Trong topic này tồi sẽ lược dịch 2 chương đầu và một số phụ lục trong cuốn sách Mirror Symmetry của Cox và Katz, với một số bổ sung những khi cần thiết. Tôi sẽ thêm một vài câu hỏi ngô nghê mà tôi không biết, hi vọng là một số chuyên gia nào đó sẽ giúp đỡ trả lời. Hi vọng là topic sẽ được phát triển ra ngoài mục tiêu ban đầu.
1) Đối xứng gương trong vật lý (phần trình bày này là của riêng tôi, không biết có chính xác không)
Nếu đặt một vật trước một cái gương thì ta sẽ nhận đươc ảnh của nó, hay là đối xứng gương. Tay phải sẽ biến thành tay trái, tay trái sẽ biến thành tay phải.
Trực giác vật lý chỉ ra rằng đối xứng gương luôn tồn tại.
2) Lý thuyết dây:
Một sợi dây chuyển động trong không thời gian tạo thành cái gọi là world sheet S, mà là một mặt cong hai chiều.
Lý thuyết dây là đẹp khi dùng để giải thích sự tách một vật thành 2 phần: ta sẽ không có kì dị tại điểm tách (Một mặt cong 2 chiều có thể được tách ra làm hai phần một cách trơn tru). Nếu ta theo quan điểm cổ điển thì một vật là một điểm, biểu diễn trong không thời gian thành một đường cong thì khi ta tách ra làm 2 ta sẽ gặp một kì dị tại điểm tách.
Bây giờ mặt cong S là trơn nên ta có thể gán cho nó những nhóm đồng điều và thực hiện hình học đại số trên đó.
Câu hỏi 1: Những nhóm đồng điều có ý nghĩa vật lý như thế nào?
(Còn nữa)
Mirror Symmetry (Lược dịch)
Bắt đầu bởi toilachinhtoi, 01-09-2008 - 01:53
#1
Đã gửi 01-09-2008 - 01:53
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#2
Đã gửi 02-09-2008 - 03:11
toanhoc
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Tôi có 2 câu cơ bản, mong được giải đáp chi tiết
Câu 1: Xin nói rõ thế nào là tách làm 2 phần ? Điểm kỳ dị nghĩa là tại đó nó liên tục nhưng không smooth ? Tôi hiểu như là corner của manifold có đúng không ?
Câu 2: Bạn có thể làm 1 cái phụ đạo nho nhỏ về đối đồng điều mà bạn nhắc đến được không ? Trong trường hợp cổ điển quen thuộc thì nó như thế nào ? Nếu có vài ví dụ cụ thể thì sẽ rất hay.
Cám ơn.
Câu 1: Xin nói rõ thế nào là tách làm 2 phần ? Điểm kỳ dị nghĩa là tại đó nó liên tục nhưng không smooth ? Tôi hiểu như là corner của manifold có đúng không ?
Câu 2: Bạn có thể làm 1 cái phụ đạo nho nhỏ về đối đồng điều mà bạn nhắc đến được không ? Trong trường hợp cổ điển quen thuộc thì nó như thế nào ? Nếu có vài ví dụ cụ thể thì sẽ rất hay.
Cám ơn.
#3
Đã gửi 03-09-2008 - 11:19
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
@toanhoc:
1. Gia sử là tại thời điểm t=1 vật x tách thành 2 vật y và z. Như vậy nếu ta theo quan điểm cổ điển là một hạt chính là một điểm, thì bắt đầu tại thời điểm t=1 đường cong tiến hóa của x sẽ được tách ra làm 2 phần : 1 phần cho y và một phần cho z. Như vậy ta có một corner tại t=1, chính là một kì dị. Nếu ta xem một vật là một sợi dây thì ta sẽ tránh được điều này (tưởng tượng hình ảnh quen thuộc là một cái quần có 2 ống).
2. Đối đồng điều được nhắc đến ở đây là sheaf cohomology, với những sheaf của tangent vectors hay forms. Có một dự đoán của Mirror Symmetry liến quan đến những cái này, mà tôi sẽ trình bày sau. Tuy nhiên nư câu hỏi 1 tôi nêu ra lần trước, tôi không biết ý nghĩa vật lý của những cái này như thế nào.
Nhân tiện nói về world sheet tôi trình bày dưới đây TQFT từ một lớp học (có thể tôi sẽ trình bày song song sơ lược về những gì học được về TQFT chung trong topic này, in progress).
QFT: QFT (m+1) liên quan đến sự tiến hóa theo thời gian của một đa tạp m chiều M theo thời gian (gọi W là không gian m+1 chiều tạo bởi sự tiến hóa này). Để cho đơn giản ta chọn t từ 0 đến 1, và tại thời điểm 0 ta có M, và tại thời điểm 1 ta có N . Ứng với M và N ta sẽ có những không gian vector V(M), và V(N), và sẽ có một ánh xạ tuyến tính t(W):V(M)->V(N).
1. Gia sử là tại thời điểm t=1 vật x tách thành 2 vật y và z. Như vậy nếu ta theo quan điểm cổ điển là một hạt chính là một điểm, thì bắt đầu tại thời điểm t=1 đường cong tiến hóa của x sẽ được tách ra làm 2 phần : 1 phần cho y và một phần cho z. Như vậy ta có một corner tại t=1, chính là một kì dị. Nếu ta xem một vật là một sợi dây thì ta sẽ tránh được điều này (tưởng tượng hình ảnh quen thuộc là một cái quần có 2 ống).
2. Đối đồng điều được nhắc đến ở đây là sheaf cohomology, với những sheaf của tangent vectors hay forms. Có một dự đoán của Mirror Symmetry liến quan đến những cái này, mà tôi sẽ trình bày sau. Tuy nhiên nư câu hỏi 1 tôi nêu ra lần trước, tôi không biết ý nghĩa vật lý của những cái này như thế nào.
Nhân tiện nói về world sheet tôi trình bày dưới đây TQFT từ một lớp học (có thể tôi sẽ trình bày song song sơ lược về những gì học được về TQFT chung trong topic này, in progress).
QFT: QFT (m+1) liên quan đến sự tiến hóa theo thời gian của một đa tạp m chiều M theo thời gian (gọi W là không gian m+1 chiều tạo bởi sự tiến hóa này). Để cho đơn giản ta chọn t từ 0 đến 1, và tại thời điểm 0 ta có M, và tại thời điểm 1 ta có N . Ứng với M và N ta sẽ có những không gian vector V(M), và V(N), và sẽ có một ánh xạ tuyến tính t(W):V(M)->V(N).
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#4
Đã gửi 03-09-2008 - 20:52
toanhoc
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
1) Nếu cái quần 2 ống thì phải chăng sẽ có saddle point ? Tôi không rành về món này nhưng nghe nói bên Morse theory thì cái này là big deal.
2) Tôi không rành sheaf cohomology. Tôi chỉ làm việc với trường hợp đơn giản mà bên đấy gọi là constant sheaf. Phải chăng cohomology with twisted coeff là 1 ví dụ nontrivial của sheaf cohom ? Hàm tử gốc của nó là gì nhỉ ?
3) TQFT, lúc t=1/2 thì cũng có 1 vector space ứng với manifold ở thời điểm đó chứ ? Phải chăng đây là 1 family of vector spaces varies "continuously" in some sense ?
2) Tôi không rành sheaf cohomology. Tôi chỉ làm việc với trường hợp đơn giản mà bên đấy gọi là constant sheaf. Phải chăng cohomology with twisted coeff là 1 ví dụ nontrivial của sheaf cohom ? Hàm tử gốc của nó là gì nhỉ ?
3) TQFT, lúc t=1/2 thì cũng có 1 vector space ứng với manifold ở thời điểm đó chứ ? Phải chăng đây là 1 family of vector spaces varies "continuously" in some sense ?
#5
Đã gửi 04-09-2008 - 21:28
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
Có thể hiểu một cách đơn giản TQFT là một hàm tử từ phạm trù cobordism vào phạm trù các vector space.
Cohomology với sheaf thì cũng đơn giản, thay vì ta định nghĩa Cech cohomology thông thường, thì ta cho thêm bó vào. Rất direct. Chỉ cần lấy bút ra tính thử cho CP1 với hệ số trên \Omega^1, năm phút là hiểu.
Cohomology với sheaf thì cũng đơn giản, thay vì ta định nghĩa Cech cohomology thông thường, thì ta cho thêm bó vào. Rất direct. Chỉ cần lấy bút ra tính thử cho CP1 với hệ số trên \Omega^1, năm phút là hiểu.
PhDvn.org
#6
Đã gửi 05-09-2008 - 02:15
toanhoc
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Cảm ơn Kakalotta. Vâng, tôi cũng ngờ ngợ là sẽ có cobordism ở đây. Manifolds--->Vspaces, cobordism--->linear map. Vậy ứng với mỗi loại cobordism khác nhau(complex, real...) sẽ có 1 TQFT tương ứng.
#7
Đã gửi 06-09-2008 - 00:47
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
http://www.vatlyviet...hread.php?t=578
Cái vấn đề này đã được bàn lâu rồi, cách đây 2 năm.
CÒn cụ thể ý kiến "Vậy ứng với mỗi loại cobordism khác nhau(complex, real...) sẽ có 1 TQFT tương ứng. " thì sai. CỤ thể hơn khi ta nói đến Tôploogical QFT thì tức là ta coi nó là độc lập với các cấu trúc của maniflol, tức là ta phải lấy tích phân trên không gian moduli để kill các cấu trúc metric/conformal structure đi để nó yield các topological invariants.
Đến tận hôm nay, lần đầu tiên trong cuộc đời tôi mới hiểu biến đổi Fourrier là gì, sau khi hiểu đối xứng gương.
Cái vấn đề này đã được bàn lâu rồi, cách đây 2 năm.
CÒn cụ thể ý kiến "Vậy ứng với mỗi loại cobordism khác nhau(complex, real...) sẽ có 1 TQFT tương ứng. " thì sai. CỤ thể hơn khi ta nói đến Tôploogical QFT thì tức là ta coi nó là độc lập với các cấu trúc của maniflol, tức là ta phải lấy tích phân trên không gian moduli để kill các cấu trúc metric/conformal structure đi để nó yield các topological invariants.
Đến tận hôm nay, lần đầu tiên trong cuộc đời tôi mới hiểu biến đổi Fourrier là gì, sau khi hiểu đối xứng gương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 18-09-2008 - 00:56
PhDvn.org
#8
Đã gửi 06-09-2008 - 11:16
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Tiếp tục về TQFT:
Định hướng trên đa tạp:
Có một số cách định hướng thông thường như sau:
_Cách 1: Trên một manifold M, một oỉentation của M là một cách chọn một volume form cho M.
_Cách 2: Nếu M chỉ là topological manifold thì định hướng bằng cách làm việc trên (co)homology của M hoặc trên MxM (xem Adams)
Định hướng trên biên:
Có các cách thông thường định hường trên biên:
_Cách 1: Adams book (giống như cách 2 ở trên). Tuyên bố connected M là định hướng được nếu top (co)homology của M là Z.
_Cách 2: Định nghĩa hướng ở một 9ie63m trên biên là n-1 vector sao cho khi kết hợp với in-normal vector tại điểm đó sẽ tạo thành một hướng dương cho M
_Cách 3: Định nghĩa như ảnh của sự định hướng của M trong LES từ cofiber sequence: biên của M -> M-> M/biên của M.
Ví dụ: Sự định hướng của một điểm là một dấu +/-.
Theo qui ước thì tập rỗng có một sự định hướng duy nhát. Tất cả các manifold khác rỗng nếu có thể định hướng thì có 2 cách định hướng.
Cobordism: Cho hai closed manifold n chiều M và N. Một cobordism của M và N là một closed manifold n+1 chiều W sao cho $\partial W=\overline{M}\sqcup N$. Ở đây đẳng thứ được hiểu theo nghĩa định hướng, nghĩa là sự định hướng trên N là cùng hướng với sự định hướng sinh từ W, và sự định hướng trên M là ngược lại.
Tiếp tục về MS:
Nói nôm na thì Mirror Symmetry là như sau: Cho một Calabi-Yau manofold 3 chiều (hay nhiều chiều) V với một Kahler form v. Đối xứng gương của V sẽ là một đa tạp Calabi -Yau W với Kahler form w. W có tính chất là những nhóm đối đồng điều của nó tương đưong với những nhóm đối đồng điều của V. V gọi là A-model, và W là B-model. Chính xác hơn ta muốn có mối quan hệ sau:
$[H^q(V,\wedge ^pT_V)=H^p(W,\Omega _W^p), ~H^q(V,\wedge ^p\Omega _V)=H^p(W,T _W^p),$
ở đây T_V là tangent bundle và $\Omega ^p$ là bundle của forms trên M.
Sheaf cohomology: Cách thông dụng nhất là của Grothendieck định nghĩa bằng cách tìm một resolution của sheaf. Trong những trường hợp tốt thì sheaf cohomolgy trùng với Cech cohomology.
(còn tiếp)
Định hướng trên đa tạp:
Có một số cách định hướng thông thường như sau:
_Cách 1: Trên một manifold M, một oỉentation của M là một cách chọn một volume form cho M.
_Cách 2: Nếu M chỉ là topological manifold thì định hướng bằng cách làm việc trên (co)homology của M hoặc trên MxM (xem Adams)
Định hướng trên biên:
Có các cách thông thường định hường trên biên:
_Cách 1: Adams book (giống như cách 2 ở trên). Tuyên bố connected M là định hướng được nếu top (co)homology của M là Z.
_Cách 2: Định nghĩa hướng ở một 9ie63m trên biên là n-1 vector sao cho khi kết hợp với in-normal vector tại điểm đó sẽ tạo thành một hướng dương cho M
_Cách 3: Định nghĩa như ảnh của sự định hướng của M trong LES từ cofiber sequence: biên của M -> M-> M/biên của M.
Ví dụ: Sự định hướng của một điểm là một dấu +/-.
Theo qui ước thì tập rỗng có một sự định hướng duy nhát. Tất cả các manifold khác rỗng nếu có thể định hướng thì có 2 cách định hướng.
Cobordism: Cho hai closed manifold n chiều M và N. Một cobordism của M và N là một closed manifold n+1 chiều W sao cho $\partial W=\overline{M}\sqcup N$. Ở đây đẳng thứ được hiểu theo nghĩa định hướng, nghĩa là sự định hướng trên N là cùng hướng với sự định hướng sinh từ W, và sự định hướng trên M là ngược lại.
Tiếp tục về MS:
Nói nôm na thì Mirror Symmetry là như sau: Cho một Calabi-Yau manofold 3 chiều (hay nhiều chiều) V với một Kahler form v. Đối xứng gương của V sẽ là một đa tạp Calabi -Yau W với Kahler form w. W có tính chất là những nhóm đối đồng điều của nó tương đưong với những nhóm đối đồng điều của V. V gọi là A-model, và W là B-model. Chính xác hơn ta muốn có mối quan hệ sau:
$[H^q(V,\wedge ^pT_V)=H^p(W,\Omega _W^p), ~H^q(V,\wedge ^p\Omega _V)=H^p(W,T _W^p),$
ở đây T_V là tangent bundle và $\Omega ^p$ là bundle của forms trên M.
Sheaf cohomology: Cách thông dụng nhất là của Grothendieck định nghĩa bằng cách tìm một resolution của sheaf. Trong những trường hợp tốt thì sheaf cohomolgy trùng với Cech cohomology.
(còn tiếp)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilachinhtoi: 06-09-2008 - 11:16
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#9
Đã gửi 06-09-2008 - 11:29
binladen
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Xin hỏi Có phải cái này thiên về chuyên ngành hình học ?????
#10
Đã gửi 06-09-2008 - 15:31
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
Hinh hoc vi phan, vat ly toan, dai so toan tu, hinh hoc dai so, luong tu hoa, SUSY, QFT, CFT, moduli space, hinh hoc symplectic, category theory... Tat ca deu co trong cai nay.
There's no formal border between areas, so don't try to classify them.
Hien nay, toi hieu bien doi Fourier chinh la doi xung guong, khi ma da tap Calabi-Yau duoc lay la real line. Do do, Fourier analysis also lies in the picture khi ma ta lam giai tich tren category, va them ca modular form and Automorphic forms appear in the picture.
Gan day, toi cung thay tham chi ca giai tich P-adic nua khi cac tori collaps, nhung toi chua hieu duoc dieu nay.
There's no formal border between areas, so don't try to classify them.
Hien nay, toi hieu bien doi Fourier chinh la doi xung guong, khi ma da tap Calabi-Yau duoc lay la real line. Do do, Fourier analysis also lies in the picture khi ma ta lam giai tich tren category, va them ca modular form and Automorphic forms appear in the picture.
Gan day, toi cung thay tham chi ca giai tich P-adic nua khi cac tori collaps, nhung toi chua hieu duoc dieu nay.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 06-09-2008 - 15:37
PhDvn.org
#11
Đã gửi 09-09-2008 - 13:03
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
Để đỡ phải viết dài, up luôn cuốn sách lên cho mọi người tham khảo.
http://physics.tgs.v...or_Symmetry.rar
http://physics.tgs.v...or_Symmetry.rar
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 09-09-2008 - 13:07
PhDvn.org
#12
Đã gửi 13-09-2008 - 09:46
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Vì sao lại là Kahler manifolds? Có một lý luận chỉ ra rằng nếu không thời gian khác 10 chiều thì ta không thể tiến hành lượng tử hóa được. Và một lý luận khác dựa trên những đối xứng của vật lý chỉ ra rằng những đa tạp được xem xét phải là Kahler.
Những phần tiếp theo tôi sẽ trình bày về dự đoán của Mirror Symmetry cho những mặt cong bậc 5 trong $P^4$, mà sẽ là mục đích chính của topi
Những phần tiếp theo tôi sẽ trình bày về dự đoán của Mirror Symmetry cho những mặt cong bậc 5 trong $P^4$, mà sẽ là mục đích chính của topi
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#13
Đã gửi 13-09-2008 - 13:42
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
http://www.eknigu.co...596)(251s).djvu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 13-09-2008 - 22:30
PhDvn.org
#14
Đã gửi 18-09-2008 - 13:44
binladen
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Xin hỏi lượng tử hóa là gì ?
Nó có liên quan gì đến lượng tử trong vật lý
Nó có liên quan gì đến lượng tử trong vật lý
#15
Đã gửi 19-09-2008 - 16:57
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
Ai đó chuyên gia về quantization trả lời đi...
PhDvn.org
#16
Đã gửi 20-09-2008 - 10:05
toanhoc
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Qua các bài viết trước đây thì chắc trong diễn đàn không ai biết hơn Kakalotta về quantization. Vậy sao bạn không viết bài giới thiệu ? Bạn viết low tech một chút thì sẽ có nhiều người hưởng ứng hơn.
#17
Đã gửi 20-09-2008 - 12:40
MrMATH
-
- Hiệp sỹ
-
- 4047 Bài viết
Nguyễn Quốc Khánh
#18
Đã gửi 20-09-2008 - 21:48
binladen
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Cảm ơn chú. Để anh đọc xem thế nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binladen: 20-09-2008 - 21:50
#19
Đã gửi 05-10-2008 - 08:19
Alexi Laiho
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
Thế tóm lại cái topic này định phát triển thế nào nữa đây nhỉ? Đọc từ đầu chí cuối vẫn chưa hiểu Mirror Symmetry là cái gì nữa. Tôi đang tò mò xem dự đoán của Mirror Symmetry nêu ra cho các mặt cong bậc 5 trong P^4 mà anh TLCT có nêu trên kia?
Tôi muốn tìm hiểu chẳng hạn 1 Calabi-Yau 2-fold cụ thể
Vậy thì mirror của nó là gì? Calabi-Yau này là 1 K3-surfaces. Ai đó tính toán tường minh xem mấy cái A-model, B-model, mirror pair gì đó nó cụ thể ra sao? Như vậy chắc mọi người sẽ dễ hiểu hơn thông qua 1 ví dụ cụ thể, mà không đến nỗi quá khó lắm.
Tôi muốn tìm hiểu chẳng hạn 1 Calabi-Yau 2-fold cụ thể
$(1+x+y+xy+xyz)(1+z+zy+xyz)t = (t+1)^2xyz$
Vậy thì mirror của nó là gì? Calabi-Yau này là 1 K3-surfaces. Ai đó tính toán tường minh xem mấy cái A-model, B-model, mirror pair gì đó nó cụ thể ra sao? Như vậy chắc mọi người sẽ dễ hiểu hơn thông qua 1 ví dụ cụ thể, mà không đến nỗi quá khó lắm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 05-10-2008 - 08:39
#20
Đã gửi 06-10-2008 - 13:18
Kakalotta
-
- Thành viên
-
- 805 Bài viết
Thèm lấy vợ
Câu hỏi này khó, nhưng đã là cổ điển. Theo tôi được biết thì cụ thể trong trường hợp K3 đã được giải quyết thông qua định lý torrelli. Còn tính toán cụ thể thì, mất việc đấy. Cụ thể hơn về khía cạnh A-model của lý thuyết thì theo tôi đoán nó bao gồm đối đồng điều lượng tử như một trường hợp đặc biệt khi ta xét các A-brane của nó, và tính cụ thể ra thì.. chịu. Tôi chưa biết cách tính QC cho đối tượng này. Chắc là sử dụng hình học enumerative...
Tôi cũng đang thử tính toán cụ thể cho Mirror symmetry cho Target là Moduli stack của flat G bundle over a curve ( Hitchin Fibration) with H-flux để áp dụng cho NC Geometry nhưng vẫn đang gặp khó khăn (khi ta compactify SÚY gauge theory over tích của một đa tạp 2 chiều và một algebraic curve ... Tôi dự đoán sẽ xuất hiện các đối tượng của hình học noncômmutative tại các điểm mà ánh xạ phân loại nhận giá trị thực, tuy nhiên, tôi chưa make sense được khái niệm hội tụ của các QFT...
Tôi cũng đang thử tính toán cụ thể cho Mirror symmetry cho Target là Moduli stack của flat G bundle over a curve ( Hitchin Fibration) with H-flux để áp dụng cho NC Geometry nhưng vẫn đang gặp khó khăn (khi ta compactify SÚY gauge theory over tích của một đa tạp 2 chiều và một algebraic curve ... Tôi dự đoán sẽ xuất hiện các đối tượng của hình học noncômmutative tại các điểm mà ánh xạ phân loại nhận giá trị thực, tuy nhiên, tôi chưa make sense được khái niệm hội tụ của các QFT...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 06-10-2008 - 13:24
PhDvn.org
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
