Chủ đề này có 2 trả lời

[tuyenmo]

Thầy em mới cho về nhà bài này, bảo là đề thi IMO. Em làm hoài không ra, ai biết chỉ giúp em nha.
Cho a,b,c>0. Cmr:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)^2 }}} \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Và trong quá trình giải bài khác thì em biến đổi ra dạng như thể này nhưng không biết có đúng không nữa:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)(b + c)}} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)(c + a)}} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)(a + b)}} } \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyenmo: 06-10-2008 - 16:55

[gadget]

Đây là BDT Iran 96 nổi tiếng và quen thuộc mà sao lại là đề IMO nhỉ ?
Em có thể tham khảo lời giải trên mạthlinks và 1 số bài toán liên quan rút ra từ bài toán này :
http://www.mathlinks...r...51&t=143501

http://www.mathlinks...r...51&t=150348

http://www.mathlinks...r...51&t=220381
Phần bất đẳng thức không nhiều tiếng anh lắm nên em đọc chắc không vấn đề gì,ngoài ra trong sách sáng tạo BDT của anh Hùng cũng có lời giải khá đẹp cho bài toán này đó :!

[aloner_my]

Thầy em mới cho về nhà bài này, bảo là đề thi IMO. Em làm hoài không ra, ai biết chỉ giúp em nha.
Cho a,b,c>0. Cmr:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)^2 }}} \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Và trong quá trình giải bài khác thì em biến đổi ra dạng như thể này nhưng không biết có đúng không nữa:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)(b + c)}} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)(c + a)}} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)(a + b)}} } \right] \ge \dfrac{9}{4}$

quyen sach cua anh Hung co loi giai rat hay cho bai nay day