Chủ đề này có 25 trả lời

[Alexi Laiho]

Tôi nghĩ small QC cho Fano hoặc K3 surfaces có thể tính tường minh được, tất nhiên là sẽ nhiều tổ hợp. Nhưng không hiểu A-model bao gồm QC như trường hợp riêng nghĩa là sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 06-10-2008 - 22:02

[Kakalotta]

De anh TLCT va`o anh ay tra loi di. Anh ay organize topic ma anh ay lai bien mat roi..

[Kakalotta]

Don gian thoi, state space cua A-model chinh la quantum cohomology...

[Kakalotta]

Bớ anh TLCT. ANh đâu rồi. Anh biến mất con mẹ hàng lươn rồi à?


nhân tiện, tôi dự định mở một cái student seminar ở khoa tôi về Miror symmetry. Rất thú vị rằng Mirror symmetry lại có liên hệ vô cùng mật thiết với Đối ngẫu langland, cái mà tôi cũng đang quantâm gần đây.


Deformation Theory and Mirror Symmetry Student Seminar

Our first goal in this student seminar is to learn some of the basics
of deformation theory and mirror symmetry. After learning the basic
material and background, our main goal will be to work through the
material in Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory.

We hope to make this a relatively informal seminar; questions
(especially "stupid questions") and discussion are very much
encouraged.

If needed (and it will most likely be needed), we will continue the
seminar next semester.

1. Introduction to mirror symmetry; examples; relationship with
deformation theory
References:
See general references below

2. Differential graded Lie algebras (DGLAs); deformation theory of
algebras and Lie algebras
References:
Deformation theory via differential graded Lie algebras, Marco Manetti
-- arxiv: 0507284
Sections 1.1 and 1.4 of Deformation theory, by Kontsevich and
Soibelman -- available on Soibelman's webpage

3. Kodaira-Spencer deformation theory (deformation theory of complex
structures and vector bundles)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Lectures on Deformation Theory, by Hartshorne -- available on
Hartshorne's webpage
Classical material: papers by Kodaira/Spencer; papers by
Narasimhan/Seshadri; Complex Manifolds, by Kodaira-Morrow; Complex
Manifolds and Deformation of Complex Structures, by Kodaira

4. Hodge theory; variation of Hodge structure
References:
Variations of Hodge structure, Manifolds of Calabi-Yau, and Mirror
Symmetry, by Bertin-Peters
Hodge theory and complex algebraic geometry, by Voisin
Principles of Algebraic Geometry, by Griffiths-Harris
Algebraic Cycles and Hodge Theory, by Green-Voison-Murre

5. Calabi-Yau manifolds (Yau's theorem); deformations of Calabi-Yau
manifolds (Bogomolov-Tian-Todorov theorem)
References:
Deformations of complex manifolds, Marco Manetti -- available on
Manetti's webpage
Chapter 1 of Mirror Symmetry, Claire Voisin

6. Moduli spaces, Gromov-Witten theory, quantum cohomology, Frobenius
manifolds, enumerative geometry, etc.
References:
Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces, by Yuri Manin
Notes on stable maps and quantum cohomology, by Pandharipande-Fulton
-- arxiv: 9608011
Gromov-Witten classes, quantum cohomology, and enumerative geometry,
by Kontsevich-Manin

7. Derived categories; Kontsevich's homological mirror symmetry conjecture
References:
Homological algebra of mirror symmetry by Kontsevich
Methods of Homological Algebra by Gelfand-Manin

8. Abelian varieties; Fourier-Mukai transform
References:
Abelian Varieties, Theta Functions and the Fourier Transform by Polishchuk
Fourier-Mukai Transforms in Algebraic Geometry by Huybrechts

9, 10, 11, 12... Kontsevich-Soibelman's book on deformation theory

Other possible topics that we can cover:
F-manifolds
T-duality
Relations with singularity theory
Relations with non-commutative geometry
Symplectic geometry side of Gromov-Witten theory
Fukaya category
Physics background of mirror symmetry
QFT, TQFT, CFT, supersymmetric sigma models, etc.
More examples of mirror symmetry from algebraic geometry: toric
varieties, K3 surfaces, Fano varieties, etc.
Kontsevich's work on deformation quantization
Kevin Costello's work
SYZ (Strominger-Yau-Zaslow)

General references:
Mirror Symmetry by Claire Voisin
Mirror Symmetry and Algebraic Geometry by Cox-Katz
Deformation theory by Kontsevich and Soibelman -- available on
Soibelman's webpage

[Alexi Laiho]

Anh KK thử trình bầy sơ qua ý tưởng của Langlands duality bên phía toán lý có được không? Em đang mới học local Langlands correspondence, cụ thể hơn là tính semisimple của lifting Frobenius lên Deligne-Weil group.
Ps: Mod nào vào sửa lại cái topic cái, sao hình nó lại biến dạng ra thế này?

[Alexi Laiho]

Bắt chước KK, tớ cũng mở 1 student seminar về cohomological methods/techniques in arithmetic geometry, có 5 người tham gia cả thẩy. Tuần sau sẽ bắt đầu. Ban đầu chắc chỉ làm theo cuốn của Milne hoặc Freitag/Kiehl về etale đối đồng điều, Betherlor về Crystalline đối đồng điều, sau khi nắm vững kha khá và biết về Chow groups thì có thể có tham vọng tìm hiểu về motives. Nếu không có gì cản trở các thành viên, thì Seminar sẽ vẫn được tiếp tục kể cả trong lúc nghỉ hè.

1 người thì làm về mặt elliptic trên trường hữu hạn, 1 người làm về vành Grothendieck/motif, 1 người làm Tích phân Feynman/motif, 1 người làm gì đó xung quanh Hodge theory và biến dạng+hình học song hữu tỷ, 1 người thì giản ước mod p của đa tạp đại số. Tóm lại là khá đa dạng, tuy nhiên ai cũng cần các phương pháp đối đồng điều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 25-10-2008 - 18:31