Bài Toán :
Tìm số nguyên dương $ n$ nhỏ nhất có tính chất :
$ 2^{1989} \ | \ m^{n} \ - \ 1$ với mọi số nguyên dương lẻ $m \ \geq \ 3 $
Quà của Hero TVƠ
Bắt đầu bởi supermember, 30-11-2008 - 15:51
#1
Đã gửi 30-11-2008 - 15:51
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#2
Đã gửi 30-11-2008 - 16:51
Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ
Khi đó đặt $m^{2^k}=a$ suy ra $m^n-1=a^p-1=(a-1)(a^{p-1}+..+a+1)$
Do $a^{p-1}+..+a+1$ lẻ nên $2^{1989}|a-1$
Lại có $a-1=m^{2^k}-1=(m^{2^{k-1}}+1)..(m^2+1)(m^2-1)$
Do $m^{2^t}+1 \equiv 2(mod 4)$ nên ta suy ra điều phải chứng minh dựa vào số mũ của $2$ trong $m^2-1$. Kết quả $n=2^k$
Khi đó đặt $m^{2^k}=a$ suy ra $m^n-1=a^p-1=(a-1)(a^{p-1}+..+a+1)$
Do $a^{p-1}+..+a+1$ lẻ nên $2^{1989}|a-1$
Lại có $a-1=m^{2^k}-1=(m^{2^{k-1}}+1)..(m^2+1)(m^2-1)$
Do $m^{2^t}+1 \equiv 2(mod 4)$ nên ta suy ra điều phải chứng minh dựa vào số mũ của $2$ trong $m^2-1$. Kết quả $n=2^k$
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 01-12-2008 - 12:08
Không biết anh tanlsth xuât phát từ đâu mà đặt $n=2^k.p$ ạ?Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-12-2008 - 20:05
#4
Đã gửi 02-12-2008 - 16:02
mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản
NẾU CÓ KIẾP SAU CON VẪN MUỐN LÀM CON CỦA BỐ MẸ,LÀM HỌC TRÒ CỦA THẦY,LÀ THÀNH VIÊN CỦA LỚP
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI
#5
Đã gửi 02-12-2008 - 20:07
Nếu nói vậy thì $ 3 = 2^k .p $....?mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản
#6
Đã gửi 02-12-2008 - 20:12
Thì k=0 mà em.Bài này giải chi tiết ra thì biện luận theo kiểu đó.Ý tưởng là theo hướng trên.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh