Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số cách chọn ra $3$ đỉnh phân biệt sao cho cả $3$ đỉnh này nằm cùng phía


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Duck_Pro

Duck_Pro

    Impossible = I'm Possible

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:EE2 BKHN

Đã gửi 20-09-2008 - 20:06

Cho $2n$ giác đều nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Một bộ $3$ đỉnh của đa giác được gọi là nằm cùng phía nếu $3$ điểm đó nằm trên cùng một nửa đường tròn tâm $O$. Hãy tìm số cách chọn ra $3$ đỉnh phân biệt sao cho cả $3$ đỉnh này nằm cùng phía


  • LNH yêu thích
Hình đã gửi

#2 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 26-07-2013 - 10:58

Mình nghĩ nếu gắn số từ 1 đến 2n vào mỗi đỉnh thì bài toán sẽ dễ giải quyết hơn... (Ko biết có được ko nhỉ?) 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-07-2013 - 15:43


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 29-10-2013 - 17:24


#4 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-07-2013 - 22:24

Xoá nội dung vì lý do đặc biệt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-09-2013 - 19:27


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1897 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 27-09-2013 - 15:19

Xét 2n giác đều $A_1A_2A_3...A_{2n}$ nội tiếp trong $(O)$
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_1,A_2,...,A_{n+1}$
...Chọn 3 trong n+1 đỉnh đó sẽ đc 3 đỉnh nằm cùng phía
...---> Trên nửa đg tròn đó có thể chọn đc $C_{n+1}^{3}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía

+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_2,A_3,...,A_{n+2}$ (bỏ $A_1$, thêm $A_{n+2}$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_{n+2}$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_3,A_4,...,A_{n+3}$ (bỏ $A_2$, thêm $A_{n+3}$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_{n+3}$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ ........................................…
.. ........................................…
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+2},A_{n+3},...,A_1,A_2$ (bỏ $A_{n+1}$, thêm $A_2$)
...Ta có thể chọn thêm các bộ 3 mới bằng cách ghép $A_2$ với 2 trong n điểm 
...còn lại ---> chọn thêm đc $C_{n}^{2}$ bộ 3 đỉnh nằm cùng phía nữa.
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+3},A_{n+4},...,A_2,A_3$ (bỏ $A_{n+2}$, thêm $A_3$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{3}^{3}$
...($C_{3}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_1,A_2,A_3$)
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{n+4},A_{n+5},...,A_3,A_4$ (bỏ $A_{n+3}$, thêm $A_{4}$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{4}^{3}$
...($C_{4}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_{1},A_2,A_3,A_4$)
+ ........................................…
.. ........................................…
+ Xét nửa đg tròn chứa n+1 đỉnh $A_{2n},A_1,...,A_{n-1},A_n$ (bỏ $A_{2n-1}$, thêm $A_n$)
...Số bộ 3 đỉnh cùng phía chọn thêm đc là $C_{n}^{2}-C_{n}^{3}$
...($C_{n}^{3}$ là số bộ có đc từ $A_1,A_2,...,A_n$)

Tổng cộng số cách chọn 3 đỉnh nằm cùng phía là 
$C_{n+1}^{3}+(2n-1).C_{n}^{2}-(C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+C_{5}^{3}+...+C_{n}^{3})$
===========================
Ví dụ lục giác đều ABCDEF (n=3) có $C_{4}^{3}+5.C_{3}^{2}-C_{3}^{3}=18$ cách chọn 3 đỉnh 
nằm cùng phía.Đó là 
(A,B,C) (A,B,D) (A,C,D) (B,C,D)
(E,B,C) (E,B,D) (E,C,D)
(F,C,D) (F,C,E) (F,D,E)
(A,D,E) (A,D,F) (A,E,F)
(B,E,F) (B,E,A) (B,F,A)
(C,F,A) (C,F,B)
(Đúng $18$ cách, không hơn, không kém, không trùng lắp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-09-2013 - 14:01

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2013 - 16:55

Nhờ BQT xoá giùm 2 bài viết không có nội dung này của em


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-09-2013 - 22:34





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh