Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 11-09-2008 - 15:39

Cho phương trình ẩn x bậc n có n nghiệm thực.Hệ số cao nhất và hệ số tự do bằng 1, các hệ số còn lại của phương trình đều dương.Chứng minh n nghiệm của phương trình đều âm.
giúp mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 11-09-2008 - 15:55

BTH10T2LK


#2 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 12-09-2008 - 11:23

cái này hình như cần a/d công thức truy hồi với n số

#3 thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 12-09-2008 - 21:45

cái này hình như cần a/d công thức truy hồi với n số

bạn giải thích rõ ra được không hình như mình cũng không biết về công thức truy hồi. cảm ơn bạn!

BTH10T2LK


#4 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 12-09-2008 - 21:57

Cũng có thể dùng định lí Vìete tổng quát để giải.

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#5 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 13-09-2008 - 15:48

đ/l viete thuận với n nghiệm($ x_{1} $,$ x_{2} $...$ x_{n} $)được phát biểu như sau:
nếu $ x_{1} $,$ x_{2} $...$ x_{n} $ là ngiệm của pt:($ a_0 $ :lol: 0)
$ a_0 $ $ x^n $+$ a_1 $ $ x^{n-1} $+...+$ a_{n-1} $x+$ a_n $=0 $ x_{1} $+$ x_{2} $+...+$ x_{n} $=- $ \dfrac{a_1}{ a_0}$
=> $ x_1 $ $ x_2 $...+$ x_1 $ $ x_n $+$ x_2 $ $ x_3 $+..$ x_2 $ $x_n $+...+$ x_n-1 $ $ x_n $= $ \dfrac{a_2}{ a_0}$
$ a_1 $ $ a_2 $ $ a_3 $+$ a_1 $ $ a_2 $ $ a_4 $+...+$ a_1 $ $ a_2 $ $ a_n $+...+$ a_n-2 $ $ a_n-1 $ $ a_n $=- $ \dfrac{a_3}{ a_0}$
$ a_1 $ $ a_2 $....$ a_n $=$ \dfrac{(-1)^n a_n}{ a_0}$
:lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-10-2008 - 17:24


#6 thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 16-09-2008 - 22:54

Nhưng mà vì sao vẫn chưa đưa đến kết luận?
thử bài toán liên quan:
giả sử phương trình trên có n nghiệm thực:
a) cm P(2) $ \geq $3^n
b)giả sử |$\ a_{i} $|=1 với i=0,1,...,n-1. Cm n$ \leq $3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 16-09-2008 - 23:00

BTH10T2LK


#7 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 17-09-2008 - 23:32

Tổng quát luôn cho em nhé!
Cm $P(m) \geq (m+1)^{n}$ ($m\in N^{*}$)
Với $P(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$ .
Do $a_{1},a_{2},...,a_{n-1}>0$ nên các nghiệm của $P(x)$ đều không dương ,$P(0)=1>0$ nên các nghiệm của này đều âm . Đặt các nghiệm đó là $-x_{1},-x_{2},...,-x_{n}$ thì

$P(x)=(x+x_{1})(x+x_{2})...(x+x_{n})=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$ nên $x_{1}x_{2}...x_{n}=1$.
Theo B.Đ.T AM-GM thì
$m+x_{i}=1+1+...+1+x_{i}$ (m số 1) $\geq \sqrt[ m+1]{x_{i}} , i=1,2,...,n$
Suy ra $P(m)=(m+x_{1})(m+x_{2})...(m+x_{n}) \geq (m+1)^{n}\sqrt[m+1]{x_{1}x_{2}...x_{n}}=(m+1)^{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 17-09-2008 - 23:33

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#8 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 28-09-2008 - 21:06

Nhưng mà vì sao vẫn chưa đưa đến kết luận?
thử bài toán liên quan:
giả sử phương trình trên có n nghiệm thực:
a) cm P(2) $ \geq $3^n
b)giả sử |$\ a_{i} $|=1 với i=0,1,...,n-1. Cm n$ \leq $3.

b) đây
Giả sử P(x) có n nghiệm x_{1},x_{2},...,x_{n},theo ĐL Vìete
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=-a_{n-1}= \pm1$

$ \sumx_{i}x_{j} (i \neq j) =a_{n-2}= \pm1$

$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i})^{2}=(\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i})^{2}-2\sum x_{i}x_{j}=3$ (1)
ta có $x_{i} \neq 0, \forall i và \dfrac{1}{x_{i}}$ là nghiệm của
$Q(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$
Ta cũng có
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{x_{i}}= \pm1$

$\sum\dfrac{1}{x_{i}}\dfrac{1}{x_{j}}= \1pm$

$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{(x_{i})^{2}}=3$ (2)

Từ (1),(2) và B.Đ.T AM- GM
$9=\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i})^{2}\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{(x_{i})^{2}} \geq
n^{2}$

Suy ra $n \leq 3$

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#9 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 28-09-2008 - 21:07

Nhưng mà vì sao vẫn chưa đưa đến kết luận?
thử bài toán liên quan:
giả sử phương trình trên có n nghiệm thực:
a) cm P(2) $ \geq $3^n
b)giả sử |$\ a_{i} $|=1 với i=0,1,...,n-1. Cm n$ \leq $3.

b) đây
Giả sử P(x) có n nghiệm $x_{1},x_{2},...,x_{n}$,theo ĐL Vìete
$\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}=-a_{n-1}= \pm1$

$ \sum x_{i}x_{j} (i \neq j) =a_{n-2}= \pm1$

$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i})^{2}=(\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i})^{2}-2\sum x_{i}x_{j}=3$ (1)
ta có $x_{i} \neq 0, \forall i $và $\dfrac{1}{x_{i}}$ là nghiệm của
$Q(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+1$
Ta cũng có
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{x_{i}}= \pm1$

$\sum\dfrac{1}{x_{i}}\dfrac{1}{x_{j}}= \pm1$

$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{(x_{i})^{2}}=3$ (2)

Từ (1),(2) và B.Đ.T AM- GM
$9=\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i})^{2}\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{(x_{i})^{2}} \geq
n^{2}$

Suy ra $n \leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-10-2008 - 16:49

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#10 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 28-09-2008 - 21:09

Câu b) từng là đề thi đề nghị OLympic toán 30/4

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#11 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 29-09-2008 - 17:53

Đọc xong chả hiểu các bạn nghĩ gì nữa!
CM bằng phản chứng nếu có nghiệm dương thì P(x) >0 với mọi x>0
Từ đó PT chỉ có nghiệm âm!
Hjx




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh