Đến nội dung

Hình ảnh

bài toán chia hết.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
cho a;b là hai số nguyên dương, b>2.hỏi số $2^{a}+1$ chia hết cho $2^{b}-1$ hay không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 24-10-2008 - 13:22

BTH10T2LK


#2
Com Pa Net

Com Pa Net

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
a và b có mối liên hệ gì không anh, giải sử b > a thì không chia hết được

#3
thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

a và b có mối liên hệ gì không anh, giải sử b > a thì không chia hết được


bạn có thể xét từng trường hợp a>b và b>a
bạn xét tiếp trường hợp a>b để rút ra kết luận.

BTH10T2LK


#4
gadget

gadget

    forever and one,i will miss you

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
Giả sử $2^b+1$ chia hết $2^a -1$ thì $2^{2b}-1$ chia hết $2^a-1$
Không biết em Hoa biết tính chất này chưa $UCLN(a^m-1;a^n-1)=a^{UCLN(m,n)}-1$
Từ đây 2b chia hết a
Nếu a lẻ thì b chia hết a nên $2^b-1 $chia hết $2^a-1$ kết hợp giả thiết $2^b+1 $chia hết $2^a-1$ nên 2 chia hết $ 2^a-1$ vậy a=1
Nếu a chẵn rõ ràng b chia hết $\dfrac{a}{2}$(có thể chia hết luôn cả a)
Nên $2^b-1$ chia hết $2^{\dfrac{a}{2}}-1$ mà 2^b+1 chia hết $ 2^{\dfrac{a}{2}}-1$ nên tương tự vô lý
vậy chỉ có a=1 và với mọi b mới thõa mãn đk bài toán
Em Hoa mới học lớp 9 mà học kinh quá :P
la vieillesse est une île entourée par la mort

#5
hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
Lời giải của anh gadget hình như là nhầm r?#8220;i
Thứ nhất; từ $2^a+1 \vdots 2^b-1$ làm sao có thể suy ra $2^a+1 \vdots 2^{2b}-1=(2^b-1)(2^b+1)$ được ? ( Chú ý là chia hết cho khác chia hết )
Ngoài ra ở phần đáp số thì a=1 chỉ ứng với b=2 là thỏa mãn thôi
Ngoài ra còn thêm 1 Th là a=3; b=2 nhưng cả 2 TH đều không TM vì $b>2$

Nói chung bài này qui về $2^t+1 \vdots 2^b-1$ với $t<b$ ; mà TH hiển nhiên là không được vì b>2

:P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 25-10-2008 - 20:44


#6
gadget

gadget

    forever and one,i will miss you

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
Nhầm vị trí a và b đổi lại là ok mà em :-?? $2^{2a}-1 $chia hết cho $ 2^b-1$ tương tự thế ....

Với cách giải của anh thì đề bài là $2^b+1$ có chai hết cho $2^a-1$ không ?
la vieillesse est une île entourée par la mort




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh