Chủ đề này có 7 trả lời

[kiemkhachvotinh]

Mấy anh giúp em mấy bài
Câu2: Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên R .Giả sử tồn tại$ p>0$ và$ q$ thuộc $(0;1)$ sao cho $|f(x)|\le p ;|f'(x)|\le q$ với mọi $x$ thuộc R
CMR dãy ${x_n}$ được xác định :$ x_0=0$ ;$x_{n+1}=f(x_n)$ hội tụ
Câu 4 : Cho hàm số liên tục $f:[0;1]-->[0;+\infty )$Đặt $g(x) =1+2\int _0^xf(t)dt$Giả sử : $g(x)\ge [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc $[0;1].$Chứng minh rằng: $g(x) \le (1+x)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiemkhachvotinh: 28-08-2008 - 07:48

[tientthegioi]

Mấy anh giúp em mấy bài
Câu2: Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên R .Giả sử tồn tại$ p>0$ và$ q$ thuộc $(0;1)$ sao cho $|f(x)|\le p ;|f'(x)|\le q$ với mọi $x$ thuộc R
CMR dãy ${x_n}$ được xác định :$ x_0=0$ ;$x_{n+1}=f(x_n)$ hội tụ
Câu 4 : Cho hàm số liên tục $f:[0;1]-->[0;+\infty )$Đặt $g(x) =1+2\int _0^xf(t)dt$Giả sử : $g(x)\ge [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc $[0;1].$Chứng minh rằng: $g(x) \le (1+x)^2$

Câu 4:
$g(x)\ge [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc$[0;1]$. nên đạo hàm trên đoạn $[0,1] $dương hay$ 2f(x)[1-f'(x)] \geq 0$
Mặt khác: điều c/m tương đương với:$ f(x) \leq x+1$
Kết hợp : $g(0)=1 \geq f(0)^2 \to f(0) \leq 1.$

[kiemkhachvotinh]

Tại sao đạo hàm của nó lại phải dương vậy bạn?
Hơn nữa sao điều phải CM lại tương đương với $f(x)\le x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiemkhachvotinh: 28-08-2008 - 09:44

[tanlsth]

Câu 4:
$g(x)\ge [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc$[0;1]$. nên đạo hàm trên đoạn $[0,1] $dương hay$ 2f(x)[1-f'(x)] \geq 0$
Mặt khác: điều c/m tương đương với:$ f(x) \leq x+1$
Kết hợp : $g(0)=1 \geq f(0)^2 \to f(0) \leq 1.$

Lập luận này sai cả rồi .Một lỗi cơ bản nhất là hàm $f(x)$ chưa chắc đã tồn tại đạo hàm mà bạn

[tanlsth]

Bài đầu nhé, bài sau chưa nháp

Do $|f(x)| \leq p$ nên phương trình $f(x)=x$ có nghiệm (do $F(t)=f(t)-t$ có $F(+\infty) =-\infty, F(-\infty)=+\infty$)

Gọi nghiệm đó là $t$ ta sẽ chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ về $t$

Thật vậy, $|x_{n+1}-t|=|f(x_n)-f(t)|=|f'(d)||x_n-t| \leq q|x_n-t| \leq ..\leq q^n|x_0-t|$

Suy ra điều phải chứng minh.

[tanlsth]

Bài sau luôn

Từ giả thiết suy ra $2\sqrt{g(x)} \geq 2f(x)= g'(x)$ suy ra $\sqrt{g(x)}-1 = \int\limits_{0}^{x} \dfrac{g'(t)}{2\sqrt{g(t)}}dt \leq \int\limits_{0}^{x}dx=x$

Suy ra điều phải chứng minh

[kiemkhachvotinh]

Bài đầu nhé, bài sau chưa nháp

Do $|f(x)| \leq p$ nên phương trình $f(x)=x$ có nghiệm (do $F(t)=f(t)-t$ có $F(+\infty) =-\infty, F(-\infty)=+\infty$)

Gọi nghiệm đó là $t$ ta sẽ chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ về $t$

Thật vậy, $|x_{n+1}-t|=|f(x_n)-f(t)|=|f'(d)||x_n-t| \leq q|x_n-t| \leq ..\leq q^n|x_0-t|$

Suy ra điều phải chứng minh.

Thế nếu f(x)=x có nhiều nghiệm thì sao ạ

[tanlsth]

Thế nếu f(x)=x có nhiều nghiệm thì sao ạ

Hàm số $F(x)=f(x)-x$ có $F'(x)=f'(x)-1 <0$ nên có nghiệm duy nhất mà em