Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số cách chọn ra $3$ đỉnh phân biệt sao cho cả $3$ đỉnh này nằm cùng phía

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Duck_Pro

Duck_Pro

    Impossible = I'm Possible

  • Thành viên
  • 229 Bài viết

Cho $2n$ giác đều nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Một bộ $3$ đỉnh của đa giác được gọi là nằm cùng phía nếu $3$ điểm đó nằm trên cùng một nửa đường tròn tâm $O$. Hãy tìm số cách chọn ra $3$ đỉnh phân biệt sao cho cả $3$ đỉnh này nằm cùng phía


  • LNH yêu thích
Hình đã gửi

#2
bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Mình nghĩ nếu gắn số từ 1 đến 2n vào mỗi đỉnh thì bài toán sẽ dễ giải quyết hơn... (Ko biết có được ko nhỉ?) 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 29-10-2013 - 17:24


#4
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Xoá nội dung vì lý do đặc biệt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-09-2013 - 19:27


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Xét 2n giác đều $A_1A_2A_3...A_{2n}$ nội tiếp trong $(O)$
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_1,A_2,...,A_{n+1}$
...Chọn 3 trong n+1 đỉnh đó sẽ đc 3 đỉnh nằm cùng phía
...---> Trên nửa đg tròn đó có thể chọn đc $C_{n+1}^{3}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía

+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_2,A_3,...,A_{n+2}$ (bỏ $A_1$, thêm $A_{n+2}$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_{n+2}$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_3,A_4,...,A_{n+3}$ (bỏ $A_2$, thêm $A_{n+3}$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_{n+3}$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ ........................................…
.. ........................................…
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+2},A_{n+3},...,A_1,A_2$ (bỏ $A_{n+1}$, thêm $A_2$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_2$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+3},A_{n+4},...,A_2,A_3$ (bỏ $A_{n+2}$, thêm $A_3$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{3}^{3}$
...($C_{3}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_1,A_2,A_3$)
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+4},A_{n+5},...,A_3,A_4$ (bỏ $A_{n+3}$, thêm $A_{4}$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{4}^{3}$
...($C_{4}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_{1},A_2,A_3,A_4$)
+ ........................................…
.. ........................................…
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{2n},A_1,...,A_{n-1},A_n$ (bỏ $A_{2n-1}$, thêm $A_n$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{n}^{3}$
...($C_{n}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_1,A_2,...,A_n$)

Tổng cộng số cách chọn 3 đỉnh nằm cùng phía là 
$C_{n+1}^{3}+(2n-1).C_{n}^{2}-(C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+C_{5}^{3}+...+C_{n}^{3})$
===========================
Ví dụ lục giác đều ABCDEF (n=3) có $C_{4}^{3}+5.C_{3}^{2}-C_{3}^{3}=18$ cách chọn 3 đỉnh 
nằm cùng phía.Đó là 
(A,B,C) (A,B,D) (A,C,D) (B,C,D)
(E,B,C) (E,B,D) (E,C,D)
(F,C,D) (F,C,E) (F,D,E)
(A,D,E) (A,D,F) (A,E,F)
(B,E,F) (B,E,A) (B,F,A)
(C,F,A) (C,F,B)
(Đúng $18$ cách, không hơn, không kém, không trùng lắp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-09-2013 - 14:01

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Nhờ BQT xoá giùm 2 bài viết không có nội dung này của em


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-09-2013 - 22:34





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh