Chủ đề này có 2 trả lời

[L_Euler]

Giải các phương trình, hệ PT sau trên tập số thực:

$x^2 - 3x + 1 = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\sqrt {x^4 + x^2 + 1}$

$\left\{\begin{array}{l} x + \dfrac {{2xy}}{{\sqrt [3]{{x^2 - 2x + 9}}}} = x^2 + y \\y + \dfrac {{2xy}}{{\sqrt [3]{{y^2 - 2y + 9}}}} = y^2 + x \\\end{array} \right.$

$2\sqrt {27x^2 + 24x + \dfrac{{28}}{3}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27}}{2}x + 6}$

[gadget]

Giải các phương trình, hệ PT sau trên tập số thực:


$\left\{\begin{array}{l} x + \dfrac {{2xy}}{{\sqrt[3]{{x^2 - 2x + 9}}}} = x^2 + y \\y + \dfrac {{2xy}}{{\sqrt[3]{{y^2 - 2y + 9}}}} = y^2 + x \\\end{array} \right.$

Bài này xem ra dễ nhất
Sử dụng $x^2x+9 \geq 8$ nên $x+xy \geq x^2+ y $và $x+xy \geq y^2+x$
Cộng vé theo vế 2 BDT này ta được$ x^2+y^2 \leq 2xy $nên x=y
giờ thay vào thì đơn giản rồi:D

Bài đầu đặt ẩn phụ $x^2+1=a$;bình phuơng 2 vế lên....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gadget: 21-10-2008 - 03:23

[tanlsth]

Bài đầu thì đặt $a=x^2-x+1, b=x^2+x+1$ là ra

Bài cuối đặt $t=\dfrac{9x}{4}+1$ rồi áp dụng Bunhia và Cosi là ra