Đến nội dung

Hình ảnh

Quà của Hero TVƠ

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài Toán :

Tìm số nguyên dương $ n$ nhỏ nhất có tính chất :

$ 2^{1989} \ | \ m^{n} \ - \ 1$ với mọi số nguyên dương lẻ $m \ \geq \ 3 $


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ

Khi đó đặt $m^{2^k}=a$ suy ra $m^n-1=a^p-1=(a-1)(a^{p-1}+..+a+1)$

Do $a^{p-1}+..+a+1$ lẻ nên $2^{1989}|a-1$

Lại có $a-1=m^{2^k}-1=(m^{2^{k-1}}+1)..(m^2+1)(m^2-1)$

Do $m^{2^t}+1 \equiv 2(mod 4)$ nên ta suy ra điều phải chứng minh dựa vào số mũ của $2$ trong $m^2-1$. Kết quả $n=2^k$

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ

Không biết anh tanlsth xuât phát từ đâu mà đặt $n=2^k.p$ ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-12-2008 - 20:05


#4
thanhvienmoi

thanhvienmoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản :D :D :D :D
NẾU CÓ KIẾP SAU CON VẪN MUỐN LÀM CON CỦA BỐ MẸ,LÀM HỌC TRÒ CỦA THẦY,LÀ THÀNH VIÊN CỦA LỚP
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI

#5
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản :D

Nếu nói vậy thì $ 3 = 2^k .p $....?

#6
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Thì k=0 mà em.Bài này giải chi tiết ra thì biện luận theo kiểu đó.Ý tưởng là theo hướng trên.

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh