Đến nội dung

Hình ảnh

Thách đố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
themoon

themoon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
CMR $\dfrac{xz^2}{2y^3+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2x^3+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2z^3+zx^2}\geq 1$ với $x,y,z$ là các số dương.
Chào mừng diễn đàn 3T phiên bản mới :
http://diendan3t.net/forum
Hình đã gửi

#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
Ta đặt a=$\dfrac{x}{y}$ ,b=$\dfrac{y}{z}$ ,c=$\dfrac{z}{x}$ từ đó bài toán trở thành
$\dfrac{a}{1+2b^2}+\dfrac{b}{1+2c^2}+\dfrac{c}{1+2a^2}$ :D 1 với abc=1
:Leftrightarrow$ a+b+c+2(a^3+b^3+c^3)+2(ac^2+ba^2+cb^2)+4(a^3c^2+b^3a^2+c^3b^2)$ :D $1+2(a^2+b^2+c^2)+4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8a^2b^2c^2$.
Theo Côsi ta có : :sum$ (a+a^3)$ :lol: :sum $2a^2$
:sum $(2ac^2+2a^3c^2)$ :D :sum $4a^2c^2$
$a^3+b^3+c^3+2(a^3c^2+b^3a^2+c^3b^2)$ :D$ 9=1+8a^2b^2c^2$ do abc=1
Cộng tất cả các bất đẳng thức đó lại vế theo vế ta được đpcm





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh