Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi nghệ An


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1
Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
Đề thi chọn đội tuyển thi QG tỉnh Nghệ an 2008-2009
Ngày 1 :7/11/2008 Thời gian 180 phút


VÒNG I




1.Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}|y|=|x-3|\\(2 \sqrt{z}-2+y)y=1+4y\\ x^{2}+z-4x=0 \end{array}\right.$

2.Cho a nguyên,cm pt $x^4-7x^3+(a+2)x^2-11x+a$ ko có quá 1 nghiệm nguyên

3.cho a,b,c nguyên thỏa mãn $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a};$ và $\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b$} đều nguyên
Cm $3\dfrac{a^4}{b^2}+2\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4\dfrac{|a|}{|b|}-3\dfrac{|b|}{|c|}-2\dfrac{|c|}{|a|}+3\ge 0$

4.Cho 9 điểm nguyên trên mặt phẳng tọa độ,ko có 3 điểm thẳng hàng.Cm ta luôn chọn được 3điểm thỏa mãn diện tích của tam giác tạo bởi chúng là số chẵn

5.Cho (O)và (O’)tiếp xúc trong tại K,(O’) nằm trong.A thuộc (O) ,AO’ ko là đường kính,Tiếp tuyến AD,AE của (O’) cắt (O) tại B,C,AO' cắt lại (O) tại F.CM BC,KF,DE đồng quy

6.Cho tập A={1,2,…n}.Tập con khác rỗng của A là tập tốt nếu trung bình cộng các phần tử của nó nguyên.Gọi T_n là số tập tốt của A,CM T_n ồn là chẵn

7.Cho $(x_n): x_0=1$
$x_{n+1}=2+\sqrt {x_n}-\sqrt{1+\sqrt {x_n}}$
Tìm công thức của $y_n= \sum\limits_{k=1}^{n} 2^{k} x_{k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Allnames: 24-11-2008 - 15:16

Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#2
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Đề thi chọn đội tuyển thi QG tỉnh Nghệ an 2008-2009
Ngày 1 :7/11/2008 Thời gian 180 phút
Câu1.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}|y|=|x-3|\\(2\sqrt z-2+y)y=1+4y\\x^2+z-4x=0\end{array}\right$.

Câu2.Cho $a$là số nguyên,chứng minh phương trình $x^4-7x^3+(a+2)x^2-11x+a=0$ không có quá 1 nghiệm nguyên
Câu3.Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$; và $\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}$ đều nguyên
Chứng minh $3\dfrac{a^4}{b^2}+2\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4\dfrac{|a|}{|b|}-3\dfrac{|b|}{|c|}-2\dfrac{|c|}{|a|}+3\ge 0$
Câu4.Cho 9 điểm nguyên trên mặt phẳng tọa độ.Chứng minh ta chọn được 2 điểm thỏa mãn diện tích của tam giác tạo bởi chúng là số chẵn
Câu5.Cho hai đường tròn $(O)$và $(O')$tiếp xúc trong tại $K,(O') $nằm trong.$A$ thuộc $(O) ,AO'$ không là đường kính.Tiếp tuyến $AD,AE$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $E,F$.Chứng minh $BC,KF,DE$ đồng quy.
Câu6.Cho tập $A={1,2,...,n}$.Tập con khác rỗng của $A$ là tập tốt nếu trung bình cộng các phần tử của nó nguyên.Gọi $T_n$ là số tập tốt của $A$.Chứng minh $T_{n}-n$ là số chẵn
Câu7.Cho dãy số$(x_n)$xác định bởi $x_0=1$
$x_{n+1}=2+\sqrt {x_n}-\sqrt{1+\sqrt {x_n}}$ ($n=1,2,...$)
Tìm công thức của $y_n=\sum\limits_{k=1}^{n}2^kx_k
$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 12-11-2008 - 16:11

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Em xem anh post lại đúng chưa?
Bài 5 anh thấy lạ nên nghĩ là em post sai BC,KF,DE thẳng hàng nên sửa lại là đồng quy :vdots :sum:limits_{i=1}^{n}
180 phút làm 7 câu kể cũng hơi mệt !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 12-11-2008 - 16:09

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#4
thanhvienmoi

thanhvienmoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
bao gio co ket qua thi pót len cho tien boi bit voi nhe'.hi,doi tuyen nha minh nam nay co gang nha'.hom sau dua nao ra HN du tuyen QUOC TE thi phone cho chi,chi dua di an kem :perp :vdots :sum:limits_{i=1}^{n}
NẾU CÓ KIẾP SAU CON VẪN MUỐN LÀM CON CỦA BỐ MẸ,LÀM HỌC TRÒ CỦA THẦY,LÀ THÀNH VIÊN CỦA LỚP
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI

#5
Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
Em trật,5 người 12,1 người 11,đề vòng 1 là dễ,đề vòng 2 khó gấp đôi đề vòng 1 ,để em kiếm lại cái đề sẽ ost lại cho mọi người
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#6
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

Em trật,5 người 12,1 người 11,đề vòng 1 là dễ,đề vòng 2 khó gấp đôi đề vòng 1 ,để em kiếm lại cái đề sẽ ost lại cho mọi người

Bạn post nhanh đề vòng II đi, à mà bạn là ai vậy, bạn của Tùng bèng lớp mình hả.
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#7
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
Allname ghi đề cho cẩn thận tí ! đề sai hết cả.VD 9 điểm nguyên thẳng hàng à? 2 điểm gì đây. Bài hình thì chẳng thấy điểm B đâu.
Trách gì mấy cậu 12 Phan làm ngon chứ 2 bài Tổ hợp trong sách nhan nhản ra đó.Như
Câu4: dùng đl Pick. Và tồn tại 3 điểm nguyên cùng tính chẵn lẻ
câu6: chia trường hợp n chẵn,lẻ. Xét tập $T'= ( n-x_i | x_i \in T) $
5 người 12 cơ à! Mong trường mình cũng thế.
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#8
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

Allname ghi đề cho cẩn thận tí ! đề sai hết cả.VD 9 điểm nguyên thẳng hàng à? 2 điểm gì đây. Bài hình thì chẳng thấy điểm B đâu.
Trách gì mấy cậu 12 Phan làm ngon chứ 2 bài Tổ hợp trong sách nhan nhản ra đó.Như
Câu4: dùng đl Pick. Và tồn tại 3 điểm nguyên cùng tính chẵn lẻ
câu6: chia trường hợp n chẵn,lẻ. Xét tập $T'= ( n-x_i | x_i \in T) $
5 người 12 cơ à! Mong trường mình cũng thế.

Anh Quân răng lại nói rứa hầy, phải để mấy đứa 11 nhà em kiếm tí chứ
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#9
PLURIREGULAR

PLURIREGULAR

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Allname ghi đề cho cẩn thận tí ! đề sai hết cả.VD 9 điểm nguyên thẳng hàng à? 2 điểm gì đây. Bài hình thì chẳng thấy điểm B đâu.
Trách gì mấy cậu 12 Phan làm ngon chứ 2 bài Tổ hợp trong sách nhan nhản ra đó.Như
Câu4: dùng đl Pick. Và tồn tại 3 điểm nguyên cùng tính chẵn lẻ
câu6: chia trường hợp n chẵn,lẻ. Xét tập $T'= ( n-x_i | x_i \in T) $
5 người 12 cơ à! Mong trường mình cũng thế.

Quan giai chi tiet ho bai 6 voi!

#10
Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
Em xin lỗi,hôm đó post vội nên cái câu 9 điểm đó ghi thiếu,nó dễ thôi có 4 dạng tọa đọ mà có 9 điểm nên
Bài khó nhất ngày 1 là bài Hìnhmod edit hộ em AD ,Ae giao (O) tai B,C),anh Quân thử cái
Đề vòng 2 em nhớ có vài bài thôi(đề thầy mượn mất rồi,ko muốn đòi nữa)
Bài 1 giải pt:cũng dễ nếu biết
bài 2:Tìm 1<a<b<c,để abc-1 chia hết cho (a-1)(b-1)(c-1)
bài này cũ rồi đúng ko ạ
bài 3.Tìm f:R\to R thỏa mãn f(x+cos(2009y))=f(x)+2009cos(fy)
Bài 4 Cho $a,b,c,x,y,z\in R$ $(x + y)c - (a + b)z = \sqrt 6$
Tìm min của $a^2 + b^2 + c^2 + x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz$
Bài 5Cho tam giác ANC,O,H là trực tâm và tâm () ngoại tiếp tìm k nhỏ nhất để BDT sau đúng \dfrac{OH}{R}<k
bài 6 Bài hình khá dễ nên em ko nhớ rõ nữa
bài 7.Cho A={1,2,...n},P là tập con của N^* thỏa mãn
1)với mọi a,b \in P thì a+b\in P
2)Tồn tại x,y \in P thỏa mãn,gcd(x,y)=1
Cm N^*\P=T là tập hữu hạn và thỏa mãn |T|\ge \sqrt s(T) trong đó s(T) là tổng các phần tử của tập T
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#11
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
Vòng 1 (180')

Câu 1 (2đ): Giải hệ phương trình:
$|y|=|x-3|$
$(2\sqrt{z}+2-y)y=1+4y$
$x^2+z-4x=0$
Câu 2 (3đ)
Cho số nguyên a.CMR phương trình $x^4-7x^3+(a+2)x^2-11x+a=0$ ko thể có nhiều hơn 1 nghiệm nguyên
Câu 3 (3đ)
Cho dãy số thực $\{x_n}$ đc xác định bởi:$x_0=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_n}-2\sqrt{1+\sqrt{x_n}} \foral n \in N$
Ta xác định dãy $\{y_n}$ bởi công thức $y_n= \sum\limits_{i=1}^{n}x_i.2^i,\forall n \in N^*$.Tìm CTTQ của dãy $\{y_n}$
Câu 4 (3đ)
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn:
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a} \in Z\\ \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b} \in Z\end{array}\right$.
CMR: $\dfrac{3a^4}{b^2}+\dfrac{2b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c| \ge 0$
Câu 5 (3đ)
Trong mp toạ độ Oxy cho 9 điểm có toạ độ là các số nguyên,trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR tồn tại ít nhất 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là 1 số chẵn
Câu 6 (3đ)
Cho 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong tại điểm $K$,($(O')$ nằm trong $(O)$).Điểm$ A$ nằm trên $(O) $sao cho 3 điểm $A,O,O'$ ko thẳng hàng.Các tiếp tuyến $AD$ và $AE$ của $(O')$ cắt $(O)$ lần lượt tại $B $và $C$ ($D,E$ là các tiếp điểm).Đường thẳng $AO' $cắt $(O)$ tại $F$.Chứng minh rằng các đường thẳng $BC,DE,FK$ đồng quy
Câu 7 (3đ)
Cho $n \ge 2,n \in N$.Kí hiệu$ A=\{1,2,...,n}$.Tập con B của tập A đc gọi là 1 tập "tốt" nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 số nguyên.Gọi $T_n$ là số các tập tốt của tập A.CMR $T_n-n$ là 1 số chẵn
==============
Vòng 2 (180')
Câu 1 (2đ)
Giải phương trình: $16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x}$
Câu 2 (3đ)
Tìm tất cả các số nguyên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $1<a<b<c$ và $abc$ chia hết cho $(a-1)(b-1)(c-1)$
Câu 3 (3đ)
Cho $a,b,c,x,y,z $là các số thực thay đổi thoả mãn $(x+y)c-(a+b)z=\sqrt{6}$.Tìm GTNN của biểu thức:

$F=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2+ax+by+cz$

Câu 4 (3đ)
Tìm tất cả các hàm $f: R \rightarrow R$ sao cho:

$f(x+cos(2009y))=f(x)+2009cos(f(y)), \forall x,y \in R$

Câu 5 (3đ)
Cho tam giác $ABC$ thay đổi.Gọi$ H$ là trực tâm,$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.Xác định GTNN của số $k$ sao cho $\dfrac{OH}{R} < k$
Câu 6 (3đ)
Cho $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.$M$ và$ N$ là các điểm lần lượt thay đổi trên các cạnh $AB$ và $CD$ sao cho $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NC}{ND}$.Điểm$ P$ thay đổi trên đoạn thẳng $MN$ sao cho$ \dfrac{PM}{PN}=\dfrac{AB}{CD}$.CMR tỷ số diện tích của 2 tam giác$ PAD$ và $PBC$ ko phụ thuộc vào vị trí của $M$ và $N$
Câu 7 (3đ)
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương đồng thời thoả mãn 2 điều kiện sau:
1.Tồn tại 2 phần tử $x,y \in S$ sao cho $(x,y)=1$
2.Với bất kỳ $a,b \in S$ thì $a+b \in S$
Gọi $T$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương ko thuộc $S$.CMR số phần tử của$ T$ là hữu hạn và ko nhỏ hơn $\sqrt{s(T)}$,trong đó $s(T)$ là tổng các phần tử của tập $T$ (nếu $T= \phi$ thì $s(T)=0$)


Đề thi chính thức 2 ngày theo thứ tự là như thế này ;)

#12
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

câu6: chia trường hợp n chẵn,lẻ. Xét tập $T'= ( n-x_i | x_i \in T) $

1.$T_n $là số tập hợp chứ ko phải tập hợp
2.$x_i $ là cái gì? nếu $ x_i \in {1,..n} $ thì sai rồi.Vì tập các tập tốt là tập hợp của các tập hợp,bon chen cái $x_i $ gì đây ;)
3.Bài này ko đến mức là sách nhan nhản ra đâu,nếu là bài kja còn đúng ;)

#13
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

1.$T_n $là số tập hợp chứ ko phải tập hợp
2.$x_i $ là cái gì? nếu $ x_i \in {1,..n} $ thì sai rồi.Vì tập các tập tốt là tập hợp của các tập hợp,bon chen cái $x_i $ gì đây ;)
3.Bài này ko đến mức là sách nhan nhản ra đâu,nếu là bài kja còn đúng ;)

viết nhầm thôi ! x_i là phần tử thuộc tập tốt. Bài này không có trong sách à ! hjhj
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#14
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

viết nhầm thôi ! x_i là phần tử thuộc tập tốt. Bài này không có trong sách à ! hjhj

Nếu có điều kiện thì Quân giải bài này đj.Cũng khá hay đấy ;)

#15
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
Đề vòng 2 khá hay.Bài tổ hợp thì quen thuộc rồi.cụ thể
Định nghĩa n là số đẹp nếu tồn tại a,b \in N* thỏa mãn n=ax+by có 2 khẳng định sau:
i) n>xy là số đẹp.
ii) n là số đẹp khi và chỉ khi xy+x+y-n là không đẹp.
từ đó suy ra tập các số không đẹp là : (xy+x+y-1) /2
từ đó suy ra bài tóan
----------
Vòng này đáng lưu ý là bài hàm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 25-11-2008 - 17:47

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#16
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
180' làm đề này thì hơi nặng! ^^

#17
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Bài BDT nữa kìa , thử làm coi ;)
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#18
Allnames

Allnames

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
Bài 6 anh Quân giải sai rồi,cm hữu hạn thì dễ nhưng cái BDt thì ko dễ đâu
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi

#19
thanhvienmoi

thanhvienmoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
,hinh nhu de kho hon nam ngoai phai ko nhi?hay do minh gia roi nen dau oc ko duoc nhu truoc nua.a,pót ket qua len di.
NẾU CÓ KIẾP SAU CON VẪN MUỐN LÀM CON CỦA BỐ MẸ,LÀM HỌC TRÒ CỦA THẦY,LÀ THÀNH VIÊN CỦA LỚP
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI

#20
duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

,hinh nhu de kho hon nam ngoai phai ko nhi?hay do minh gia roi nen dau oc ko duoc nhu truoc nua.a,pót ket qua len di.

KQ chi chị? Đáp án hay là...?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh