đoạn 1: Let {$a_n$} be a sequence whose subsequences {$a_{2k}$}, {$a_{2k+l}$} and {$a_{3k} $}are convergent.
(a) Prove that the sequence {a_n} is convergent.
(b) Does the convergence of any two of these subsequences imply the convergence of the sequence {$a_n$}?
đoạn 2 :Cho dãy{$a_n$} có các dãy {$a_{2k}$}, {$a_{2k+l}$} {$a_{3k} $}con hội tụ
(a) chứng minh hội tụ
(b) cóphải bất kỳhai dãy con thuộc hội tụ {$a_n$} thì nócũng hội tụ
Let {$a_{p_n}$}, {$a_{q_n} $},..., {$a_{s_n}$} be subsequences of {$a_n$} such that the sequences {$P_n$}, {$q_n$},{$s_n$} are pairwise disjoint and form the sequence {n}. Show that, if S, Sp, Sq, ...,Ss. are the sets of all the limit points of the sequences {$a_n$},{$a_{q_n} $},{$a_{q_n}$} ,...,{$a_{s_n}$} respectively, then
S = $S_p$ U $S_q$ U ... U $S_a$.
Conclude that) if every subsequence {$a_{p_n}$}, {$a_{q_n} $},..., {$a_{s_n}$} converges to at then the sequence ${a_n}$ also converges to a.
đoạn này em không biết dịch
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuocdoi: 02-09-2008 - 16:21