Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sau bao lâu thì lượng bụi bẩn trong hồ giảm 50%?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chuongk38

chuongk38

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-11-2008 - 14:22

Bài toán khó! mong các bạn tính giúp cho!?
Tôi có một hồ cá chứa 100 lít nước do nước trong hồ bị bẩn nên tôi dùng một cái máy lọc nước.
Câu hỏi : giả sử cái máy lọc nước nó lọc nước được sạch 100% khi qua nó và trong 1 phút nó lọc được 20 lít nước, lượng nước trong quá trình lọc chảy trực tiếp lại vào hồ và được hòa đều vào lược nước trong hồ trước khi nó được máy lọc tiếp. giả thiết lượng nước chứa trong ống và túi lọc không đáng kể. hãy tính thời gian để hàm lượng bụi bẩn trong hồ giảm đi 50%.?
Các anh chị và các bạn tính giúp cảm ơn nhiều!.

#2 brahman

brahman

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 22-04-2009 - 14:00

Thử làm thế này xem sao nhé !

Gọi lượng chất bẩn trong hồ lúc đầu (gam) là $ a_0 = A $

Tốc độ lọc của máy là $ v = 20 \;(lit/ phut)= \dfrac{1}{3} \; (lit /s) $.

Dùng quy tắc tăng suất, ta khảo sát được lượng chất bẩn còn lại kể từ lúc đầu đến những thời điểm sau:

- sau 1 giây : $ a_1 = a_0 - \dfrac{a_0}{300} = \dfrac{299}{300} A$
- sau 2 giây : $ a_2 = a_1 - \dfrac{a_1}{300} = \dfrac{299}{300} a_1 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^2 A $
- sau 3 giây : $ a_3 = a_2 - \dfrac{a_2}{300} = \dfrac{299}{300} a_2 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^3 A $
.....
- sau n giây : $ a_n = a_{n-1} - \dfrac{a_{n-1}}{300} = \dfrac{299}{300} a_{n-1} = \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A $

Thời điểm sau n giây mà lượng bụi giảm mất 50% tức là :

$ \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A = 0.5 A$

Vậy

$ n = \dfrac{\ln ( 0.5 )}{ \ln \left( \dfrac{299}{300} \right) } = 207.59738772723596024740979037829411457994417622136 (s)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi brahman: 22-04-2009 - 14:10


#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3818 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-01-2015 - 20:23

Bài toán khó! mong các bạn tính giúp cho!?
Tôi có một hồ cá chứa 100 lít nước do nước trong hồ bị bẩn nên tôi dùng một cái máy lọc nước.
Câu hỏi : giả sử cái máy lọc nước nó lọc nước được sạch 100% khi qua nó và trong 1 phút nó lọc được 20 lít nước, lượng nước trong quá trình lọc chảy trực tiếp lại vào hồ và được hòa đều vào lược nước trong hồ trước khi nó được máy lọc tiếp. giả thiết lượng nước chứa trong ống và túi lọc không đáng kể. hãy tính thời gian để hàm lượng bụi bẩn trong hồ giảm đi 50%.?
Các anh chị và các bạn tính giúp cảm ơn nhiều!.

 

Gọi $A=a_0$ là lượng bụi bẩn ban đầu trong hồ. Giả sử bụi bẩn hòa đều trong hồ. Khi chưa dùng máy lọc, trong 20 lít nước hồ, có lượng bẩn là $\frac{A}{5}$.

 

Sau phút đầu, lượng bụi bẩn $\frac{A}{5}$ bị máy lọc loại bỏ nên hồ còn lượng bẩn là: $a_1=A-\frac{A}{5} = \frac{4}{5}A$. 

 

Gọi $a_n$ là lượng bụi bẩn trong hồ sau $n$ phút. Dễ thấy $(a_n)$ là cấp số nhân có $q =  \frac{4}{5}$. Do đó:

$$a_n=a_1.q^{n-1} = \left( \frac{4}{5} \right)^nA$$

 

Gọi $n_0$ là thời điểm mà lượng bụi giảm mất 50% Ta có:

$$\left( \frac{4}{5} \right)^{n_0} A=\frac{A}{2}  \Leftrightarrow n_0 = \log _{\frac{4}{5}} \frac{1}{2} \Leftrightarrow n_0 = 3,10628372$$

Vậy sau $3,106$ phút lượng bụi giảm mất 50%


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 04-11-2020 - 16:14

Bài toán khó! mong các bạn tính giúp cho!?
Tôi có một hồ cá chứa 100 lít nước do nước trong hồ bị bẩn nên tôi dùng một cái máy lọc nước.
Câu hỏi : giả sử cái máy lọc nước nó lọc nước được sạch 100% khi qua nó và trong 1 phút nó lọc được 20 lít nước, lượng nước trong quá trình lọc chảy trực tiếp lại vào hồ và được hòa đều vào lược nước trong hồ trước khi nó được máy lọc tiếp. giả thiết lượng nước chứa trong ống và túi lọc không đáng kể. hãy tính thời gian để hàm lượng bụi bẩn trong hồ giảm đi 50%.?
Các anh chị và các bạn tính giúp cảm ơn nhiều!.

 

Thử làm thế này xem sao nhé !

Gọi lượng chất bẩn trong hồ lúc đầu (gam) là $ a_0 = A $

Tốc độ lọc của máy là $ v = 20 \;(lit/ phut)= \dfrac{1}{3} \; (lit /s) $.

Dùng quy tắc tăng suất, ta khảo sát được lượng chất bẩn còn lại kể từ lúc đầu đến những thời điểm sau:

- sau 1 giây : $ a_1 = a_0 - \dfrac{a_0}{300} = \dfrac{299}{300} A$
- sau 2 giây : $ a_2 = a_1 - \dfrac{a_1}{300} = \dfrac{299}{300} a_1 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^2 A $
- sau 3 giây : $ a_3 = a_2 - \dfrac{a_2}{300} = \dfrac{299}{300} a_2 = \left( \dfrac{299}{300} \right)^3 A $
.....
- sau n giây : $ a_n = a_{n-1} - \dfrac{a_{n-1}}{300} = \dfrac{299}{300} a_{n-1} = \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A $

Thời điểm sau n giây mà lượng bụi giảm mất 50% tức là :

$ \left( \dfrac{299}{300} \right)^n A = 0.5 A$

Vậy

$ n = \dfrac{\ln ( 0.5 )}{ \ln \left( \dfrac{299}{300} \right) } = 207.59738772723596024740979037829411457994417622136 (s)$

 

Gọi $A$ là lượng chất bẩn ban đầu trong hồ.

Chia thời gian $1$ giây đầu tiên thành $m$ khoảng thời gian bằng nhau, mỗi khoảng là $\Delta t=\frac{1}{m}$ giây. Ta tính lượng chất bẩn còn lại sau từng khoảng thời gian $\Delta t=\frac{1}{m}$ giây.

- Sau $\Delta t=\frac{1}{m}$ giây : $a_1=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )A$

- Sau $2\Delta t=\frac{2}{m}$ giây : $a_2=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )a_1=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )^2A$

- Sau $3\Delta t=\frac{3}{m}$ giây : $a_3=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )a_2=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )^3A$

- ...................................................................

- Sau $m\Delta t=1$ giây : $a_m=a_{(1s)}=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )a_{m-1}=\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )^mA$

 

Nhưng ta lưu ý rằng lượng nước sau khi lọc xong ngay lập tức hòa đều vào hồ nên giá trị $a_{(1s)}$ sẽ càng chính xác nếu $m$ càng lớn, cũng có nghĩa là :

$a_{(1s)}=\lim_{m\to\infty}\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )^mA=\left [ \lim_{m\to\infty}\left ( 1-\frac{1}{300\ m} \right )^{300m} \right ]^{\frac{1}{300}}A=e^{-\frac{1}{300}}A\approx 0,996672216\ A$

Gọi $t$ là số giây cần thiết để lượng chất bẩn trong hồ còn lại $50$ % so với ban đầu

$\Rightarrow t=\log_{0,996672216}0,5=\frac{\ln0,5}{\ln 0,996672216}=\frac{\ln0,5}{-\frac{1}{300}}=300\ln2\approx 207,9441542$ (giây)
 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 04-11-2020 - 16:16

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh