toán hạng (operands) là các biểu thức sin(x) và x. Bản thân biểu thức sin(x) thì gồm hàm sin và 1 toán hạng là biểu thức x.

Lấy thí dụ về đa thức bậc 2 (biểu thức - expression) và hàm đa thức bậc 2 (hàm - function)
> expr := x^2 - 3*x + 2;
> func := x -> x^2 - 3*x + 2;
Dấu mũi tên -> trong func chỉ phép ánh xạ.

Hỏi: Hai biểu thức này (vì như nói trên, hàm là một dạng biểu thức đặc biệt) khác nhau thế nào?
Trả lời: khác nhau về bản chất (đương nhiên) nên khác nhau về cách thao tác (manipulation) trên nó.

Thí dụ:
1. Tính giá trị đa thức với x = 5:
- Với biểu thức expr thì phải thay thế (substitution) x = 5 vào, hoặc là tính giá trị (evaluation) tại x = 5 (Hai cách này khác nhau ở cách Maple xử lý bên trong nên ta tạm chưa quan tâm)
> subs(x = 5, expr);
> eval(expr, x = 5);

- Với hàm func thì chỉ cần truyền đối số 5 là ra kết quả (vì với nó x không có nghĩa gì cả, chỉ là trung gian để biểu diễn quan hệ biến số - hàm số thôi)
> func(5);

(tạm vậy đã, đọc nhiều chán, nếu các bạn hứng thú thì sẽ tiếp )

[N.V.Minh]

Hehe, đó là tớ nhớ mang mang thế, không định nghĩa chính xác hoàn toàn được. Có khi ai lấy cái từ điển toán học ra mà post lên đây thì bác NVM sẽ hài lòng.

Tuy nhiên, khi nói tam thức là biểu thức chứa biến thì đấy ko phải là định nghĩa tam thức à nha. Đừng bắt bẻ tớ.

Híhí , tớ làm sao có gan bắt bẻ bác . Làm cốc bia cho thêm tình thân ái nhé

Thật ra , tớ nghĩ một hàm (đơn trị hay đa trị ) đều có thể đặt tương ứng với một biểu thức . Vì thế , có thể đồng nhất hai khái niệm ấy . Nói cách khác , khi nói cho 1 hàm f thì cũng có thể hiểu là cho 1 biểu thức f .

[queensland]

Hàm bậc hai f(x)=ax2 +bx +c
Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
chúng khác nhau như thế nào ?

Trong ngữ cảnh bạn đã viết có xuất hiện cả "hàm bậc 2" và "tam thức bậc 2" thì ý nghĩa rõ ràng là khác nhau (hàm và biểu thức), như các bạn khác đã chỉ ra.

Nhưng trong những ngữ cảnh nhắc đến giá trị của biểu thức, chẳng hạn "xét dấu tam thức bậc 2" thì "tam thức bậc 2" không có nghĩa biểu thức mà có nghĩa hàm, nó là cách gọi tắt của "hàm cho bởi tam thức bậc 2".

--------------
Biểu thức là gì?

(i) a, b, c,...., z là biểu thức.

(ii) Nếu A và B là biểu thức, thì
-(A)
(A) + (B)
(A) - (B)
(A)*(B)
(A)/(B)
(A)^(B) (^ là dấu mũ)
...
là biểu thức.

(Có thể đặt ra qui tắc ưu tiên như nhân chia trước, cộng trừ sau,... để không phải viết nhiều dấu ngoặc trong biểu thức)


Hàm cho bởi biểu thức là gì?

(iii) Đối số là giá trị của x (hoặc của những chữ cái quy ước nào đó, chúng thường có mặt, nhưng không nhất thiết có mặt trong biểu thức), hàm số là giá trị của biểu thức.

Giá trị của biểu thức xác định như sau.

(iv) Mỗi biểu thức 1 chữ cái (như a, b, c,..., z) có một giá trị.

(v) Nếu A và B là các biểu thức, thì:
giá trị của biểu thức -(A) = - giá trị của A
giá trị của biểu thức (A) + (B) = giá trị của A + giá trị của B
giá trị của biểu thức (A) - (B) = giá trị của A - giá trị của B
v.v.


Vài ý kiến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 22-06-2005 - 08:24