Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết số vào các miền


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-05-2005 - 21:27

Mặt phẳng đã được phân hoạch thành các miền bởi một số hữu hạn các đường thẳng ,không có ba đường thẳng nào trong số này đồng quy.Hai miền được gọi là kề nhau nếu giao của các biên của chúng là đoạn thẳng,hoặc nửa đường thẳng,hoặc đường thẳng(một điểm không được xem là một đoạn thẳng).Mỗi miền được viết một số nguyên trong nó ,sao cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
(i)Tích các số viết trong hai miền kề nhau bất kì nhỏ hơn tổng của chúng.
(ii)Mỗi đường thẳng trong số đó và mỗi nửa mặt phẳng xác định bởi nó,tổng các số viết trên tất cả các miền nằm trên nửa mặt phẳng này bằng không.
Chứng minh rằng điều này có thể thực hiện được khi và chỉ khi các đường thẳng này không đôi một song song.
1728

#2 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 14-06-2005 - 16:18

Nếu các đường thẳng đôi một song song thì ta có dễ chứng minh ko thỏa mãn bài toán.
Nếu tồn tại hai đường thẳng cắt nhau. ( Gọi các giao điểm là các nút)
Ta chứng minh bổ đề:
Ta có thể tô màu các miền bởi 2 màu xanh và đỏ sao cho hai miền kề nhau có màu khác nhau.
Chứng minh bằng quy nạp theo n.
n=2 đúng.
Giả sử đã đúng tới n.
Xét đường thẳng thứ n+1 là d(n+1) .Ta có các nút nằm trên đường thẳng d(n+1).Ta có các nút này chia d(n+1) thành các đoạn thẳng hay nửa đường thẳng.Mỗi đoạn thẳng hay nửa đường thẳng đó chia đôi 1 miền trong số các miền tạo bởi d(1);d(2);...;d(n).
Bây giờ ta giữ nguyên màu của các miền mới ở phía trên đường thẳng d(n+1) và đổi màu tất cả các miền nằm dưới đường thẳng d(n+1) ta có cách tô này thỏa mãn.
Vào bài:
Tại miền có i nút ta điền i nếu miền đó tô đỏ , điền -i nếu miền đó tô xanh.
Ta chứng minh cách điền số này thỏa mãn
Ta có tích hai số ở hai miền kề nhau là -ij tổng hai số là i-j.
suy ra -ij<i-j với mọi
và trên mỗi nửa mặt phẳng nằm chia bởi 1 đường thẳng bất kì thì các mỗi nút được tính 4 lần hai lần + hai lần - suy ra tổng các số là 0.
ĐPCM




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh