Chủ đề này có 6 trả lời

[khongcogide]

{C(1;n)+2C(2;n)+3C(3;n)+...+nC(n;n) }/{n}+2^(n-1)
Help me plz (nhanh lên)
Thanks trước

[tientthegioi]

$\dfrac{C_n^1+2C_n^2+3C_{n}^3+...+nC_n^n }{n}+2^{n-1} $
Help me plz (nhanh lên)
Thanks trước

ĐỂ YÊU CẦU GÌ THẾ NHỈ?

[tuan101293]

Chắc đề yêu cầu tính tổng hả?
Ta có: $(1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^{n-1}_nx^{n-1}+C^n_nx^n$ (1)
Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1), ta được:
$n(1+x)^{n-1}=C^1_n+2C^2_nx+...+(n-1)C^{n-1}_nx^{n-2}+nC^n_nx^{n-1}$ (2)
Thay x=1 vào (2) ta có :
$n2^{n-1}=C^1_n+2C^2_n+...+(n-1)C^{n-1}_n+nC^n_n$
$S=2^n$
Mà sao lại post bài này vào box cấp 2 thế???

[khongcogide]

Thưa các pác em nhầm
đề bài đúng là CM đẳng thức {C(1;n)+2C(2;n)+3C(3;n)+...+nC(n;n)}/{n}=2^(n-1)
bài nì lớp 8 thôi mờ

[hungnd]

Bài này không cần dùng đến đạo hàm; chỉ cần chú ý đến đẳng thức:

$\Large k.C_n^k = n.C_{n-1}^{k-1}$

[khongcogide]

Tức là thế nào, bác hungnd giai thích dùm, có lời giải càng tốt
Thanks
(Đọc kĩ lại đề bài mới sửa)
Giúp em thêm câu này nữa với
CMR C(m;n)+C(m;n-1)+............+C(m;n-10)=C(m+1;n+1)-C(m+1;n-10)

[hungnd]

Tức là thế nào, bác hungnd giai thích dùm, có lời giải càng tốt
Thanks

$\Large k.C_k^n=k\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n!}{(k-1)!(n-k)!}=n.\dfrac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}=n.C_{n-1}^{k-1}$

Thay vào

$\Large VT=n(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1})=2^{n-1}.n$