ĐỀ THI IBERO AMERICAN 2008
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VÒNG I:ngày 23/9
Bài 1: Các số nguyên từ 1 đến $ 2008^{2}$ được viết vào các ô vuông của bảng 2008x2008. Với mỗi cột và hàng ta tính hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất.
Gọi S là tổng của 4016 số này. Tìm giá trị lớn nhất của S
Câu 2 : Cho tam giác ABC ,gọi r là phân giác ngoài của góc ABC. P, Q là chân đường vuông góc kẻ từ A,C đến r.
Nếu CP cắt AB tại M, AQ cắt BC tại N. CMR: MN, r, AC đồng quy
Câu 3 :Cho $P(x)= x^3 +mx +n$ là đa thức nguyên thỏa mản,Nếu P(x)-P(y) chia hết cho 107 thì x-y chia hết cho 107. CMR m chia hết cho 107
VÒNG II: ngày 24/9
Câu 4 :CMR phương trình $x^{2008} +2008! = 21^{y}$ không có nghiệm nguyên
Câu 5: Cho tam gíac ABC. Gọi X,Y,Z là các điểm thuộc cạnh BC, AC, AB. Gọi A', B', C' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AZY, BXZ, CYZ. CMR $4 S_{A'B'C'} \geq S_{ABC}$, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AA', BB', CC' đ?#8220;ng quy
Câu 6: Biribol là trò chơi giữa hai đội, mỗi đội 4 người chơi ( các đội khônd đc thay đổi). Tìm tát cả các giá trị của n với n là số sao cho có thể sắp xếp một giải đấu với n người chơi thỏa mản mỗi cặp người chơi chỉ tham dự đúng một trận đấu với đội đối diện
