Giải thế nào đây?
#1
Đã gửi 30-11-2008 - 19:24
#2
Đã gửi 30-11-2008 - 20:23
#3
Đã gửi 30-11-2008 - 22:48
Anh Khánh chú ý PT $x^2=2^x$ còn có nghiệm x=4Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#4
Đã gửi 01-12-2008 - 07:04
Khổ thế, vậy xong rồi đấy
#5
Đã gửi 02-12-2008 - 14:17
Bài này thuộc box toán đại học thì hợp lý hơn. Thử giải bài tìm $a,b\geq 0$ để a^b=b^a. Lấy log quy về việc khảo sát hàm $\dfrac{lnx}{x}$ trên $(0,+\infty)$. Hàm này đồng biến khi x tăng từ 0 đến e, từ e đến $+\infty$ thì nó nghịch biến và giảm từ 1/e tới 0. Quay lại bài toán ban đầu, chú ý là vì $2>1$ nên $\dfrac{ln2}{2}>0$, do đó phương trình 2^x=x^2 có đúng 2 nghiệm, 1 nghiệm bé hơn e là 2, và 1 nghiệm lớn hơn e, hãy thử chứng minh nghiệm này là số siêu việt cho vui
Bài này có 3 nghiệm cơ anh ạ! x=2, x=4 hoặc x=-0,766664696...
Nghiệm âm phải giải bằng máy tính thôi. Có lẻ đề nên ra với điều kiện x>0 thì đúng hơn.
#6
Đã gửi 02-12-2008 - 18:17
#7
Đã gửi 06-12-2008 - 12:38
x<0
$\dfrac{1}{x^2}=2^{-x} $
$\dfrac{-1}{x} = 2^{\dfrac{-x}{2}} $
$\dfrac{-1}{x} = e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$\dfrac{-x\dfrac{ln2}{2}}{-x} = (-\dfrac{ln2}{2} x ) e^{-\dfrac{ln 2}{2}x} $
$W(\dfrac{ln2}{2} ) = -\dfrac{ln2}{2} x $
$x=-\dfrac{2}{ln2}W(\dfrac{ln2}{2} ) $
W là hàm lambert W , lambert W -function
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sk8ter-boi: 06-12-2008 - 13:21
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
#8
Đã gửi 05-01-2009 - 22:38
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh