Chủ đề này có 2 trả lời

[inhtoan]

1)Tìm nghiệm nguyên:
$ \dfrac{xy}{z}$ + $ \dfrac{xz}{y}$ + $ \dfrac{yz}{x}$ =3
2)tìm nghiệm tự nhiên:
$ x^x $+$ y^y $+$ z^z$=$ t^t $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-10-2008 - 11:10

[vin.whisky]

1)
P=xyz(1/x^2+1/y^2+1/z^2)=3 suy ra x,y,z dương hoặc 1 số dương 2 số âm!
x,y,z dương
3=xy/z+xz/y+yz/x >= 3 căn bậc 3 xyz suy ra x=y=z=1
x,y âm z dương thì đổi thành -x,-y,z rồi làm tương tự suy ra nghiệm -1,-1,1 và hoán vị

[hungnd]

Bài 1 còn cách khác
Vẫn giả sử x;y;z dương
$x \geq y \geq z \geq 1$

$3=\dfrac{y}{z})+\dfrac{yz}{x}+z(\dfrac{x}{y})>x+0+z \geq 2$

$\Rightarrow 3>x+z \geq 2$

suy ra $x+z=2$ suy ra $x=z=1$ .....