Chủ đề này có 9 trả lời

[namga]

Câu 1

Cho dãy số {$a_n $} thỏa mãn:

$ a_1 = 2 $

$ a_1 + a_2 +............+ a_n = n^2a_n \forall n>1$

Tìm $\lim_{n\to\infty $ $n^2 a_n $

Câu 2

Tính tích phân $I_n $ = $\int_0^{\pi} $ $\dfrac{sin nx}{sin x} $ $\forall n \in N$

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0,1] và $\int_0^1 f(x)\,dx$<$\dfrac{1}{2008}$

Chứng minh rằng phương trình f(x)=$x^{2007} $ có í nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0,1)

Câu 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[0,1]$ và thỏa mãn f(0)=0 , f(1)=1.
chứng minh rằng tồn tại 2 số $a,b \in (0,1) , a \neq b$ sao cho $f^'(a).f^'(b) =1$

Câu 5

Cho hàm số $f: [a,b] -> [a,b]$ ,thỏa mãn

$ |f(x)-f(y)|<|x-y| ; \forall x,y \in [a,b] , x \neq y$

chứng minh rằng phương trình f(x) = x có duy nhất nghiệm trên [a,b]

Câu 6

Cho IK là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a,b (I a , K b), M và N là hai điểm bất kì lần luợt thuộc a và b sao cho IM+KN = MN . Trong số các điểm cách đều các đường thẳng a,b và MN, hãy tìm điểm có khoảng cách đến mỗi đường nói trên là ngắn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-08-2010 - 17:17

[namga]

đề bài 3 các thầy cô cho sai rồi bà con.phải thêm điều kiện f(x)>0.nếu ko vô lí.
ko biết các thầy cô xử lí ra sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namga: 13-09-2008 - 19:44

[namga]

nói chung đề năm nay nhiều bài làm rồi.mình chỉ làm được 4 bài.chỉ ra được bài 3 sai.còn bài 6 ko làm được.hix,mình thấy nhiều người làm được hết lắm.ko biết tình hình năm nây thế nào
bài 1 là bài 4 năm 2003
bài 2 là tích phân căn bản.đáp số là 0 với n chẵn.là với n lẻ
bài 3 sai đề.nếu đề có thêm điều kiện f(x)>0 thì nó tương tự bài 3 năm 2005
bài 4 chỉ cần chỉ ra tồn tại c thỏa mãn f©= 1-c là ok
bai 5 tương tự baì 3 năm 2004
bài 6 bác nào làm được post lời giải hộ em với

[L_Euler]

bài 1 này là bài 4 năm 2003 mà.đáp số là 4 cơ mà anh ơi

$\dfrac{{a_n }}{{a_1 }} = \dfrac{{a_n }}{{a_{n - 1} }}.\dfrac{{a_{n - 1} }}{{a_{n - 2} }}.\dfrac{{a_{n - 2} }}{{a_{n - 3} }}............\dfrac{{a_3 }}{{a_2 }}.\dfrac{{a_2 }}{{a_1 }} = \dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}.\dfrac{{n - 2}}{n}.\dfrac{{n - 3}}{{n - 1}}......\dfrac{2}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{{n(n + 1)}}$

$ \Leftrightarrow \ {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{4n^2 }}{{n(n + 1)}} = 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 13-09-2008 - 20:41

[tanlsth]

Đề chán.Không biết mấy thầy nào ra mà lại thế này.

[FOOL90]

Hehe. Em cung thay chan day. Gjaj tjch thj de~, hjnh thj ko doc de vj tuong Li thua` djem do roj. Cuoj cung thi`:-D chac la truot. Nhung cung chang van de gi ca.
<sorry vj mjnh dang post baj tu dj dong nen ko go co dau>

[Mohican]

Thế thằng Nam làm được những câu nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mohican: 16-12-2008 - 21:27

[giangcoikx]

Câu 2

Tính tích phân $I_n $ = $\int_0^{\pi} $ $\dfrac{sin nx}{sin x} $ $\forall n \in N$

Cho em hỏi câu này làm thế nào với ạ?

[vuthanhtu_hd]

Cho em hỏi câu này làm thế nào với ạ?

Em có thể giải như sau

Ta có
$sinnx-sin(n-2)x=2cos(n-1)x. sinx$ hay $\dfrac{sinnx}{sinx} - \dfrac{sin(n-2)x}{sinx} =2cos(n-1)x$ ($n \ge 2$)
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn $[0;\pi]$ ta có

$I_n=I_{n-2}$ (chú ý $\int _0^{\pi} cos(n-1)xdx=0$

Vậy nếu $n$ lẻ thì $I_n=I_1$
$n$ chẵn thì $I_n=I_0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-08-2010 - 14:42

[giangcoikx]

Câu 6

Cho IK là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a,b (I thuoc.gif a , K thuoc.gif b), M và N là hai điểm bất kì lần luợt thuộc a và b sao cho IM+KN = MN . Trong số các điểm cách đều các đường thẳng a,b và MN, hãy tìm điểm có khoảng cách đến mỗi đường nói trên là ngắn nhất
Cho em hỏi câu này làm thế nào với ạ!