Giải phương trình tìm nghiệm nguyên dương x,y,z,t:
x^x+ y^y+ z^z=t^t.
#2
Khách- Snowman_*
Đã gửi 01-06-2005 - 08:18
Khách- Snowman_*
Khách- Snowman_*
-
- Khách
Để mình chép đề về làm, hôm sau sẽ có câu trả lời.
#3
Khách- Snowman_*
Đã gửi 01-06-2005 - 17:32
Khách- Snowman_*
Khách- Snowman_*
-
- Khách
Không mất tính tổng quát giả sử: z=Max{x,y,z}.
Nếu z=1 thì x=y=1, ta được t^t=3, vô lí.
Nếu z=2 thì VT<= 3. 2^2=12, trong khi đó t^t>=3^3=27, vô lí.
Nếu z>2 thì VT= t^t >= (z+1)^(z+1) >z^(z+1)=z.z^z >= 3.z^z >= x^x+y^y+z^z=VP, vô lí.
Kết luận: PT đã cho vô nghiệm nguyên dương.
OK!
Nếu z=1 thì x=y=1, ta được t^t=3, vô lí.
Nếu z=2 thì VT<= 3. 2^2=12, trong khi đó t^t>=3^3=27, vô lí.
Nếu z>2 thì VT= t^t >= (z+1)^(z+1) >z^(z+1)=z.z^z >= 3.z^z >= x^x+y^y+z^z=VP, vô lí.
Kết luận: PT đã cho vô nghiệm nguyên dương.
OK!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
