Chủ đề này có 1 trả lời

[mysterious]

Có 1 số công thức tổng quát này, ai có chứng minh gọn thì giúp em với:

1. $\sin (2k + 1)A + \sin (2k + 1)B + \sin (2k + 1)C = ( - 1)^k. 4.\cos (2k + 1)\dfrac{A}{2}.\cos (2k + 1)\dfrac{B}{2}.\cos (2k + 1)\dfrac{C}{2}$

2. $\sin 2kA + \sin 2kB + \sin 2kC = ( - 1)^{k + 1} .4.\sin kA.\sin kB.\sin kC$

3.$\cos (2k + 1)A + \cos (2k + 1)B + \cos (2k + 1)C = 1 + ( - 1)^k .4.\sin (2k + 1)\dfrac{A}{2}.\sin (2k + 1)\dfrac{B}{2}.\sin (2k + 1)\dfrac{C}{2}$

4.$c{\rm{os}}2kA + c{\rm{os}}2kB + c{\rm{os}}2kC = - 1 + ( - 1)^k .4.\cos kA.\cos kB.\cos kC$

E cảm ơn!

[gadget]

Anh làm mẫu 1 bài thôi nhé vì các bài này đều phương pháp giống nhau,em cố gắng tự làm mới khá lên được
2.
Do $A+B+C=\pi $nên $sin(B+C)=sin A$
$sin(2kA) +sin(2kB)+sin(2kC)=sin(2kA)+2.sin[k(B+C)].cos[k(B-C)]=sin(2kA) +2(-1)^{k+1}.sinkA.cos[k(B-C)]$
(thay $ k(B-C)=k(\pi-(A+2C) )$ ta được )
$=2sin(kA)[cos(kA)-cos(k(A+2C)]=2sin(kA).2.sinKC.sin(k(A+C)]=4/(-1)^ksinKA.sinkB.sinKC$

Em chỉ cần chú ý sử dụng thành thạo các biến đổi với hàm sin và $cos$ khi có $\pi$ trong dấu ngoặc là được