Chủ đề này có 1 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là điểm nằm trong tam giác nhọn http://dientuvietnam...tex.cgi?ABC.Các đường tròn có tâm là trung điểm các cạnh của tam giác qua http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O cắt nhau tại các điểm thứ hai http://dientuvietnam...metex.cgi?M,K,L khác điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?O.Chứng minh rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm nội tiếp của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm ngoại tiếp của .

[neverstop]

ở đây mình dùng kết quả sau (không khó chứng minh):
cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. D, E, F là hình chiếu của M lên các cạnh tam giác. CMR M là tâm nội tiếp tam giác DEF khi và chỉ khi M là trực tâm tam giác ABC.

trở lại bài tóan đã cho:
gọi D, E, F là trung điểm các cạnh của tam giác ABC. X, Y, Z là chân các đường vuông góc của O trên các cạnh tam giác DEF. dể thấy X, Y, Z là trung điểm của OM, OK, OL.
khi đó ta có: O là tâm nội tiếp tam giác MKL <=> O là tâm nội tiếp tam giác XYZ <=> O là trực tâm tam giác DEF (theo kết quả trên) <=> O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.