Chủ đề này có 14 trả lời

[tanlsth]

Liệu có tồn tại $2$ hàm $f,g$ xác định trên toàn bộ $R$ và tuần hoàn sao cho chúng không có chung chu kì và thỏa mãn
1/ $f+g$ cũng là hàm tuần hoàn
2/ $f+g$ là hàm không tuần hoàn

[tanlsth]

Bài này thì ý 2 đơn giản hơn ý 1 nhiều.
Thử cho ý 2 cái nhé. Chọn $f(x)=sinx $ và $g(x)=\{x\}$. Dễ chứng minh nó thỏa mãn bài toán.

[Direction]

Liệu có tồn tại $2$ hàm $f,g$ xác định trên toàn bộ $R$ và tuần hoàn sao cho chúng không có chung chu kì và thỏa mãn
1/ $f+g$ cũng là hàm tuần hoàn
2/ $f+g$ là hàm không tuần hoàn

ý 1: không tồn tại 2 hàm f, g thỏa mãn như thế. Nếu f, g tuần hoàn, f+g là tuần hoàn thì f, g cùng chu kì.

[tanlsth]

ý 1: không tồn tại 2 hàm f, g thỏa mãn như thế. Nếu f, g tuần hoàn, f+g là tuần hoàn thì f, g cùng chu kì.

Chắc không bạn? . Ở đây là hàm $f,g$ không nhất thiết liên tục đâu nhé
Câu trả lời là tồn tại, mời mọi người cùng suy nghĩ ^^

[shockmath_xayda]

$f(x)=f(x+a);
g(x)=g(x+b)
->P(x+ab)=f(x+ab)+g(x+ab)=P(x) -> f+g$ luôn là hàm tuần hoàn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shockmath_xayda: 27-10-2008 - 22:06

[shockmath_xayda]

mình có vài bài về hàm tuần hoàn hay hơn mời anh em cùng tham gia giải cho vui (có một số câu vẫn chưa giải được hì hì)
bài 1:giả sử f(x);g(x) tuần hoàn cộng tính với chu kì T_1 và T_2.c/m:
\dfrac{T_1}{T_2} là số hữu tỉ nếu 1 trong các đk sau được thỏa mãn:
i. f(x) + g(x) tuần hoàn cộng tính
ii.f(x) - g(x) tuần hoàn cộng tính
iii.f(x).g(x) tuần hoàn cộng tính

[shockmath_xayda]

mình có vài bài về hàm tuần hoàn hay hơn mời anh em cùng tham gia giải cho vui (có một số câu vẫn chưa giải được hì hì)
bài 1:giả sử $f(x);g(x)$ tuần hoàn cộng tính với chu kì $T_1$ và $T_2$.c/m:
$\dfrac{T_1}{T_2}$ là số hữu tỉ nếu 1 trong các đk sau được thỏa mãn:
i. $f(x) + g(x)$ tuần hoàn cộng tính
ii.$f(x) - g(x)$ tuần hoàn cộng tính
iii.$f(x).g(x)$ tuần hoàn cộng tính

[shockmath_xayda]

Thêm bài này nữa nhé:
bài 2:cho g(x) là 1 hàm số đã xác định trên R.Tìm f(x) sao cho:
$f(x)+f(2x)=g(x)+g(2x)$
bài 3:Xác định hàm nhân tính tuần hoàn chu kì a trên R
bài 4:Tìm tất cả các hàm cộng tính và tuần hoàn cộng tính

[Direction]

Bài này thì ý 2 đơn giản hơn ý 1 nhiều.
Thử cho ý 2 cái nhé. Chọn $f(x)=sinx $ và $g(x)=\{x\}$. Dễ chứng minh nó thỏa mãn bài toán.

$g(x)=\{x}$ không phải hàm tuần hoàn mà. ?

[Direction]

Chắc không bạn? . Ở đây là hàm $f,g$ không nhất thiết liên tục đâu nhé
Câu trả lời là tồn tại, mời mọi người cùng suy nghĩ ^^

Uhm. Nếu 2 hàm đó không nhất thiết liên tục thì có rồi.
$f(x)=sin(x);
g(x)=tan(x)$ là 2 hàm tuần hoàn với chu kì khác nhau.
$g(x)$ là không liên tục trên $R$ mà $f(x)+g(x)$ vẫn là hàm tuần hoàn.^^

[tanlsth]

$f(x)=f(x+a);
g(x)=g(x+b)
->P(x+ab)=f(x+ab)+g(x+ab)=P(x) -> f+g$ luôn là hàm tuần hoàn

Bó tay với cách giải này . $a,b$ có nguyên đâu mà em móc ra cái đẳng thức đó.

[tanlsth]

Uhm. Nếu 2 hàm đó không nhất thiết liên tục thì có rồi.
$f(x)=sin(x);
g(x)=tan(x)$ là 2 hàm tuần hoàn với chu kì khác nhau.
$g(x)$ là không liên tục trên $R$ mà $f(x)+g(x)$ vẫn là hàm tuần hoàn.^^

2 hàm này vẫn có chung chu kì $2\pi$ đó còn gì bạn. Có nhất thiết phải là chu kì bé nhất đâu.

[tanlsth]

$g(x)=\{x}$ không phải hàm tuần hoàn mà. ?

Sao lại không à bạn.Chu kì $1$ đó

[Direction]

2 hàm này vẫn có chung chu kì $2\pi$ đó còn gì bạn. Có nhất thiết phải là chu kì bé nhất đâu.

Xem ra rắc rối hơn mình tưởng. .
Nhưng mà bạn có nhầm ko?
Hàm $\tan(x)$ có chu kì là $\pi$ chứ, sao lại là $2\pi$ được?
Còn hàm $g(x)=x$ thì mình không hiểu sao bạn lại nói là chu kì $1$ nhỉ.
Rõ ràng nó là hàm liên tục, đồng biến mà.
Hay là kí hiệu ${x}$ có ý nghĩa gì khác?
Cùng thảo luận tiếp nhé.

[tanlsth]

Xem ra rắc rối hơn mình tưởng. .
Nhưng mà bạn có nhầm ko?
Hàm $\tan(x)$ có chu kì là $\pi$ chứ, sao lại là $2\pi$ được?
Còn hàm $g(x)=x$ thì mình không hiểu sao bạn lại nói là chu kì $1$ nhỉ.
Rõ ràng nó là hàm liên tục, đồng biến mà.
Hay là kí hiệu ${x}$ có ý nghĩa gì khác?
Cùng thảo luận tiếp nhé.

Thế $2\pi$ không phải là chu kì của nó à bạn .Một hàm có thể có nhiều chu kì mà, đây có nhất thiết phải là chu kì cơ sở đâu

Còn cái hàm trên là hàm phần lẻ của $x$, bạn không thấy cái dấu ngoặc nhọn đó à